Ancient Logic

Indholdsfortegnelse:

Ancient Logic
Ancient Logic

Video: Ancient Logic

Video: Ancient Logic
Video: A Lesson From Socrates That Will Change The Way You Think 2024, Marts
Anonim

Indtastningsnavigation

  • Indtastningsindhold
  • Bibliografi
  • Akademiske værktøjer
  • Venner PDF-forhåndsvisning
  • Forfatter og citatinfo
  • Tilbage til toppen

Ancient Logic

Først offentliggjort ons 13 december 2006; substantiel revision ons 15. april 2020

Logik som disciplin starter med overgangen fra den mere eller mindre ureflektive anvendelse af logiske metoder og argumentmønstre til reflektion over og undersøgelse af disse metoder og mønstre og deres elementer, inklusive sætningers syntaks og semantik. I den græske og romerske oldtid, kan diskussioner af nogle elementer af logik og fokus på metoder til følgeslutning spores tilbage til slutningen af 5 th århundrede fvt. Sofisterne, og senere Platon (tidligt 4 th c.) Viste en interesse i sætningen analyse, sandhed og fejlslutninger, og Eubulides af Milet (mid-4 thc.) er registreret som opfinder af både Liar og Sorites paradoks. Men logik som en fuldstændig systematisk disciplin begynder med Aristoteles, som systematiserede meget af den logiske undersøgelse af sine forgængere. Hans vigtigste resultater var hans teori om den logiske indbyrdes sammenhæng mellem bekræftende og negative eksistentielle og universelle udsagn og, baseret på denne teori, hans syllogistik, som kan fortolkes som et system med deduktiv inferens. Aristoteles logik er kendt som term-logik, da den drejer sig om de logiske forhold mellem udtryk, såsom 'menneske', 'dyr', 'hvid'. Det deler elementer med både sætteori og predikatlogik. Aristoteles efterfølgere på hans skole, Peripatos, især Theophrastus og Eudemus, udvidede omfanget af deduktiv inferens og forbedrede nogle aspekter af Aristoteles logik.

I den hellenistiske periode, og tilsyneladende uafhængig af Aristoteles resultater, udarbejdede logikeren Diodorus Cronus og hans elev Philo (se posten Dialektisk skole) begyndelsen på en logik, der antog forslag, snarere end termer, som dens grundlæggende elementer. De påvirkede den anden store teoretiker af logik i antikken, den stoiske Chrysippus (midten af 3. rd.)c.), hvis vigtigste præstation er udviklingen af en propositionslogik, kronet af et deduktiv system. Anset af mange i antikken som den største logiker, var han innovativ inden for et stort antal emner, der er centrale i nutidens formelle og filosofiske logik. De mange nære ligheder mellem Chrysippus 'filosofiske logik og den af Gottlob Frege er især slående. Chrysippus 'stoiske efterfølgere systematiserede hans logik og tilføjede nogle tilføjelser.

Udviklingen af logik fra ca. 100 f. Kr. til ca. 250 CE forbliver for det meste i mørke, men der kan ikke være nogen tvivl om, at logik var et af de emner, der regelmæssigt blev undersøgt og undersøgt. På et tidspunkt begyndte peripatetik og stoik at notere hinandens logiske systemer, og vi er vidne til en vis konflikt mellem både terminologier og teorier. Aristotelisk syllogistic blev kendt som 'kategorisk syllogistic' og den peripatetiske tilpasning af stoisk syllogistic som 'hypotetisk syllogistic'. I det 2. århundrede CE forsøgte Galen at syntetisere de to traditioner; han vidnede også for at have introduceret en tredje slags syllogisme, den 'relationelle syllogisme', som tilsyneladende var beregnet til at hjælpe med at formalisere matematiske resonnementer. Forsøget fra nogle mellemplatonister (1. st. F. Kr. – 2.nd.)c. CE) til at kræve en særlig platonisk logik mislykkedes, og i dets sted, de Nyplatonikerne (3 rd -6 th c. CE) vedtaget en scholasticized version af aristoteliske logik som deres egen. I de monumentale - om sjældent kreative bind - fra de græske kommentatorer til Aristoteles logiske værker finder vi elementer af stoisk og senere peripatetisk logik såvel som platonisme og gammel matematik og retorik. Meget det samme gælder for de latinske logiske skrifter af Apuleius (2. årh. C. CE) og Boethius (6. årh. Ce), som baner vejen for den aristoteliske logik, således suppleret, for at komme ind i middelalderen.

  • 1. Pre-Aristotelian Logic

    • 1.1 Syntaks og semantik
    • 1.2 Argumentmønstre og gyldig inferens
  • 2. Aristoteles

    • 2.1 Dialektik
    • 2.2 Sub-sentential klassifikationer
    • 2.3 Syntaks og sætninger af semantik
    • 2.4 Ikke-modal syllogistisk
    • 2.5 Modal logik
  • 3. De tidlige peripatetikere: Theophrastus og Eudemus

    • 3.1 Forbedringer og ændringer af Aristoteles logik
    • 3.2 Prosleptiske syllogismer
    • 3.3 Forløbere for Modus Ponens og Modus Tollens
    • 3.4 Helt hypotetiske syllogismer
  • 4. Diodorus Cronus og Philo the Logician
  • 5. The Stoics

    • 5.1 Logiske resultater Udover propositionslogik
    • 5.2 Syntaks og semantik af komplekse forslag
    • 5.3 Argumenter
    • 5.4 Stoisk syllogistisk
    • 5.5 Logiske paradokser
  • 6. Epikurus og epikuræerne
  • 7. Senere antikvitet
  • Bibliografi

    • Græske og latinske tekster
    • Oversættelser af græske og latinske tekster
    • Sekundær litteratur
  • Akademiske værktøjer
  • Andre internetressourcer
  • Relaterede poster

1. Pre-Aristotelian Logic

1.1 Syntaks og semantik

Nogle af sofisterne klassificerede typer sætninger (logoi) efter deres styrke. Så Protagoras (485-415 fvt), der indeholdt ønske, spørgsmål, svar og kommando (Diels Kranz (DK) 80. A1, Diogenes Laertius (DL) 9,53-4), og Alcidamas (elev af Gorgias, fl. 4 th BCE), der skelner påstand (phasis), benægtelse (apophasis), spørgsmål og adresse (prosagoreusis) (DL 9.54). Antisthenes (mid-5 th -mid-4 thcent.) definerede en sætning som 'det, der angiver, hvad en ting var eller er' (DL 6.3, DK 45) og erklærede, at en person, der siger, hvad der taler, virkelig taler (DK49). Måske findes den tidligste overlevende passage på logik i Dissoi Logoi eller Double Arguments (DK 90.4, ca. 400 f. Kr.). Det er bevis for en debat om sandhed og usandhed. Modsatte var synspunkterne (i) om, at sandheden er en tidsmæssig egenskab ved sætninger, og at en sætning er sand (når det siges), hvis og kun hvis tingene er som sætningen siger, at de er, når den er sagt, og falsk hvis de ikke er det; og (ii) at sandheden er en atemporal egenskab for det, der siges, og at det, der siges, er sandt, hvis og kun hvis tingene er tilfældet, falske, hvis de ikke er tilfældet. Dette er rudimentære formuleringer af to alternative korrespondance-teorier om sandhed. Den samme passage viser bevidsthed om, at selvreferentiel brug af sandhedsprædikatet kan være problematisk - en indsigt, der også er dokumenteret ved opdagelsen af Liar-paradokset af Eubulides fra Milet (midt på 4)th c. BCE) kort derefter.

Nogle platoniske dialoger indeholder passager, hvis emne er uundgåelig logik. I sofisten analyserer Platon enkle udsagn, som indeholder et verb (rhêma), der indikerer handling, og et substantiv (onoma), som angiver agenten (Soph. 261e – 262a). Forud for den moderne sondring af logiske typer argumenterer han for, at hverken en række substantiver eller en række verb kan kombineres til en erklæring (Soph. 262a – d). Platon skiller også syntaks ('hvad er en erklæring?') Fra semantik ('hvornår er det sandt?'). Noget (f.eks. 'Theaetetus sidder') er en erklæring, hvis det begge lykkes med at specificere et emne og siger noget om dette emne. Platon bestemmer således emne og predikat som relationelle elementer i en erklæring og udelukker som udsagn emne-predikatkombinationer, der indeholder tomme emneudtryk. Noget er et sandt udsagn, hvis det med henvisning til dets emne (Theaetetus) siger om, hvad det er (f.eks. Siddende), det er. Noget er en falsk erklæring, hvis den med henvisning til sit emne siger om noget andet end hvad der er (f.eks. At flyve), som det er. Her fremstiller Platon en skitse af en deflationalistisk teori om sandhed (Soph. 262e – 263d; jf. Crat. 385b). Han adskiller også negationer fra bekræftelser og tog negationspartiklen til at have et snævert omfang: det ophæver predikatet, ikke hele sætningen (Soph. 257b – c). Der er mange passager i Platon, hvor han kæmper for at forklare visse logiske forhold: for eksempel hans teori om, at ting deltager i formularer, svarer til en rudimentær teori om predikation; i sofisten og andre steder kæmper han med klasseforholdet for udstødelse, forening og medudvidelse;også med forskellen mellem 'er' for forudsigelse (væren) og 'er' af identitet (ensartethed); og i Republik 4, 436bff., forudser han loven om ikke-modsigelse. Men hans forklaringer på disse logiske spørgsmål er støbt metafysiske termer, og det kan højst betragtes som prototogiske.

1.2 Argumentmønstre og gyldig inferens

Før-aristotelisk bevis for reflektion over argumentformer og gyldig inferens er sværere at komme med. Både Zeno fra Elea (født ca. 490 fvt.) Og Sokrates (470–399) var berømte for måderne, hvorpå de tilbageviste en modstanders syn. Deres metoder viser ligheder med reductio ad absurdum, men ingen af dem ser ud til at have teoretiseret om deres logiske procedurer. Zeno producerede argumenter (logoer), der kun viser variationer af mønsteret 'dette (dvs. modstanderens syn), hvis dette. Men det er umuligt. Så dette er umuligt '. Sokratiske tilbagevenden var en udveksling af spørgsmål og svar, hvor modstanderne på grundlag af deres svar ville blive ført til en konklusion, der var uforenelig med deres oprindelige påstand. Platon institutionaliserede sådanne disputationer i strukturerede, regelstyrede verbale konkurrencer, der blev kendt som dialektisk argument. Udviklingen af et grundlæggende logisk ordforråd til sådanne konkurrencer indikerer en vis reflektion over argumenteringsmønstrene.

De 5 th og begyndelsen til midten af 4 th århundreder fvt også se stor interesse for fejlslutninger og logiske paradokser. Foruden løgneren siges det, at eubulider har været oprinderen af adskillige andre logiske paradokser, herunder soriterne. Platons Euthydemus indeholder en stor samling af moderne fejlagtigheder. I forsøg på at løse sådanne logiske gåder udvikler man sig også en logisk terminologi, og fokuset på forskellen mellem gyldige og ugyldige argumenter sætter scenen for søgningen efter et kriterium for gyldig inferens. Endelig er det muligt, at udformningen af fradrag og bevis på græsk matematik, der begynder i den senere 5 th århundrede fvt tjente som inspiration for Aristoteles 'syllogistic.

2. Aristoteles

(For en mere detaljeret redegørelse se posten om Aristoteles logik i dette encyklopædi.) Aristoteles er den første store logiker i logikhistorien. Hans logik blev undervist i det store og uden rival fra 4 th til 19 thårhundreder CE. Aristoteles logiske værker blev samlet og sat i en systematisk rækkefølge af senere peripatetikere, der gav dem ordenen Organon eller 'værktøj', fordi de betragtede logik ikke som en del, men snarere et filosofiinstrument. Organonet indeholder i traditionel rækkefølge kategorierne, De Interpretatione, Prior Analytics, Posterior Analytics, Emner og Sofistical Refutations. Derudover er metafysik a en logisk afhandling, der diskuterer princippet om ikke-modsigelse, og nogle yderligere logiske indsigter findes spredt over Aristoteles andre værker, såsom poetik, retorik, De Anima, metafysik Δ og Θ, og nogle af de biologiske værker. Nogle dele af kategorierne og Posterior Analytics ville i dag blive betragtet som metafysik, epistemologi eller videnskabsfilosofi snarere end logik. Det traditionelle arrangement af værker i Organon er hverken kronologisk eller Aristoteles eget. Den originale kronologi kan ikke udnyttes fuldt ud, da Aristoteles ofte ser ud til at have indsat tillæg i tidligere skrifter på et senere tidspunkt. Ved at bruge logiske fremskridt som kriterium kan vi imidlertid antage, at de fleste af emnerne, sofistiske tilbagevendelser, kategorier og metafysik ate foregår for De Interpretatione, som igen foregår i den forudgående analyse og dele af Posterior Analytics. Kategorier og metafysik ate forud for De Interpretatione, som igen foregår i Prior Analytics og dele af Posterior Analytics. Kategorier og metafysik ate forud for De Interpretatione, som igen foregår i Prior Analytics og dele af Posterior Analytics.

2.1 Dialektik

Emnerne giver en vejledning til deltagere i konkurrencerne om dialektisk argumentation, som blev indført på Akademiet af Platon. Bøger 2–7 indeholder generelle procedurer eller regler (topoi) om, hvordan man finder et argument for at etablere eller tilbagevise en given afhandling. Beskrivelserne af disse procedurer - hvoraf nogle er så generelle, at de ligner logiske love - forudsætter klart en forestilling om logisk form, og Aristoteles emner kan således regne som den tidligste overlevende logiske afhandling. De sofistiske tilbagevendelser er den første systematiske klassificering af fejl, sorteret efter, hvilken logisk fejl hver type manifesterer (f.eks. Tvetydighed, tigger spørgsmålet, bekræfter den deraf følgende, secundum quid) og hvordan man afslører dem.

2.2 Sub-sentential klassifikationer

Aristoteles adskiller ting, der har sentimental enhed gennem en kombination af udtryk ('en hest løber') fra dem, der ikke gør det ('hest', 'løber'); sidstnævnte behandles i kategorierne (titlen betyder virkelig 'forudsigelser' [1]). De har ingen sandhedsværdi og betegner et af følgende: stof (ousia), mængde (poson), kvalitet (poion), relation (pros ti), placering (pou), tid (pote), position (keisthai), besiddelse (echein), gør (poiein) og gennemgår (paschein). Det er uklart, om Aristoteles betragter denne klassificering som en af sproglige udtryk, der kan udledes af noget andet; eller af slags predikationer; eller af højeste slægter. I emner 1 skelner Aristoteles fire forhold, som et predikat kan have til emnet: det kan give sin definition, slægt, unikke ejendom eller utilsigtet ejendom. Disse er kendt som forudsigelige.

2.3 Syntaks og sætninger af semantik

Da han skrev De Interpretatione, havde Aristoteles udarbejdet følgende teori om enkle sætninger: en (deklarativ) sætning (apophantikos-logoer) eller erklæring (apophansis) er afgrænset fra andre diskussionsstykker som bøn, kommando og spørgsmål ved at have en sandhed- værdi. De sandhedsbærere, der indgår i Aristoteles logik, er således sproglige genstande. Det er talte sætninger, der direkte betegner tanker (deles af alle mennesker) og gennem disse indirekte ting. Skriftlige sætninger betyder igen talte. (Enkle) sætninger er konstrueret ud fra to betydningsfulde udtryk, der står i emne-predikat-forhold til hinanden: et navn og et verb ('Callias går') eller to navne, der er forbundet med copula 'er', som co-betyder forbindelsen ('Behag er god') (Int. 3). Navne er enten entydige termer eller almindelige navneord (An. Pr. I 27). Begge kan være tomme (Cat. 10, Int. 1). Enkeltudtryk kan kun indtage emneposition. Verber co-betegner tid. En navneverb-sætning kan omformuleres med copula ('Callias er (a) gang (ting)') (Int. 12). Hvad angår deres kvalitet, er en (deklarativ) sætning enten en bekræftelse eller en negation, afhængigt af om den bekræfter eller afviser sin predikat for sit emne. Negationspartiklen i en negation har bredt omfang (kat. 10). Aristoteles definerede sandheden separat for affirmationer og negationer: En bekræftelse er sand, hvis den siger om det, der er, det er det; en negation er sandt, hvis det siger om det, som ikke er det, det ikke er (Met. 101.7 1011b25ff). Disse formuleringer, eller under alle omstændigheder deres græske modstykker, kan fortolkes som at udtrykke enten en korrespondance eller en deflationistisk opfattelse af sandheden. På den ene eller anden måde,sandhed er en egenskab, der hører til en sætning på et givet tidspunkt. Hvad angår deres mængde, er sætninger ental, universelle, særlige eller ubestemmelige. Således opnår Aristoteles otte typer sætninger, der senere kaldes 'kategoriske sætninger'. Følgende er eksempler parret efter kvalitet:

Singular: Callias er bare. Callias er ikke bare.
Universel: Hvert menneske er retfærdigt. Intet menneske er bare.
Særlig: Nogle mennesker er retfærdige. Nogle mennesker er ikke bare.
Ubestemt: (A) menneske er retfærdigt. (A) menneske er ikke bare.

Universelle og bestemte sætninger indeholder et kvantificeringsmiddel, og både universelle og særlige bekræftelser blev taget for at have eksistentiel import. (Se posten The Traditional Square of Opposition). Ubestemmelsernes logiske status er tvetydig og kontroversiel (Int. 6-7).

Aristoteles skelner mellem to typer sentimental modstand: kontraster og modsigelser. Et modstridende sætningspar (en antifase) består af en bekræftelse og dens negation (dvs. den negation, der negerer for emnet, hvad bekræftelsen bekræfter det). Aristoteles antager, at en af disse normalt skal være sand, den anden er falsk. Modsatte sætninger er sådan, at de ikke begge kan være rigtige. Det modstridende med et universelt bekræftende er det tilsvarende særlige negative; det af det universelle negative det tilsvarende bestemt bekræftende. Et universelt bekræftende middel og dets tilsvarende universelle negative er modstridende. Aristoteles har således fanget de grundlæggende logiske forhold mellem monadiske kvantificatorer (Int. 7).

Da Aristoteles betragter tid som en del af sandhedsbæreren (i modsætning til kun et grammatisk træk), opdager han et problem vedrørende fremtidige anspændte sætninger om kontingente anliggender: Skal princippet om, at en bekræftelse og dens negation skal være falsk, den anden sandt, gælder disse? Hvad er for eksempel sandhedsværdien nu af sætningen 'Der vil være en søkamp i morgen'? Aristoteles har muligvis antydet, at dommen ikke har nogen sandhedsværdi nu, og at bivalensen således ikke holder til trods for, at det er nødvendigt, at der enten skal være eller ikke være en søkamp i morgen, så princippet om udelukket midten er bevaret (Int. 9).

2.4 Ikke-modal syllogistisk

Aristoteles ikke-modale syllogistik (Prior Analytics A 1–7) er højdepunktet i hans logik. Aristoteles definerer en syllogisme som 'et argument (logoer), hvor visse ting, der er blevet fastlagt, noget andet end det, der er fastlagt, følger af nødvendighed, fordi disse ting er sådan.' Denne definition ser ud til at kræve (i), at en syllogisme består af mindst to premisser og en konklusion, (ii) at konklusionen følger af nødvendigheden fra lokalerne (så alle syllogismer er gyldige argumenter), og (iii), at konklusionen adskiller sig fra lokalerne. Aristoteles syllogistik dækker kun en lille del af alle argumenter, der opfylder disse betingelser.

Aristoteles begrænser og regimenter typer af kategorisk sætning, der kan indeholde i en syllogisme. De antagelige sandhedsbærere defineres nu som hver indeholder to forskellige udtryk (horoi) forbundet med copula, hvoraf den ene (predikatudtrykket) siges om den anden (emneudtrykket) enten bekræftende eller negativt. Aristoteles gør sig aldrig klar over spørgsmålet, om udtryk er ting (f.eks. Ikke-tomme klasser) eller sproglige udtryk for disse ting. Kun universelle og særlige sætninger diskuteres. Enkelt sætninger ser ud til at være udelukket, og ubegrænsede sætninger ignoreres for det meste. Solbrændt. Pr. En 7 Aristoteles nævner, at man ved at erstatte en ubestemt forudsætning for en bestemt, opnår en syllogisme af samme art.

En anden nyskabelse i syllogistikken er Aristoteles brug af bogstaver i stedet for termer. Brevene kan oprindeligt have tjent simpelthen som forkortelser for udtryk (f.eks. An. Post. A 13); men i det syllogistiske ser det ud til, at de for det meste har funktionen af skematiske termbogstaver eller af termvariabler med universelle kvantificatorer antaget, men ikke angivet. Hvor han bruger breve, har Aristoteles en tendens til at udtrykke de fire typer kategoriske sætninger på følgende måde (med almindelige senere forkortelser i parenteser):

'En holder af (lit. hører til) hver B' (A a B)
'En holder på ingen B' (A e B)
'En holder af nogle B' (A i B)
'A holder ikke på nogle B' (A o B)

I stedet for 'holder' bruger han også 'er præget'.

Alle grundlæggende syllogismer består af tre kategoriske sætninger, hvor de to lokaler deler nøjagtigt et udtryk, kaldet mellemtermen, og konklusionen indeholder de to andre udtryk, undertiden kaldet ekstreme. Baseret på mellemterminens placering klassificerede Aristoteles alle mulige forudsætningskombinationer i tre figurer (schêmata): den første figur har mellemtermen (B) som emne i den første forudsætning og præciseret i den anden; den anden figur har det præciseret i begge lokaler, den tredje har det som emne i begge lokaler:

jeg II III
Et besiddelse af B B har A Et besiddelse af B
B har C B har C C har B

A kaldes også hovedbetegnelsen, C det mindre udtryk. Hver figur kan yderligere klassificeres efter, om begge lokaler er universelle eller ej. Aristoteles gik systematisk gennem de halvtredsogtyve mulige forudsætningskombinationer og viste, at fjorten har en konklusion efter nødvendighed fra dem, dvs. er syllogismer. Hans procedure var denne: Han antog, at syllogismerne i den første figur er komplette og ikke har brug for bevis, da de er tydelige. I modsætning hertil er syllogismerne i det andet og tredje tal ufuldstændige og har brug for bevis. Han beviser dem ved at reducere dem til syllogismer af den første figur og derved 'færdiggøre' dem. Til dette bruger han tre metoder:

  1. konvertering (antistrophê): en kategorisk sætning konverteres ved at udveksle dens termer. Aristoteles genkender og opretter tre konverteringsregler: 'fra A e B infer B e A' 'fra A i B infer B i A' og 'fra A a B infer B i A'. Alle undtagen to andet og tredje figur syllogismer kan bevises ved forudsætning af konvertering.
  2. reductio ad impossibile (apagôgê): de resterende to bevises ved reduktion til det umulige, hvor det modsigende af en antaget konklusion sammen med et af lokalerne bruges til at udlede en første figurs syllogisme en konklusion, der er uforenelig med den anden forudsætning. Ved anvendelse af de semantiske forhold mellem modsætninger, der blev etableret tidligere, etableres således den antagede konklusion.
  3. redegørelse eller opsætning (ekthese): denne metode, som Aristoteles bruger ud over (i) og (ii), involverer valg eller 'opsætning' af et yderligere udtryk, siger D, der falder i det ikke-tomme skæringspunkt afgrænset af to lokaler, siger A x B og A x C, og bruger D til at retfærdiggøre inferensen fra lokalerne til en bestemt konklusion, B x C. Det drøftes, om 'D' repræsenterer en ental eller en generel betegnelse, og om eksposition udgør bevis.

For hver af de fireogtredive premisskombinationer, der ikke tillader nogen konklusion, beviser Aristoteles ved modeksempel, at de ikke tillader nogen konklusion. Som sit samlede resultat anerkender han fire første figurs syllogismer (senere navngivet Barbara, Celarent, Darii, Ferio), fire andet figurers sylogismer (Camestres, Cesare, Festino, Baroco) og seks tredje figurers sylogismer (Darapti, Felapton, Disamis, Datisi, Bocardo, Ferison); disse blev senere kaldt figurernes tilstande eller stemninger. (Navnene er mnemonics: f.eks. Hver vokal eller de første tre i tilfælde, hvor navnet har mere end tre, angiver i rækkefølge, hvorvidt det første og andet lokalum og konklusionen var sætninger af type a, e, i eller o.) Aristoteles implicit anerkendt, at vi ved hjælp af konverteringsreglerne for konklusionerne opnår otte yderligere syllogismer (An. Pr. 53a3–14),og den af forudsætningskombinationerne, der afvises som ikke-syllogistisk, vil nogle (fem faktisk) give en konklusion, hvor det mindre udtryk er præget af det store (An. Pr. 29a19–27). Desuden accepterede Aristoteles reglerne 'fra A a B infer A i B' og 'fra A e B infer A A B'. Ved at bruge disse på konklusionerne kunne fem yderligere syllogismer bevises, skønt Aristoteles ikke nævnte dette.

Går ud over sin grundlæggende syllogistic, Aristoteles reducerede 3 rd og 4 thførste figur syllogismer til anden figur syllogismer, hvorved de facto reduceres alle syllogismer til Barbara og Celarent; og senere i Prior Analytics påkalder han en type afskæringsregel, hvorved en flerstemmelig syllogisme kan reduceres til to eller flere grundlæggende syllogismer. Fra et moderne perspektiv kan Aristoteles system forstås som en efterfølgende logik i stil med naturlig deduktion og som et fragment af første ordens logik. Det har vist sig at være sundt og komplet, hvis man fortolker forholdene, der er udtrykt i de kategoriske sætninger, der er teoretisk set som et system af ikke-tomme klasser som følger: A a B er sandt, hvis og kun hvis klasse A indeholder klasse B. A e B er sandt, hvis og kun hvis klasserne A og B er usammenhængende. A i B er sandt, hvis og kun hvis klasserne A og B ikke er sammenhængende. A o B er sandt, hvis og kun hvis klasse A ikke indeholder klasse B. Det er dog generelt aftalt, at Aristoteles syllogistik er en slags relevanslogik snarere end klassisk. Det irriterende tekstspørgsmål, hvad Aristoteles nøjagtigt mente med 'syllogismer' har modtaget adskillige rivaliserende fortolkninger, herunder en, at de er en bestemt type betinget proposition. Mest plausibelt måske skal Aristoteles komplette og ufuldstændige syllogismer samlet forstås som formelt gyldige argumenter for antagelsen af konklusionerne; og hans komplette og afsluttede syllogismer samlet som (lyd) fradrag.inklusive en, at de er en bestemt type betinget propositionskema. Mest plausibelt måske skal Aristoteles komplette og ufuldstændige syllogismer samlet forstås som formelt gyldige argumenter for antagelsen af konklusionerne; og hans komplette og afsluttede syllogismer samlet som (lyd) fradrag.inklusive en, at de er en bestemt type betinget propositionskema. Mest plausibelt måske skal Aristoteles komplette og ufuldstændige syllogismer samlet forstås som formelt gyldige argumenter for antagelsen af konklusionerne; og hans komplette og afsluttede syllogismer samlet som (lyd) fradrag.

2.5 Modal logik

Aristoteles er også ophavsmanden til modal logik. Foruden kvalitet (som bekræftelse eller negation) og mængde (som ental, universel, bestemt eller ubestemt) tager han kategoriske sætninger for at have en tilstand; dette består af det faktum, at det siges, at predikatet holder af emnet enten faktisk eller nødvendigvis eller muligvis eller betinget eller umuligt. De sidstnævnte fire udtrykkes af modale operatører, der ændrer predikatet, f.eks. 'Det er muligt for A at holde på nogle B' 'En nødvendigvis indeholder hver B'.

I De Interpretatione 12–13 konkluderer Aristoteles (i), at modale operatører ændrer hele predikatet (eller copulaen, som han udtrykker det), ikke kun predikatets udtryk for en sætning. (ii) Han anfører de logiske forbindelser, der er mellem modale operatører, såsom at "det ikke er muligt for A ikke at holde på B" indebærer "det er nødvendigt for A at holde på B". (iii) Han undersøger, hvad modstridene med modaliserede domme er, og beslutter, at de opnås ved at placere negatoren foran modaloperatøren. (iv) Han sidestiller udtrykkene 'mulig' og 'kontingent', men vifter mellem en ensidig fortolkning (hvor nødvendighed indebærer mulighed) og en tosidet fortolkning (hvor mulighed indebærer ikke-nødvendighed).

Aristoteles udvikler sin modale syllogistik i Prior Analytics 1.8–22. Han sætter sig ind på tosidet mulighed (beredskab) og tester for syllogismeskab alle mulige kombinationer af forudsætningspar af sætninger med nødvendighed (N), beredskab (C) eller ingen (U) modal operatør: NN, CC, NU / UN, CU / UC og NC / CN. Syllogismer med de sidste tre typer forudsætningskombinationer kaldes blandede modale syllogismer. Bortset fra NN-kategorien, der afspejler umodaliserede syllogismer, indeholder alle kategorier tvivlsomme sager. For eksempel accepterer Aristoteles:

En nødvendigvis har alle B.

B har alle C.

Derfor har A nødvendigvis alle C.

Dette og andre problematiske tilfælde var allerede omtvistet i antikken, og har for nylig udløst en række komplekse formaliserede rekonstruktioner af Aristoteles's modale syllogistik. Da Aristoteles teori kan tænkes internt inkonsekvent, kan de formelle modeller, der er blevet foreslået, alle være vellykkede.

3. De tidlige peripatetikere: Theophrastus og Eudemus

Aristoteles elev og efterfølger Theophrastus af Eresus (ca. 371 - ca. 287 f. Kr.) skrev mere logiske afhandlinger end sin lærer, med en stor overlapning i emner. Eudemus Rhodos (senere 4 th cent. Fvt) skrev bøger med titlen kategorier, Analytics og On Speech. Af alle disse værker overlever kun et antal fragmenter og senere vidnesbyrd, mest i kommentatorer om Aristoteles. Theophrastus og Eudemus forenklet nogle aspekter af Aristoteles logik og udviklede andre, hvor Aristoteles kun efterlod os antydninger.

3.1 Forbedringer og ændringer af Aristoteles logik

De to peripatetikere ser ud til at have omdefineret Aristoteles første figur, således at den inkluderer enhver syllogisme, hvor midtterminen er genstand for en forudsætning og predikat for den anden. På denne måde er der inkluderet fem typer ikke-modale syllogismer, der kun er intimeret af Aristoteles senere i hans Prior Analytics (Baralipton, Celantes, Dabitis, Fapesmo og Frisesomorum), men Aristoteles kriterium om, at første figursyllogismer er åbenlyse, er opgivet (Theophrastus fr. 91, Fortenbaugh). Theophrastus og Eudemus forbedrede også Aristoteles modal teori. Theophrastus erstattede Aristoteles tosidede beredskab med ensidig mulighed, så denne mulighed ikke længere indebærer ikke-nødvendighed. Begge erkendte, at det problematiske universelle negative ('A muligvis ikke har nogen B') simpelthen er konvertible (Theophrastus fr. 102A Fortenbaugh). I øvrigt,de introducerede princippet om, at konklusionen i blandede modale syllogismer altid har den samme modale karakter som lokalernes svagere (Theophrastus fr. 106 og 107 Fortenbaugh), hvor muligheden er svagere end virkelighed og virkelighed end nødvendighed. På denne måde er Aristoteles's modale syllogistik bemærkelsesværdigt forenklet, og mange utilfredsstillende teser, som den, der er nævnt ovenfor (at fra 'Nødvendigt A a B' og 'B a C' kan man udlede 'Nødvendigt A a C').som den, der er nævnt ovenfor (at man fra 'Nødvendigt A a B' og 'B a C' kan udlede 'Nødvendigt A a C') forsvinder.som den der er nævnt ovenfor (at fra 'Nødvendigt A a B' og 'B a C' kan man udlede 'Nødvendigt A a C') forsvinder.

3.2 Prosleptiske syllogismer

Theophrastus introducerede de såkaldte prosleptiske lokaler og syllogismer (Theophrastus fr. 110 Fortenbaugh). En prosleptisk forudsætning er af formen:

For alle X, hvis Φ (X), så Ψ (X)

hvor Φ (X) og Ψ (X) står for kategoriske sætninger, hvor variablen X forekommer i stedet for et af udtrykkene. For eksempel:

  1. A [holder] på alt det, som B [holder].
  2. En [holder] på intet af det, som [holder] for alle B.

Theophrastus betragtede sådanne lokaler til at indeholde tre udtryk, hvoraf to er klare (A, B), en ubestemt ('det' eller den bundne variabel X). Vi kan repræsentere (1) og (2) som

∀ X (B a X → A a X)

∀ X (X a B → A e X)

Prosleptiske syllogismer opstår derefter som følger: De er sammensat af en prosleptisk forudsætning og den kategoriske forudsætning, der opnås ved at indstille et udtryk (C) i den forudgående 'åben kategoriske sætning' som lokaler, og de kategoriske sætninger, man får ved at sætte det samme udtryk (C) i den deraf følgende 'åben kategorisk sætning' som konklusion. For eksempel:

A [holder] på alt det, som B [holder].

B har alle C.

Derfor har A alle C.

Theophrastus adskiller tre figurer af disse syllogismer, afhængigt af placeringen af det ubestemte udtryk (også kaldet 'midtbegivenhed') i den prosleptiske forudsætning; for eksempel (1) producerer en tredje figur syllogisme, (2) en første figur syllogisme. Antallet af prosleptiske syllogismer var antagelig lig med antallet af prosleptiske sætninger: med Theophrastus 'begreb om den første figur ville disse være fireogtres (dvs. 32 + 16 + 16). Theophrastus mente, at visse prosleptiske lokaler svarede til bestemte kategoriske sætninger, f.eks. (1) til 'A er præget af alle B'. For mange, inklusive (2), kan der imidlertid ikke findes en sådan ækvivalent, og prosleptiske syllogismer øgede således den inferentielle styrke af peripatetisk logik.

3.3 Forløbere for Modus Ponens og Modus Tollens

Theophrastus og Eudemus betragtede komplekse lokaler, som de kaldte 'hypotetiske lokaler', og som havde en af følgende to (eller lignende) former:

Hvis noget er F, er det G

Enten er noget F, eller det er G (med eksklusiv 'eller')

De udviklede argumenter med dem, som de kaldte 'blandet ud fra en hypotetisk forudsætning og en bevisforudsætning' (Theophrastus fr. 112A Fortenbaugh). Disse argumenter blev inspireret af Aristoteles 'syllogismer' fra en hypotese '(An. Pr. 1.44); de var forløbere for modus ponens og modus tollens og havde følgende former (Theophrastus frs. 111 og 112 Fortenbaugh), der anvender den eksklusive 'eller':

Hvis noget er F, er det G.

a er F.

Derfor er a G.

Hvis noget er F, er det G.

a er ikke G.

Derfor er a ikke F.

Enten er noget F, eller det er G.

a er F.

Derfor er a ikke G.

Enten er noget F, eller det er G.

a er ikke F.

Derfor er a G.

Theophrastus anerkendte også, at forbindelsespartiklen 'eller' kan være inkluderende (Theophrastus fr. 82A Fortenbaugh); og han overvejede relative kvantificerede sætninger som dem, der indeholder 'flere', 'færre' og 'det samme' (Theophrastus fr. 89 Fortenbaugh), og ser ud til at have drøftet syllogismer, der er bygget ud af sådanne sætninger, igen for at følge op på, hvad Aristoteles sagde om syllogismer fra en hypotese (Theophrastus fr. 111E Fortenbaugh).

3.4 Helt hypotetiske syllogismer

Theophrastus krediteres yderligere opfindelsen af et system med de senere såkaldte 'helt hypotetiske syllogismer' (Theophrastus fr. 113 Fortenbaugh). Disse syllogismer var oprindeligt forkortede termlogiske argumenter af den art

Hvis [noget er] A, [er det] B.

Hvis [noget er] B, [er det] C.

Derfor, hvis [noget er] A, [er det] C.

og i det mindste blev nogle af dem betragtet som reducerbare til Aristoteles kategoriske syllogismer, formodentlig ved hjælp af ækvivalenser til 'Hvert A er B' osv. Parallelt med Aristoteles syllogistiske skelste Theophrastus tre figurer; hver havde seksten tilstande. De første otte tilstande for den første figur opnås ved at gennemgå alle permutationer med 'ikke X' i stedet for 'X' (med X for A, B, C); de otte anden tilstande opnås ved hjælp af en regel om kontraposition ved konklusionen:

(CR)
Fra 'hvis X, Y' udleder ', hvis det modsigende af Y, så er det modstridende med X'

De seksten tilstande for den anden figur blev opnået ved anvendelse af (CR) på skemaet med den første forudsætning for de første figurers argumenter, f.eks.

Hvis [noget er] ikke B, [er det] ikke A.

Hvis [noget er] B, [er det] C.

Derfor, hvis [noget er] A, [er det] C.

De seksten tilstande for den tredje figur blev opnået ved at bruge (CR) på skemaet for den anden forudsætning for de første figurers argumenter, f.eks.

Hvis [noget er] A, [er det] B.

Hvis [noget ikke er] C, er det ikke B.

Derfor, hvis [noget er] A, [er det] C.

Theophrastus hævdede, at alle anden og tredje figur syllogismer kunne reduceres til første figur syllogismer. Hvis Alexander fra Afrodisias (2. c. CE peripatetic) rapporterer trofast, var enhver anvendelse af (CR), der omdanner en syllogisme til en første figurs syllogisme, en sådan reduktion. Det store antal tilstande og reduktioner kan forklares ved, at Theophrastus ikke havde de logiske midler til at erstatte positive komponenter i et argument. I senere antik, efter nogle mellemstadier og muligvis under stoisk indflydelse, blev de fuldstændig hypotetiske syllogismer fortolket som propositionslogiske argumenter af den slags

Hvis p, så q.

Hvis q, så r.

Derfor, hvis p, så r.

4. Diodorus Cronus og Philo the Logician

I den senere 4 th til medio 3 rd århundreder fvt, samtidig med Theophrastus og Eudemus, en løst forbundet gruppe af filosoffer, undertiden omtales som dialektikere (se indtastning 'Dialektisk School') og muligvis påvirket af Eubulides, udtænkt af logik som en logisk af forslag. Deres mest kendte eksponenter var Diodorus Cronus og hans elev Philo (undertiden kaldet 'Philo of Megara'). Selvom der ikke er bevaret deres skrifter, er der en række senere rapporter om deres doktriner. De gav hver især banebrydende bidrag til udviklingen af propositionslogik, især til teorierne om konditioner og modaliteter.

En betinget (sunêmmenon) blev betragtet som et ikke-enkelt forslag sammensat af to forslag og den forbindende partikel 'if'. Philo, der kan krediteres med at introducere sandhedsfunktionalitet i logik, forudsatte følgende kriterium for deres sandhed: En betinget er falsk, når og kun når dens forudgående er sandt og dens konsekvens er falsk, og det er sandt i de tre resterende sandheder værdi kombinationer. Den filoniske betingelse ligner materiel implikation, bortset fra at eftersom antagelser blev udtænkt som tidsfunktioner, der kan have forskellige sandhedsværdier på forskellige tidspunkter, kan det ændre sandhedsværdien over tid. For Diodorus er et betinget forslag rigtigt, hvis det hverken var eller er muligt, at dens forudgående er sandt og dens deraf falsk. De tidsmæssige elementer i denne beretning antyder, at muligheden for en sandhedsværdiforandring i Philos konditioner skulle forbedres. Med sine egne modale forestillinger (se nedenfor) anvendt, er en betinget Diodorean-sand nu, hvis og kun hvis den til enhver tid er filonisk-sand. Diodorus 'betingede minder således om streng implikation. Philos og Diodorus 'opfattelse af konditioner fører til varianter af' paradokser 'af materiel og streng implikation - et faktum, som de gamle var opmærksomme på (Sextus Empiricus [SE] M. 8.109–117). Philos og Diodorus 'opfattelse af konditioner fører til varianter af' paradokser 'af materiel og streng implikation - et faktum, som de gamle var opmærksomme på (Sextus Empiricus [SE] M. 8.109–117). Philos og Diodorus 'opfattelse af konditioner fører til varianter af' paradokser 'af materiel og streng implikation - et faktum, som de gamle var opmærksomme på (Sextus Empiricus [SE] M. 8.109–117).

Philo og Diodorus overvejede hver især de fire modaliteter mulighed, umulighed, nødvendighed og ikke-nødvendighed. Disse blev udtænkt som modale egenskaber eller modale værdier for forslag, ikke som modale operatører. Philo definerede dem som følger: 'Muligt er det, der er i stand til at være sandt af propositionens egen natur … nødvendigt er det, der er sandt, og som så vidt det i sig selv ikke er i stand til at være falsk. Ikke-nødvendigt er det, som det i sig selv er i stand til at være falsk, og umuligt er det, der i sig selv ikke er i stand til at være sandt. ' Diodorus 'definitioner var disse:' Muligt er det, som enten er eller vil være [sandt]; umuligt det, der er falskt og ikke vil være sandt; nødvendigt det, der er sandt og ikke vil være falsk; ikke-nødvendigt det, der enten er falsk allerede eller vil være falsk. Begge sæt definitioner opfylder følgende standardkrav til modal logik: (i) nødvendighed indebærer sandhed og sandhed indebærer mulighed; (ii) mulighed og umulighed er modstridende, og det samme er nødvendighed og ikke-nødvendighed; (iii) nødvendighed og mulighed kan defineres; (iv) ethvert forslag er enten nødvendigt eller umuligt eller både muligt og ikke-nødvendigt. Philos definitioner ser ud til at introducere blotte konceptuelle modaliteter, hvorimod med Diodorus 'definitioner kan nogle propositioner ændre deres modale værdi (Boeth. I Arist. De Int., S. Udg., 234-235 Meiser).(iii) nødvendighed og mulighed kan defineres; (iv) ethvert forslag er enten nødvendigt eller umuligt eller både muligt og ikke-nødvendigt. Philos definitioner ser ud til at introducere blotte konceptuelle modaliteter, medens nogle af Diodorus 'definitioner kan ændre deres modale værdi (Boeth. I Arist. De Int., S. Udg., 234-235 Meiser).(iii) nødvendighed og mulighed kan defineres; (iv) ethvert forslag er enten nødvendigt eller umuligt eller både muligt og ikke-nødvendigt. Philos definitioner ser ud til at introducere blotte konceptuelle modaliteter, medens nogle af Diodorus 'definitioner kan ændre deres modale værdi (Boeth. I Arist. De Int., S. Udg., 234-235 Meiser).

Diodorus 'definition af mulighed udelukker fremtidige betingelser og indebærer den modsætningsfulde tese om, at kun det egentlige er muligt. Diodorus forsøgte at bevise denne påstand med sit berømte Master Argument, der sigter mod at vise uforeneligheden med (i) 'enhver sandhed i fortiden er nødvendig', (ii) 'det umulige følger ikke af det mulige', og (iii) ' noget er muligt, som hverken er eller vil være sandt '(Epict. Diss. II.19). Argumentet har ikke overlevet, men forskellige rekonstruktioner er blevet foreslået. En vis tilknytning til argumenterne for logisk determinisme i Aristoteles De Interpretatione 9 er sandsynligvis.

Om emnet tvetydighed fandt Diodorus, at intet sprogligt udtryk er tvetydigt. Han støttede dette diktum ved en teori om mening, der er baseret på talerens intention. Højttalere agter generelt kun at sige en ting, når de taler. Hvad der siges, når de taler, er hvad de agter at sige. Ethvert uoverensstemmelse mellem højttalerintention og lytterafkodning har sin årsag i uklarheden af det, der blev sagt, ikke dets tvetydighed (Aulus Gellius 11.12.2–3).

5. The Stoics

Grundlæggeren af Stoa, Zeno of Citium (335–263 f. Kr.), studerede sammen med Diodorus. Hans efterfølger Cleanthes (331–232) forsøgte at løse Master Argumentet ved at benægte, at enhver fortidens sandhed er nødvendig, og skrev bøger - nu mistede paradokser, dialektik, argumentatilstand og predikater. Begge filosoffer betragtede viden om logik som en dyd og holdt den med høj agtelse, men de synes ikke at have været kreative logikere. I modsætning hertil er Cleanthes 'efterfølger Chrysippus af Soli (ca. 280–207) uden tvivl den anden store logiker i logikhistorien. Det blev sagt om ham, at hvis guderne brugte nogen logik, ville det være Chrysippus (DL 7.180), og hans omdømme som en strålende logiker attesteres rigeligt. Chrysippus skrev over 300 bøger om logik, hvor stort set alle emner logik i dag beskæftiger sig med, herunder talehandelsteori, sætningsanalyse,ental- og flertalsudtryk, typer predikater, indekser, eksistentielle propositioner, sententialforbindelser, negationer, disjunktioner, betingelser, logisk konsekvens, gyldige argumentformer, teori om deduktion, propositionslogik, modal logik, spændingslogik, epistemisk logik, logik af antagelser, imperativ, tvetydighed og logiske paradokser, især løgneren og soritterne (DL 7.189–199). Af alle disse har kun to dårligt beskadigede papirier overlevet, heldigvis suppleret med et betydeligt antal fragmenter og vidnesbyrd i senere tekster, især i Diogenes Laertius (DL) bog 7, sektioner 55–83 og Sextus Empiricus Outlines of Pyrrhonism (SE) PH) bog 2 og mod matematikere (SE M) bog 8. Chrysippus 'efterfølgere, herunder Diogenes of Babylon (ca. 240–152) og Antipater of Tarsus (2240–152) og Antipater fra Tarsus (2nd cent. BCE) ser ud til at have systematiseret og forenklet nogle af hans ideer, men deres oprindelige bidrag til logik synes små. Mange vidnesbyrd om stoisk logik navngiver ikke nogen særlig stoisk. Derfor taler de følgende afsnit simpelthen om 'the Stoics' generelt; men vi kan være sikre på, at en stor del af det, der har overlevet, går tilbage til Chrysippus.

5.1 Logiske resultater Udover propositionslogik

Emnet for den stoiske logik er de såkaldte ordtak (lekta): de er de underliggende betydninger i alt, hvad vi siger og tænker, men ligesom Freges 'sanser' - eksisterer også uafhængigt af os. De adskiller sig fra talte og skriftlige sproglige udtryk: hvad vi udtaler er disse udtryk, men hvad vi siger er ordtakene (DL 7.57). Der er komplette og mangelfulde ordtegn. Manglende ordtællinger, hvis sagt, får høreren til at føle sig bedt om at bede om en afsluttet f.eks. når nogen siger 'skriver' spørger vi 'hvem?'. Komplette sigerbarheder, hvis sagt, skal du ikke lade høreren bede om en færdiggørelse (DL7.63). De inkluderer påståenheder (den stoiske ækvivalent af påstande), imperativaler, forhør, undersøgelser, udråb, hypoteser eller antagelser, bestemmelser, ed, forbandelser og mere. Beretningerne om de forskellige komplette ordhøj havde alle den generelle form "en sådan-og-så-sagbar er en ved at sige, som vi udfører en sådan-og-sådan-handling". For eksempel: "en imperatival sagelig er en ved at sige, som vi udsteder en kommando", "en interrogativ sagelig er en ved at sige, som vi stiller et spørgsmål", "en erklærende sigelig (dvs. en påståelig) er en ved at sige, som vi stiller en påstand'. Ifølge stoikerne udfører vi således hver gang vi siger en fuldstændig sagelig, tre forskellige handlinger: vi udtaler et sprogligt udtryk; vi siger det sigelige; og vi udfører en talehandling. Chrysippus var opmærksom på sondringen mellem brug og omtale (DL 7.187). Han ser ud til at have fastholdt, at ethvert betegnende udtryk er tvetydigt, idet det betegner både detotationen og sig selv (Galen, On ling. Soph. 4; Aulus Gellius 11.12.1). Udtrykket 'en vogn' betegner således både en vogn og udtrykket 'en vogn'.[2]

Assertibles (axiômata) adskiller sig fra alle andre komplette ordhøj ved at have en sandhedsværdi: på et hvilket som helst tidspunkt er de enten sande eller falske. Sandheden er tidsmæssig, og påstande kan ændre deres sandhedsværdi. Det stoiske princip om bivalens er derfor også temporaliseret. Sandheden introduceres ved et eksempel: det påståelige 'det er dag' er sandt, når det er dag og på alle andre tidspunkter falsk (DL 7.65). Dette antyder en slags deflationalistisk syn på sandheden, ligesom det faktum, at stoikerne identificerer ægte påstande med fakta, men definerer falske påståelige ting blot som modsigelser fra sande (SE M 8.85).

Assertibler er enkle eller ikke-enkle. En simpel predikativ påstand, som 'Dion går' genereres fra predikatet 'er at gå', hvilket er en mangelfuld påstand, da det fremkalder spørgsmålet 'hvem?', Sammen med en nominativ sag (Dions individuelle kvalitet eller den korrelerede sigelige), som den påståelige præsenterer som faldende under predikatet (DL 7.63 og 70). Der er således ingen udskiftelighed mellem predikat og emneudtryk som i Aristoteles; snarere defineres predikater - men ikke de ting, der falder ind under dem - som mangelfulde og ligner således propositionelle funktioner. Det ser ud til, at selvom nogle stoikere indtog den Fregean-tilgang, at entalbetegnelser havde korrelerede sigesagn, forudså andre forestillingen om direkte henvisning. Vedrørende indeksregnskaber,Stoikerne tog en simpel bestemt påstand som "denne går" for at være sand, når den person, som højttaleren peger på, går (SE M 100). Når den ting, der peges på, ophører med at være, er det også påståeligt, selvom den sætning, der bruges til at udtrykke den, forbliver (Alex. Aphr. An. Pr. 177–8). En simpel ubestemmelig påståelig som "nogen går" siges at være sand, når en tilsvarende bestemt påståelse er sand (SE M 98). Aristoteliske universelle bekræftelser ('Every A is B') skulle omformuleres som kondensatorer: 'Hvis noget er A, er det B' (SE M 9.8–11). Negationer af enkle påstande er i sig selv enkle påstande. Den stoiske negation af 'Dion går' er '(det er) ikke (tilfældet at) Dion går' og ikke 'Dion går ikke'. Sidstnævnte analyseres på russisk måde som 'Begge Dion findes og ikke: Dion går' (Alex. Aphr. An. Pr. 402). Der er nuværende anspændte, fortidspændte og fremtidige anspændte påstande. Det temporaliserede princip om bivalens gælder for dem alle. Den fortidspændte påståelige 'Dion gik' er sand, når der er mindst et tidligere tidspunkt, hvor 'Dion går' var sandt.

5.2 Syntaks og semantik af komplekse forslag

Stoikerne beskæftigede sig således med flere spørgsmål, vi ville placere under overskriften for predikatlogik; men deres vigtigste præstation var udviklingen af en propositionslogik, dvs. af et deduktionssystem, hvor de mindste væsentlige uanalyserede udtryk er propositioner eller rettere sagt påstande.

Stoikerne definerede negationer som påstande, der består af en negativ partikel og en påståelig kontrolleret af denne partikel (SE M 8.103). På lignende måde blev ikke-enkle påståelige ting defineret som påståelige ting, der enten består af mere end en påståelig eller en påståelig optaget mere end én gang (DL 7.68–9), og som kontrolleres af en forbindelsespartikel. Begge definitioner kan forstås som værende rekursive og giver mulighed for påstande om ubestemmelig kompleksitet. Tre typer ikke-enkle påstande indeholder stoisk syllogistik. Konjunktioner er ikke-enkle påståelser sammensat af det konjunktive bindemiddel 'både … og …'. De har to konjunktioner. [3]Disjunktioner er ikke-enkle påstande sammensat af det disjunktive bindemiddel 'enten … eller … eller …'. De har to eller flere disjunkter, alle på lige fod. Conditionals er ikke-enkle påstande dannet med forbindelsesleddet 'hvis …, …' de består af forfølgende og deraf følgende (DL 7.71–2). Hvilken type påståelig en påståelig er, bestemmes af den bindende eller logiske partikel, der kontrollerer den, dvs. den har det største omfang. 'Både ikke p og q' er en sammenhæng, 'Ikke både p og q' en negation. Stoisk sprogregimentation beder om, at sætninger, der udtrykker påstande, altid starter med den logiske partikel eller udtryk, der er karakteristisk for det påståelige. Stoikerne opfandt således en implicit bracketing-enhed, der ligner den, der blev brugt i Łukasiewicz 'polske notation.

Stoiske negationer og sammenhænge er sandhedsfunktionelle. Stoiske (eller i det mindste chrysippiske) betingelser er sandt, når det modstridende med det deraf følgende er uforeneligt med dets forudgående (DL 7.73). To påstande er modstridende med hinanden, hvis den ene er negation af den anden (DL 7.73); det vil sige, når den ene overskrider den anden med en præ-fast-negation-partikel (SE M 8.89). Den sandhedsfunktionelle filoniske betingelse blev udtrykt som en negation af en sammenhæng: det vil sige ikke som 'hvis p, q', men som 'ikke både p og ikke q'. Stoisk adskillelse er eksklusiv og ikke-sandhedsfunktionel. Det er sandt, når en af dens disjunkter nødvendigvis er sandt. Senere Stoics introducerede en ikke-sandhedsfunktionel inkluderende disjunktion (Aulus Gellius, NA 16.8.13–14).

Ligesom Philo og Diodorus, adskiller Chrysippus fire modaliteter og betragtede dem som modale værdier af forslag snarere end modale operatører; de opfylder de samme standardkrav til modal logik. Chrysippus 'definitioner er (DL 7.75): En påståelig er mulig, når det både er i stand til at være sandt og ikke hindret af eksterne ting fra at være sandt. En påståelig er umulig, når den [enten] ikke er i stand til at være sand [eller er i stand til at være sand, men hindret af eksterne ting fra at være sand]. En påståelig er nødvendig, når den, når den er sand, enten ikke er i stand til at være falsk eller er i stand til at være falsk, men hindres af eksterne ting fra at være falsk. En påståelig er ikke nødvendig, når den både er i stand til at være falsk og ikke hindres af eksterne ting [fra at være falsk]. Chrysippus 'modale forestillinger adskiller sig fra Diodorus', idet de giver mulighed for fremtidige kontingenter og fra Philos, idet de går ud over blot en konceptuel mulighed.

5.3 Argumenter

Argumenter er normalt forbindelser af påståelige ting. De er defineret som et system med mindst to lokaler og en konklusion (DL 7.45). Syntaktisk introduceres alle forudsætninger undtagen det første af 'nu' eller 'men', og konklusionen med 'derfor'. Et argument er gyldigt, hvis betingelsen (Chrysippean) blev dannet med sammenhæng med dens lokaler som antecedent, og dens konklusion som følge heraf er korrekt (SE PH 2.137; DL 7.77). Et argument er 'lyd' (bogstaveligt talt: 'sandt'), når det ud over at være gyldigt har sande premisser. Stoicerne definerede såkaldte argumenttilstande som et slags skema for et argument (DL 7.76). Argumentets tilstand adskiller sig fra selve argumentet ved at have ordinære numre, der tager stedet for påstande. Argumentets tilstand

Hvis det er dag, er det let.

Men det er ikke tilfældet, at det er let.

Derfor er det ikke sådan, at det er dag.

er

Hvis en st, 2 nd.

Men ikke: de 2 nd.

Derfor ikke: 1. st.

Moderne fungerede først som forkortelser af argumenter, der fremlagde deres logisk relevante form; og for det andet ser det ud som repræsentanter for formen for en gruppe af argumenter.

5.4 Stoisk syllogistisk

Når det gælder nutidig logik, forstås den stoiske syllogistik bedst som et substrukturelt tilbagevirkende gentzen-stil, naturligt deduktionssystem, der består af fem slags aksiomatiske argumenter (uovertrufne) og fire inferensregler, kaldet temata. Et argument er en syllogisme, netop hvis det enten er en uundgåelig eller kan reduceres til en ved hjælp af tematikken (DL 7.78). Syllogismer er således visse former for formelt gyldige argumenter. Stoikerne anerkendte eksplicit, at der er gyldige argumenter, der ikke er syllogismer; men antog, at disse på en eller anden måde kunne omdannes til syllogismer.

Alle grundlæggende uoverensstemmelser består af en ikke-simpel påståelig som førende forudsætning og en simpel påståelig som en antagelse, og har en anden enkel påståelig som konklusion. De blev defineret ved fem standardiserede meta-sproglige beskrivelser af argumenternes former (SE M 8.224–5; DL 7.80–1):

  • En første uundgåelig er et argument, der konkluderer ud fra en betinget og dens forfølgende konsekvens
  • En anden uundgåelig er et argument, der konkluderer ud fra en betinget og modstridende af den deraf følgende modstridende med det forfølgende.
  • En tredje uundgåelig er et argument, der konkluderer fra negationen af en konjunktion og en af konjunktterne det modsigende for den anden konjunkt.
  • En fjerde uundgåelig er et argument, der konkluderer fra en disjunktion, og en af disjunkterne er det modstridende med den anden disjunct.
  • En femte uundgåelig er et argument, der konkluderer ud fra en disjunktion og det modsigende af den ene af dens disjunkter den anden disjunct.

Om et argument er en uundgåelig kan testes ved at sammenligne det med disse metasprogiske beskrivelser. For eksempel,

Hvis det er dag, er det ikke tilfældet, at det er nat.

Men det er nat.

Derfor er det ikke sådan, at det er dag.

kommer ud som en anden uundgåelig, og

Hvis fem er et tal, er enten fem ulige eller fem er lige.

Men fem er et tal.

Derfor er enten fem underlige eller fem lige.

som en første uundgåelig. Til test kan en passende tilstand af et argument også bruges som en stand-in. En tilstand er syllogistisk, hvis et tilsvarende argument med den samme form er en syllogisme (på grund af denne form). Men i den stoiske logik er der ingen fem tilstande, der kan bruges som inferensskemaer, der repræsenterer de fem typer uinddelte. For eksempel er følgende to af de mange tilstande for fjerde indemonstrables:

Enten 1 st eller 2 nd.

Men de 2 nd.

Derfor ikke 1. st.

Enten 1 st eller ej 2 nd.

Men 1. st.

Derfor de 2 nd.

Selvom begge er omfattet af den metasprogiske beskrivelse, kunne ingen af dem udpeges som tilstanden for de fjerde indemonstrables: Hvis vi ser bort fra komplekse argumenter, er der toogtredive tilstande, der svarer til de fem meta-sproglige beskrivelser; sidstnævnte viser sig således mærkbart mere økonomisk. Den næsten universelle antagelse blandt historikere af logik om, at stoikerne repræsenterede deres fem (typer af) uigenkaldelser med fem tilstande, er falske og understøttes ikke af tekstuelle beviser. [4]

Af de fire temater er kun den første og den tredje eksisterende. De blev også formuleret meta-sprogligt. Den første tema i sin grundlæggende form var:

Når der fra to [påstås] følger en tredje, så følger en af dem sammen med modsigelsen af konklusionen den modstridende af den anden (Apuleius Int. 209.9–14)

Dette er en inferensregel af den slags, der i dag kaldes antilogisme. Den tredje tema i en formulering var:

Når der fra to [påstås] følger en tredje, og fra den der følger [dvs. den tredje] sammen med en anden, ekstern antagelse, følger en anden, så følger denne anden fra de første to og den eksternt co-antagede (Simplicius Cael. 237,2 til 4)

Dette er en inferensregel af den art, der i dag kaldes cut-rule. Det bruges til at reducere kædesylogismer. Den anden og fjerde tematik var også udskæringsregler, og rekonstruktioner af dem kan leveres, da vi ved, hvilke argumenter de sammen med den tredje tema blev antaget at reducere, og vi har nogle af de argumenter, der siges at kunne reduceres med det andet tema. En mulig genopbygning af det andet tema er:

Når en tredjedel følger af to påståelige ting, og fra den tredje og den ene (eller begge) af de to følger, følger denne anden fra de første to

En mulig genopbygning af fjerde tema er:

Når der følger to påstande fra en tredjedel, og fra den tredje og en (eller begge) af de to og en (eller flere) eksternt påståelig (e) følger en anden, så følger denne anden fra de første to og de ydre (r). (Jfr. Bobzien 1996.)

En stoisk reduktion viser et formelt gyldighed af et argument ved at anvende temataene i et eller flere trin på en sådan måde, at alle resulterende argumenter er uundgåelige. Dette kan gøres enten med argumenterne eller deres tilstande (SE M 8.230–8). F.eks. Argumenttilstand

Hvis 1 st og 2 nd, 3 rd.

Men ikke den tredje.

Desuden er 1. st.

Derfor ikke: de 2 nd.

kan reduceres med det tredje tema til (tilstande for) et andet og et tredje uundgåeligt som følger:

Når fra to assertibles ('Hvis en st og 2 nd, den 3 rd ' og 'Men ikke den 3 rd ') en tredje følger (' Ikke: både 1 m og 2 nd ' -dette følger af en anden uindrigelig) og fra den tredje og en ekstern ('1. st ') følger en anden ('Ikke: den 2. ' - dette følger af en tredje uinddelelig), så følger denne anden ('Ikke: den 2. nd ') også fra de to påstande og den eksterne.

Den anden tema reducerede blandt andet argumenter med følgende tilstande (Alex. Aphr. An. Pr. 164.27–31):

Enten 1 st eller ej 1 st.

Men 1. st.

Derfor er 1. st.

Hvis 1., hvis en st, 2 nd.

Men 1. st.

Derfor de 2 nd.

Peripatetikerne købte stoikerne for at tillade sådanne ubrukelige argumenter. I overensstemmelse med nutidig logik insisterede stoicerne på, at hvis argumenterne kan reduceres, er de gyldige.

De fire temaer kan bruges gentagne gange og i enhver kombination i en reduktion. Således kan propositionelle argumenter med ubestemt længde og kompleksitet reduceres. Stoisk syllogistik er blevet formaliseret, og det har vist sig, at det stoiske deduktive system viser stærke ligheder med relevante logiske systemer som Storrs McCall. Ligesom Aristoteles, havde stoikerne sigte på at bevise ikke-tydelige formelt gyldige argumenter ved at reducere dem ved hjælp af accepterede inferensregler til åbenbart gyldige argumenter. Selv om deres logik er en propositionslogik, havde de ikke til hensigt at tilvejebringe et system, der giver mulighed for fradrag af alle propositionslogiske sandheder, men snarere et system med gyldige propositionslogiske argumenter med mindst to premisser og en konklusion. Ikke desto mindre,vi har bevis for, at stoikerne udtrykkeligt anerkendte mange enkle logiske sandheder. For eksempel accepterede de følgende logiske principper: princippet om dobbelt negation, hvor de oplyste, at en dobbelt negation ('ikke: ikke: p') er ækvivalent med den påståelige, der er dobbelt negeret (dvs. p) (DL 7.69); princippet om, at enhver betingelse, der er dannet ved at bruge det samme påståelige som antecedent og som følge heraf ('hvis p, p') er sandt (SE M 8.281, 466); princippet om, at eventuelle to-sted-disjunktioner dannet ved hjælp af modstridende disjunkter ('enten p eller ej: p') er sandt (SE M 8.282, 467); og princippet om kontraposition, at hvis 'hvis p, q' så 'hvis ikke: q, ikke: p' (DL 7.194, Philodemus Sign., PHerc. 1065, XI.26 – XII.14).angivelse af, at en dobbelt negation ('ikke: ikke: p') er ækvivalent med den påståelige, der dobbelt er negeret (dvs. p) (DL 7.69); princippet om, at enhver betingelse, der er dannet ved at bruge det samme påståelige som antecedent og som følge heraf ('hvis p, p') er sandt (SE M 8.281, 466); princippet om, at eventuelle to-sted-disjunktioner dannet ved hjælp af modstridende disjunkter ('enten p eller ej: p') er sandt (SE M 8.282, 467); og princippet om kontraposition, at hvis 'hvis p, q' så 'hvis ikke: q, ikke: p' (DL 7.194, Philodemus Sign., PHerc. 1065, XI.26 – XII.14).angivelse af, at en dobbelt negation ('ikke: ikke: p') er ækvivalent med den påståelige, der dobbelt er negeret (dvs. p) (DL 7.69); princippet om, at enhver betingelse, der er dannet ved at bruge det samme påståelige som antecedent og som følge heraf ('hvis p, p') er sandt (SE M 8.281, 466); princippet om, at eventuelle to-sted-disjunktioner dannet ved hjælp af modstridende disjunkter ('enten p eller ej: p') er sandt (SE M 8.282, 467); og princippet om kontraposition, at hvis 'hvis p, q' så 'hvis ikke: q, ikke: p' (DL 7.194, Philodemus Sign., PHerc. 1065, XI.26 – XII.14).princippet om, at eventuelle to-sted-disjunktioner dannet ved hjælp af modstridende disjunkter ('enten p eller ej: p') er sandt (SE M 8.282, 467); og princippet om kontraposition, at hvis 'hvis p, q' så 'hvis ikke: q, ikke: p' (DL 7.194, Philodemus Sign., PHerc. 1065, XI.26 – XII.14).princippet om, at eventuelle to-sted-disjunktioner dannet ved hjælp af modstridende disjunkter ('enten p eller ej: p') er sandt (SE M 8.282, 467); og princippet om kontraposition, at hvis 'hvis p, q' så 'hvis ikke: q, ikke: p' (DL 7.194, Philodemus Sign., PHerc. 1065, XI.26 – XII.14).

5.5 Logiske paradokser

Stoikerne anerkendte vigtigheden af både løgneren og soriterne-paradokser (Cicero Acad. 2.95–8, Plut. Comm. Not. 1059D – E, Chrys. Log. Zet. Col. IX). Chrysippus kan have forsøgt at løse løgneren som følger: der er en uafskrækkelig tvetydighed i løgner-sætningen ('Jeg taler forkert', udtrykt isoleret) mellem påstande (i) 'Jeg siger falskt at jeg taler falske' og (ii) 'Jeg taler falskt' (dvs. jeg gør det, jeg siger, dvs. taler falskt), hvoraf når som helst Liar-sætningen er udtrykt, netop en er sand, men det er vilkårlig hvilken. (i) indebærer (iii) 'Jeg taler sandt' og er uforenelig med (ii) og med (iv) 'Jeg siger virkelig, at jeg taler forkert'. (ii) indebærer (iv) og er uforenelig med (i) og (iii). Således bevares bivalens (jf. Cavini 1993). Chrysippus 'holdning til soriterne ser ud til at have været, at vage grænsedomme, der er ydet i sammenhæng med en soriteserie, ikke har nogen hævder, der svarer til dem, og at det er uklar for os, hvor grænsesagerne starter, så det er rationelt for os at holde op med at svare, mens du stadig er på sikker grund (dvs. før vi måske begynder at komme med ytringer uden nogen påstande svarende til dem). Den sidstnævnte bemærkning antyder, at Chrysippus var opmærksom på problemet med højere orden vaghed. Igen bevares bivalens af påståelige ting (jf. Bobzien 2002). Stoikerne drøftede også forskellige andre kendte paradokser. I særdeleshed frembragte de for antagelsens paradokser, kendt i antikken som Horned One, en russisk type-løsning baseret på et skjult omfang tvetydighed med negation (jf. Bobzien 2012)Bobzien 2012)Bobzien 2012)og at det er uklart for os, hvor grænsesagerne begynder, så det er rationelt for os at stoppe med at svare, mens vi stadig er på sikker grund (dvs. før vi måske begynder at komme med ytringer uden nogen påstand, der svarer til dem). Den sidstnævnte bemærkning antyder, at Chrysippus var opmærksom på problemet med højere orden vaghed. Igen bevares bivalens af påståelige ting (jf. Bobzien 2002). Stoikerne drøftede også forskellige andre kendte paradokser. I særdeleshed frembragte de for antagelsens paradokser, kendt i antikken som Horned One, en russisk type-løsning baseret på et skjult omfang tvetydighed med negation (jf. Bobzien 2012)og at det er uklart for os, hvor grænsesagerne begynder, så det er rationelt for os at stoppe med at svare, mens vi stadig er på sikker grund (dvs. før vi måske begynder at komme med ytringer uden nogen påstand, der svarer til dem). Den sidstnævnte bemærkning antyder, at Chrysippus var opmærksom på problemet med højere orden vaghed. Igen bevares bivalens af påståelige ting (jf. Bobzien 2002). Stoikerne drøftede også forskellige andre kendte paradokser. I særdeleshed frembragte de for antagelsens paradokser, kendt i antikken som Horned One, en russisk type-løsning baseret på et skjult omfang tvetydighed med negation (jf. Bobzien 2012)Den sidstnævnte bemærkning antyder, at Chrysippus var opmærksom på problemet med højere orden vaghed. Igen bevares bivalens af påståelige ting (jf. Bobzien 2002). Stoikerne drøftede også forskellige andre kendte paradokser. I særdeleshed frembragte de for antagelsens paradokser, kendt i antikken som Horned One, en russisk type-løsning baseret på et skjult omfang tvetydighed med negation (jf. Bobzien 2012)Den sidstnævnte bemærkning antyder, at Chrysippus var opmærksom på problemet med højere orden vaghed. Igen bevares bivalens af påståelige ting (jf. Bobzien 2002). Stoikerne drøftede også forskellige andre kendte paradokser. I særdeleshed frembragte de for antagelsens paradokser, kendt i antikken som Horned One, en russisk type-løsning baseret på et skjult omfang tvetydighed med negation (jf. Bobzien 2012)

6. Epikurus og epikuræerne

Epikur (sent 4 th Tidlig 3 rdc. BCE) og Epikuræerne siges at have afvist logik som en unødvendig disciplin (DL 10.31, Usener 257). Dette til trods for, at flere aspekter af deres filosofi tvang eller fik dem til at tage stilling til nogle spørgsmål i filosofisk logik. (1) Sprogbetydning og -definition: Epikuræerne mente, at naturlige sprog kom til, ikke ved bestemmelse af ordbetydninger, men som et resultat af menneskers medfødte evner til at bruge tegn og artikulerende lyde og af menneskelig social interaktion (DL 10.75–6); at sprog læres i sammenhæng (Lucretius 5.1028ff); og at sproglige udtryk for naturlige sprog er klarere og mere iøjnefaldende end deres definitioner; endda at definitioner ville ødelægge deres synlighed (Usener 258, 243);og at filosoffer derfor bør bruge almindeligt sprog i stedet for at introducere tekniske udtryk (Epicurus On Nature 28). (2) Sandhedsbærere: Epikuræerne benægter eksistensen af ufuldstændige betydninger, som f.eks. Stoiske ordtak. Deres sandhedsbærere er sproglige genstande, mere præcist ytringer (phônai) (SE M 8.13, 258; Usener 259, 265). Sandheden består i korrespondance mellem ting og ytringer, falskhed i mangel på sådan korrespondance (SE M 8.9, Usener 244), selv om detaljerne her er uklar. (3) Ekskluderet midt: Med ytringer som sandhedsbærere står Epikuræerne over for spørgsmålet, hvad sandheden for fremtidige kontingenter er. To visninger er optaget. Den ene er benægtelse af princippet om udelukket middel ('p eller ikke p') for fremtidige kontingenter (Usener 376, Cicero Acad. 2,97, Cicero Fat. 37). Den anden, mere interessant,man efterlader det ekskluderede middel intakt for alle ytringer, men hævder, at når det gælder fremtidige kontingenter, er komponentudtrykket 'p' og 'ikke p' hverken sandt eller falsk (Cicero Fat. 37), men det ser ud til at være ubestemt. Dette kunne betragtes som en forventning om tilsynsmæssighed. (4) Induktion: Induktiv logik blev relativt lidt udviklet i antikken. Aristoteles diskuterer argumenter fra det særlige til det universelle (epagôg ê) i emnerne og Posterior Analytics, men giver ikke en teori om dem. Nogle senere Epicureans udviklede en teori om induktiv inferens, der baserer inferensen på empirisk observation, som visse egenskaber er enige uden undtagelse (Philodemus De Signis).komponentudtrykket 'p' og 'ikke p' er hverken sandt eller falsk (Cicero Fat. 37), men det ser ud til at være ubestemt. Dette kunne betragtes som en forventning om tilsynsmæssighed. (4) Induktion: Induktiv logik blev relativt lidt udviklet i antikken. Aristoteles diskuterer argumenter fra det særlige til det universelle (epagôg ê) i emnerne og Posterior Analytics, men giver ikke en teori om dem. Nogle senere Epicureans udviklede en teori om induktiv inferens, der baserer inferensen på empirisk observation, som visse egenskaber er enige uden undtagelse (Philodemus De Signis).komponentudtrykket 'p' og 'ikke p' er hverken sandt eller falsk (Cicero Fat. 37), men det ser ud til at være ubestemt. Dette kunne betragtes som en forventning om tilsynsmæssighed. (4) Induktion: Induktiv logik blev relativt lidt udviklet i antikken. Aristoteles diskuterer argumenter fra det særlige til det universelle (epagôg ê) i emnerne og Posterior Analytics, men giver ikke en teori om dem. Nogle senere Epicureans udviklede en teori om induktiv inferens, der baserer inferensen på empirisk observation, som visse egenskaber er enige uden undtagelse (Philodemus De Signis). Aristoteles diskuterer argumenter fra det særlige til det universelle (epagôg ê) i emnerne og Posterior Analytics, men giver ikke en teori om dem. Nogle senere Epicureans udviklede en teori om induktiv inferens, der baserer inferensen på empirisk observation, som visse egenskaber er enige uden undtagelse (Philodemus De Signis). Aristoteles diskuterer argumenter fra det særlige til det universelle (epagôg ê) i emnerne og Posterior Analytics, men giver ikke en teori om dem. Nogle senere Epicureans udviklede en teori om induktiv inferens, der baserer inferensen på empirisk observation, som visse egenskaber er enige uden undtagelse (Philodemus De Signis).

7. Senere antikvitet

Der kendes meget lidt om udviklingen af logik fra ca. 100 f. Kr. til ca. 250 CE. Det er uklart, hvornår peripatetikere og stoikere begyndte at lægge mærke til hinandens logiske resultater. På et tidspunkt i denne periode opnåede den terminologiske sondring mellem 'kategoriske syllogismer', der blev brugt til aristoteliske syllogismer, og 'hypotetiske syllogismer', ikke kun brugt til dem, der blev introduceret af Theophrastus og Eudemus, men også for de stoiske propositions-logiske syllogismer, en fodfæste. I det første århundrede fvt skrev peripatetikerne Ariston fra Alexandria og Boethus fra Sidon om syllogistik. Det siges, at Ariston har introduceret de såkaldte 'subaltern' syllogismer (Barbari, Celaront, Cesaro, Camestrop og Camenop) i aristotelisk syllogistic (Apuleius Int. 213.5-10), dvs.syllogismerne man får ved at anvende subalternationsreglerne (som blev anerkendt af Aristoteles i hans emner)

Fra 'A holder på hver B' udledes 'A holder på nogle B'

Fra 'A holder på ingen B' udledes 'A holder ikke for nogle B'

til konklusionerne fra de relevante syllogismer. Boethus foreslog væsentlige ændringer af Aristoteles teorier: han hævdede, at alle kategoriske syllogismer er komplette, og at hypotetisk syllogistik er forud for kategorisk (Galen Inst. Log. 7.2), selvom vi ikke får at vide, hvad denne prioritet blev antaget at bestå i. Den stoiske Posidonius (ca. 135 - ca. 51 fvt.) Forsvarede muligheden for logisk eller matematisk deduktion mod Epikuræerne og diskuterede nogle syllogismer, han kaldte 'afsluttende med kraft af et aksiom', som tilsyneladende indeholdt argumenter af typen 'Som 1. st. er til 2 nd, så den 3 rd er til 4 th; forholdet mellem 1 m til 2 nder dobbelt; derfor er forholdet mellem 3 rd til 4 th er dobbelt', hvilket blev anset afgørende ved kraften fra aksiom 'ting, som er generelt af det samme forhold, er også af samme bestemt forhold'(Galen Inst. Log. 18.8). Mindst to stoffer i denne periode skrev et værk om Aristoteles kategorier. Fra hans skrifter ved vi, at Cicero (1. st. F. Kr.) var vidende om både peripatetisk og stoisk logik; og epictetus' diskurser (sent 1 st Tidlig 2 nd c. CE) bevise, at han var bekendt med nogle af de mere krævende dele af Chrysippus' logik. Efter al sandsynlighed eksisterede der mindst et par kreative logikere i denne periode, men vi ved ikke, hvem de var, eller hvad de skabte.

Den næste logiker af rang, hvis den er af lavere rang, af hvem vi har tilstrækkelige beviser til at tale, er Galen (129–199 eller 216 e. Kr.), der opnåede større berømmelse som læge. Han studerede logik med både peripatetiske og stoiske lærere og anbefalede at benytte sig af dele af begge doktriner, så længe det kunne bruges til videnskabelig demonstration. Han komponerede kommentarer til logiske værker af Aristoteles, Theophrastus, Eudemus og Chrysippus, samt afhandlinger om forskellige logiske problemer og et større værk med titlen On Demonstration. Alle disse går tabt, undtagen for nogle oplysninger i senere tekster, men hans Introduktion til logik er næsten fuldstændig kommet ned til os. I On Demonstration udviklede Galen blandt andet en teori om sammensatte kategoriske syllogismer med fire udtryk, der falder ind i fire figurer, men vi kender ikke detaljerne. Han introducerede også de såkaldte relationelle syllogismer, hvor eksempler er 'A er lig med B, B er lig med C; derfor er A lig med C ', og' Dio ejer halvdelen så meget som Theo; Theo ejer halvdelen så meget som Philo. Derfor ejer Dio en fjerdedel af hvad Philo ejer '(Galen Inst. Log, 17-18). Alle de relationelle syllogismer, som Galen nævner, har det til fælles, at de ikke kan reduceres i hverken Aristoteles eller den stoiske syllogistik, men det er vanskeligt at finde yderligere formelle egenskaber, der forener dem. Generelt fusionerer Galen i sin introduktion til logik Aristotelian Syllogistic med en stærk peripatetisk genfortolkning af den stoiske propositionslogik. Dette fremgår især af Galens eftertrykkelige benægtelse af, at sandhedsbevaring er tilstrækkelig til gyldigheden eller syllogismeskabet af et argument, og hans insisterer på, at der i stedet forviden-introduktion eller viden-udvidelse er en nødvendig betingelse for, at noget kan regnes som en syllogisme.[5]

Den anden gamle introduktion til logik, der har overlevet, er Apuleius '(2. cent. CE) De Interpretatione. Også denne latinske tekst viser kendskab til stoisk og peripatetisk logik; det indeholder den første fulde præsentation af oppositionspladsen, der illustrerer de logiske forhold mellem kategoriske sætninger efter diagram. Platonisten Alcinous (2. cent. CE) er i sin håndbog om platonismens kapitel 5 vidne til fremkomsten af en specifikt platonistisk logik, konstrueret på de platoniske forestillinger og procedurer for opdeling, definition, analyse og hypotese, men der er kun lidt det ville få en logikerhjerte til at slå hurtigere. På et tidspunkt mellem 3 rd og 6 thårhundrede CE stoiske logik falmet i glemmebogen, kun for at blive genoplivet i 20 th århundrede, i kølvandet på den (gen) -discovery af propositionslogik.

Den overlevende, ofte voluminøse, græske kommentarer til Aristoteles 'logiske værker af Alexander af Afrodisias (fl. C. 200 CE), Porphyry (234-c. 305), Ammonius Hermeiou (5 th århundrede), Philoponus (c. 500) og Simplicius (6 thårhundrede) og de latinske af Boethius (ca. 480–524) er hovedsageligt vigtige for at bevare alternative fortolkninger af Aristoteles logik og som kilder til mistede peripatetiske og stoiske værker. De giver os også mulighed for at spore den gradvise udvikling fra en peripatetisk eksegese af Aristoteles Organon til en mere eklektisk logik, der er resultatet af absorption og inkludering af elementer, ikke kun fra stoiske og platonistiske teorier, men også fra matematik og retorik. To af kommentatorerne fortjener særlig særlig omtale i deres egen ret: Porfyr til at skrive Isagoge eller Introduktion (dvs. til Aristoteles kategorier), hvor han diskuterer de fem forestillinger om slægt, art, differentia, ejendom og ulykke som grundlæggende forestillinger en har brug for at vide for at forstå kategorierne. I århundreder,Isagoge var den første logiske tekst, en studerende ville tackle, og Porphyrys fem forudsigelser (som adskiller sig fra Aristoteles fire) dannede grundlaget for den middelalderlige doktrin om quinque-vokerne. Den anden er Boethius. Foruden kommentarer skrev han en række logiske afhandlinger, for det meste enkle forklaringer af aristotelisk logik, men også to meget interessante: (i) His On Topical Differentiae vidner om det udarbejdede system med aktuelle argumenter, som logikere fra senere antik havde udviklet fra Aristoteles Emner under påvirkning af romerske advokats behov. (ii) His On Hypothetical Syllogismes præsenterer systematisk helt hypotetiske og blandede hypotetiske syllogismer, som de er kendt fra de tidlige Peripatetics; det kan være afledt af porphyry. Boethius 'insistering på, at negationen af' Hvis det er A,det er B 'er' Hvis det er A, er det ikke B 'antyder en suppositionsforståelse af den betingede, et synspunkt, som der også er noget bevis på i Ammonius, men det er ikke attesteret for tidligere logikere. Historisk set er Boethius vigtigst, fordi han oversatte alle Aristoteles Organon til latin, hvilket gjorde disse tekster (undtagen Posterior Analytics) tilgængelige for filosoffer i middelalderen.

Bibliografi

Græske og latinske tekster

  • Alcinous, Enseignement des doctrines de Platon, J. Whittaker (red.), Paris: Bude, 1990.
  • Alexander af Afrodisias, On Aristoteles's tidligere analyse 1. Kommentarer i Aristotelem Graeca, Vol. 2.1, M. Wallies (red.), Berlin: Reimer, 1883.
  • Alexander af Afrodisias, Om Aristoteles emner. Kommentarer i Aristotelem Graeca, Vol. 2.2., M Wallies (red.), Berlin: Reimer, 1891.
  • Apuleius, Peri Hermeneias i Apuleius, De Philosophia libri, C. Moreschini, (red.), Stuttgart / Leipzig: Teubner, 1991. (Apulei opera quae supersunt vol.3.)
  • Aristoteles, Analytica Priora et Posteriora, L. Minio-Paluello (red.), Oxford: Oxford University Press, 1964.
  • Aristoteles, Categoriae et Liber de interprete, L. Minio-Paluello (red.), Oxford: Oxford University Press, 1949.
  • Aristoteles, Metaphysica, W. Jaeger (red.), Oxford: Oxford University Press, 1957.
  • Aristoteles, Topica et Sophistici Elenchi, WD Ross (red.), Oxford: Oxford University Press, 1958.
  • Boethius, De hypotheticis syllogismis, L. Obertello (red.), Med italiensk oversættelse, Brescia: Paideia, 1969. (Istituto di Filosofia dell'Università di Parma, Logicalia 1.)
  • Boethius, De subjectis differentiis, DZ Nikitas (red.), I Boethius, De subjectis differentiis kai hoi buzantines metafraseis tou Manouel Holobolou kai Prochorou Kudone, Athen / Paris / Bruxelles: Academy of Athens / Vrin / Ousia, 1969.
  • Boethius, In librum Aristotelis De interprete-secunda editio, C. Meiser (red.), Leipzig, 1880.
  • Cicero, M. Tullius, Academica posteriora-Academica priora (Academicorum reliquiae cum Lucullo), O. Plasberg (red.), Leipzig: Teubner, 1922; genoptrykt Stuttgart 1966. (Stoics, Epicureans)
  • Cicero, M. Tullius, De divinatione-De fato-Timaeus, W. Ax (red.), Leipzig: Teubner, 1938; genoptrykt Stuttgart, 1965. (Stoics, Epicureans)
  • Diels, H. (red.), Commentaria i Aristotelem Graeca, Berlin: Reimer, 1882–1909.
  • Diodorus Cronus, i Die Megariker. Kommentierte Sammlung der Testimonien, K. Döring (red.), Amsterdam: Gruener, 1972, 28–45 og 124–139. (Diodorus og Philo)
  • Diogenes Laertius, filosofernes liv, 2 bind, M. Marcovich (red.), Stuttgart & Leipzig: Teubner, 1999.
  • Dissoi Logoi, Contrasting Arguments - En udgave af Dissoi Logoi, TM Robinson (red.), London, 1979.
  • Epicurus: Arrighetti, G., (red.), Epicuro Opere, 2. udgave, Turin: Einaudi, 1973. (Collection of Epicurean fragmenter.)
  • Epicurus: Usener, H., (red.), Epicurea, Leipzig: Teubner, 1887. (Samling af epikuriske fragmenter.)
  • Galen, Institutio Logica, K. Kalbfleisch (red.), Leipzig, 1896.
  • Giannantoni, G., (red.), Socratis et Socraticorum Reliquiae (4 bind), Elenchos 18, Napoli, 1983–1990.
  • Platon, Euthydemus, i Platonis Opera, vol. III, J. Burnet (red.) Oxford: Oxford University Press, 1903.
  • Platon, Republik, i Platonis Opera, vol. IV, J. Burnet (red.) Oxford: Oxford University Press, 1902.
  • Platon, Sophistes, i Platonis Opera, vol. I, J. Burnet (red.), Oxford: Oxford University Press, 1900.
  • Porphyry, Isagoge Commentaria i Aristotelem Graeca, bind 4.1, A. Busse (red.), Berlin, 1887.
  • Sextus Empiricus, Works, 3 bind, H. Mutschmann og J. Mau (red.), Leipzig: Teubner, 1914–61.
  • Stoics, i Die Fragmente zur Dialektik der Stoiker, K. Hülser (red.), 4 bind, Stuttgart-Bad Cannstatt: Frommann-Holzboog, 1987–8.
  • Theophrastus, Theophrastus of Eresus: Kilder for hans liv, forfattere, tanker og indflydelse, premierminister Huby (red.), Leiden: Brill, 1992, 114-275.
  • Zeno, i Die Fragmente der Vorsokratiker, H. Diels og W. Kranz (red.), Berlin: Weidmann, 1951.

Oversættelser af græske og latinske tekster

  • Ackrill, JL, (trans. & Comm.), 1961, Aristoteles's Categories and De Interpretatione, Oxford: Clarendon Press.
  • Annas, J. og J. Barnes, (trans.), 2000, Sextus Empiricus. Outlines of Skepticism, 2. udgave, New York: Cambridge University Press.
  • Barnes, J., (trans. Og komm.), 1975, Aristoteles, Posterior Analytics, Oxford: Clarendon Press. 2. udg. 1996.
  • –––, (trans. Og komm.), 1987, Early Greek Philosophy, London: Penguin Books. (Zeno)
  • –––, (trans.), 2003, Porphyry's Introduction, Oxford: Oxford University Press. (Porfyr: Isagoge).
  • Barnes, J. og S. Bobzien, K. Ierodiakonou, (trans.), 1991, Alexander fra Aphrodisias om Aristoteles's Prior Analytics 1.1–7, London: Duckworth.
  • Blank, D., (trans.), 1998, Ammonius On Aristoteles's On Interpretation 9 (med N. Kretzmann, trans.), Boethius On Aristotle's On Interpretation 9 1.1–7, London: Duckworth.
  • Brittain, C. (trans.), 2006, Cicero: On Academic Skepticism (= Academica) Indianapolis: Hackett. (Stoics, Epicureans)
  • Bury RG, (trans.), 1933–1949, Sextus Empiricus, 4 bind, Loeb Classical Library. Cambridge, Massachusetts: Harvard University Press; London: William Heinemann Ltd., Loeb Classical Library, bind 1 og 2.
  • De Lacy, Ph. H. og EA De Lacy, (trans.), 1978, Philodemus. Om inferdsmetoder, 2. udg., Napoli: Bibliopolis. (Epikuræerne)
  • Dillon, JM, 1993, Alcinous. Handbook of Platonism, Oxford: Oxford University Press.
  • Dorion, L.-A., (trans & comm.), 1995, Aristote: Les refutations sophistiques, Paris: J. Vrin.
  • Hicks, RD, (trans.), 1925, Diogenes Laertius, Lives of Eminent Philosophers, 2 bind, Cambridge, Massachusetts: Harvard University Press; London: William Heinemann Ltd., Loeb Classical Library. (Protagoras Alcidamas, Antisthenes, Eubulides, Stoics)
  • Huby, PM, (trans.), 1992, i WW Fortenbaugh (red.), Theophrastus af Eresus: Kilder for hans liv, forfattere, tanker og indflydelse, tekster & tr., Leiden: Brill, 114-275.
  • Hülser, K. (trans.), 1987–8, Die Fragmente zur Dialektik der Stoiker, 4 bind, Stuttgart-Bad Cannstatt: Frommann-Holzboog. (Stoik; chrysippus)
  • Kieffer, JS (trans), 1964, Galens Institutio logica, Baltimore: Johns Hopkins University Press.
  • Lee, D. (trans. & Comm.), 1955, 1974, Platon. Republikken, New York: Penguin Books.
  • Londey, D. og C. Johanson, (trans.), 1988, The Logic of Apuleius, Leiden: Brill.
  • McCabe, MM, (trans. & Komm.), 2005, Platon, Euthydemus, Cambridge: Cambridge University Press.
  • Mueller I., med J. Gould, (trans.), 1999, Alexander fra Aphrodisias om Aristoteles Prior Analytics I.8–13. og jeg, 14–22, 2 bind, London: Duckworth.
  • Oldfather, WA, (trans.), 1925–8, Epictetus, Discourses, The Manual and Fragments, 2 bind, Cambridge, Massachusetts: Harvard University Press; London: William Heinemann Ltd., Loeb Classical Library. (Stoikere)
  • Ophuisen, JM van, (trans.), 2001, Alexander fra Aphrodisias om Aristoteles's Theme 1, London: Duckworth.
  • Pickard-Cambridge, WA (trans.), 1984, Aristoteles, emner og sofistikere refutationer, i The Complete Works of Aristotle, The Revised Oxford Translation, vol. 1, J. Barnes (red.), Princeton: Princeton University Press.
  • Ross, WD (trans.), Aristoteles, metafysik, i The Complete Works of Aristotle, The Revised Oxford Translation, vol. 2, J. Barnes (red.), Princeton: Princeton University Press, 1984.
  • Sharples, RW, 1991, Cicero: On Fate & Boethius: The Consolations of Philosophy IV.5–7, V, Warminster: Oxbow Books. (Stoics, Epicureans)
  • Smith, A., (trans.), 2014, Boethius om Aristoteles om fortolkning 1–3 1.1–7, London: Bloomsbury.
  • –––, (trans.), 2014, Boethius om Aristoteles om fortolkning 4–6 1.1–7, London: Bloomsbury.
  • Smith, R., (trans. Og komm.), 1989, Aristoteles's Prior Analytics, Indianapolis: Hackett.
  • –––, (trans. & Komm.), 1997, Aristoteles, emner I, VIII og markeringer, Oxford: Clarendon Press.
  • Striker, G., (trans. & Komm.), 2009, Aristoteles, Prior Analytics: Bog I, Oxford: Oxford University Press.
  • Stump, E., (trans.), 1978, Boethius 'De topicis differentiis', Ithaca / London: Cornell University Press.
  • Waterfield, R., (trans.), 2000, The First Philosophers: The Presocratics and The Sofists, Oxford: Oxford University Press (Dissoi Logoi and Sophists).
  • Weidemann, H., (trans. & Komm.), 1994, Aristoteles, De Interpretatione, Berlin: Akademie Verlag.
  • White NP, (trans.), 1993, Platon: Sophist, Indianapolis: Hackett.
  • Whittaker, J. (trans.), 1990, Alcinous. Enseignement des doctrines de Platon, Paris: Bude.

Sekundær litteratur

Generel

  • Anderson, AR og ND Belnap Jr., 1975, Entailment: The Logic of Relevance and Ncessity, vol. I, Princeton: Princeton University Press.
  • Barnes, J., 2007, Truth, etc., Oxford: Oxford University Press.
  • Barnes, J., et al., 1999, "Logic", i Keimpe Algra, et al. (red.), The Cambridge History of Hellenistic Philosophy, Cambridge: Cambridge University Press, 77–176.
  • Kneale, M. og W. Kneale, 1962, The Development of Logic, Oxford: Clarendon Press.

Begyndelsen

  • Bailey, DTJ, 2008, “Excavating Dissoi Logoi 4”, Oxford Studies in Ancient Philosophy, 35: 249–264.
  • Frede, M., 1992, "Platons sofistikere om falske udsagn", i Cambridge-ledsager til Plato, R. Kraut (red.), Cambridge: Cambridge University Press, 397–424.
  • Kapp, E., 1942, Greek Foundations of Traditional Logic, New York: Columbia University Press.
  • Mueller, I., 1974, “Græsk matematik og græsk logik”, i J. Corcoran (red.), Ancient Logic and its Modern Interpretation, Dordrecht: Kluwer Academic Publisher, 35–70.
  • Netz R., 1999, The Shaping of Deduction in Greek Mathematics: a study in kognitive history, Cambridge: Cambridge University Press.
  • Robinson, R., 1953, Platons Tidligere dialektik, 2. udgave, Ithaca, NY: Cornell University Press.
  • Salmon, WC, 2001, Zeno's Paradoxes, 2. udgave, Indianapolis: Hackett Publishing Co. Inc.

Aristoteles

  • Barnes, J., 1981, "Proof and the Syllogism", i E. Berti (red.), Aristoteles om videnskab: 'Posterior Analytics', Padua: Antenore, 17-59.
  • Corcoran, J., 1974, “Aristoteles naturlige fradragssystem”, i Corcoran, J. (red.) Ancient Logic and its Modern Interpretation, Dordrecht: Kluwer Academic Publisher, 85–131.
  • Evans, JDG, 1975, “Kodificeringen af falske tilbagevendelser i Aristoteles's De Sophistici Elenchis”, Proceedings of Cambridge Philological Society, 201: 45–52.
  • Frede, D., 1985,”Havkampen genovervejet. Et forsvar for den traditionelle fortolkning”, Oxford Studies in Ancient Philosophy, 3: 31–87.
  • Frede, M., 1987, “Titlen, enheden og ægtheden af de aristoteliske kategorier”, i M. Frede, Essays in Ancient Philosophy, Minneapolis: University of Minnesota Press, 11–28.
  • Kretzmann, N., 1974, "Aristoteles om talte lyde, der er vigtig ved konvention", i J. Corcoran (red.), Ancient Logic and its Modern Interpretation, Dordrecht: Kluwer Academic Publisher, 3–21.
  • Lear, J., 1980, Aristoteles og logisk teori, Cambridge: Cambridge University Press.
  • Łukasiewicz, J., 1957, Aristoteles's syllogistik fra standpunktet om moderne formel logik, 2. udgave, Oxford: Clarendon Press.
  • Malink, M., 2013, Aristoteles's Modal Syllogistic, Cambridge, MA: Harvard University Press.
  • Owen, GEL, (red.) 1968, Aristoteles om dialektik: emnerne (Proceedings of the Third Symposium Aristotelicum), Cambridge: Cambridge University Press.
  • Owen, GEL, 1965, "Inherence", Phronesis, 10: 97-105.
  • Patterson, R., 1995, Aristoteles Modal Logic: Essence and Entailment in the Organon, Cambridge: Cambridge University Press.
  • Patzig, Günther, 1969, Aristoteles Theory of the Syllogism, J. Barnes (trans.), Dordrecht: D. Reidel.
  • Primavesi, O., 1996, Die aristotelische Topik, München: CH Beck.
  • Smiley, T., 1974, “Hvad er en syllogisme?”, Journal of Philosophical Logic, 1: 136–154.
  • Smith, R., 1983, "Hvad er Aristotelian Ecthesis?", Logikens historie og filosofi, 24: 224–32.
  • –––, 1994, “Logic”, i The Cambridge Companion to Aristotle, J. Barnes (red.), Cambridge: Cambridge University Press, 27–65.
  • –––, “Aristoteles logik”, The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Efterår 2004-udgave), Edward N. Zalta (red.), URL = .
  • Steinkrüger, P., 2015, “Aristoteles assertoriske syllogistiske og moderne relevanslogik”, Synthese, 192: 1413–1444.
  • Striker, G., 1979, “Aristoteles über Syllogismen 'Aufgrund einer Hypothese'”, Hermes, 107: 33–50.
  • –––, 1994, “Modal vs. assertorisk syllogismec”, Ancient Philosophy, 14: 39–51.
  • Whitaker, CWA, 1996, Aristoteles De Interpretatione: Contradiction and Dialectic, Oxford: Clarendon Press.

Theophrastus og Eudemus

  • Barnes, J., 1985, “Theophrastus and Hypothetical Syllogistic”, i J. Wiesner (red.), Aristoteles: Werk und Wirkung I, Berlin, 557–76.
  • Bobzien, S., 2000, “Helt hypotetiske syllogismer”, Phronesis, 45: 87–137.
  • –––, 2012, “Hvordan man giver nogen horn - paradokser af forudsætning i antikken”, Logisk analyse og filosofihistorie, 15: 159–184.
  • Bochenski, IM, 1947, La Logique de Théophraste, Fribourg: Librairie de l'Université; genoptrykt i 1987.
  • Lejewski, Czesław, 1976, “På prosleptiske forudsætninger”, Notre Dame Journal of Formal Logic, 17: 1–18.
  • –––, 1961, “Om prosleptiske syllogismer”, Notre Dame Journal of Formal Logic, 2: 158–176.

Diodorus Cronus og Philo the Logician

  • Bobzien, S., 1993, "Chrysippus 'modale logik og dens forhold til Philo og Diodorus" i Dialektiker und Stoiker, K. Döring og Th. Ebert (red.), Stuttgart: Franz Steiner.
  • Denyer, NC, 1981, “Tid og modalitet i Diodorus Cronus”, Theoria, 47: 31–53.
  • Prior, AN, 1955, "Diodorean Modalities", The Philosophical Quarterly, 5: 205–213.
  • –––, 1967, Past, Present and Future, Oxford: Clarendon Press, kapitler II.1–2 og III.1.
  • Sedley, D., 1977, "Diodorus Cronus og hellenistisk filosofi", Proceedings of Cambridge Philological Society, 203 (NS 23): 74–120.

The Stoics

  • Atherton, C., 1993, The Stoics on Ambiguity, Cambridge: Cambridge University Press.
  • Bobzien, S., 1996, “Stoic Syllogistic”, Oxford Studies in Ancient Philosophy, 14: 133–92.
  • –––, 1997, “Stoiske hypoteser og hypotetisk argument”, Phronesis, 42: 299–312.
  • –––, 1999, “Stoic Logic”, i K. Algra, J. Barnes, J. Mansfeld, og M. Schofield (red.), The Cambridge History of Hellenistic Philosophy, Cambridge: Cambridge University Press, 92–157.
  • –––, 2002, “Chrysippus og den epistemiske teori om uklarhed” Forløb i Aristotelian Society, 102: 217–238.
  • –––, 2011, “The Combinatorics of Stoic Conjunction”, Oxford Studies in Ancient Philosophy, 40: 157–188.
  • Bronowski, A., 2019, The Stoics on Lekta, Oxford: Oxford University Press.
  • Brunschwig J.
  • –––, 1994, "Bemærkninger til klassificeringen af enkle forslag i hellenistisk logik" i hans Papers in Hellenistic Philosophy, Cambridge: Cambridge University Press, 57–71.
  • Cavini, W., 1993, “Chrysippus om at tale sandt og løgnen”, i Dialektiker und Stoiker, K. Döring og Th. Ebert (eds), Stuttgart: Franz Steiner.
  • Crivelli, P., 1994, “Ubegrænsede propositioner og anafhora i stoisk logik” Phronesis, 39: 187–206.
  • Ebert, Th., 1993, "Dialektikere og stoffer om klassificering af forslag" i K. Döring og Th. Ebert (red.), Dialektiker und Stoiker. Zur Logik der Stoiker und ihrer Vorläufer, Stuttgart: Steiner, 111–127.
  • Frede, M., 1974, Die stoische Logik, Göttingen: Vandenhoek & Ruprecht.
  • –––, 1975, “Stoic vs. Aristotelian Syllogistic”, Archiv für Geschichte der Philosophie, 56 (1): 1–32.
  • –––, 1994 “The Stoic notion of a lekton”, i ledsagelse af oldtidens tanke 3: Language, Stephen Everson (red.), Cambridge: Cambridge University Press, 109–128.
  • Gaskin, R., 1997, "The Stoics on Cases, Predicates and the Unit of Proposition", i Aristoteles og After, R. Sorabji (red.), London: Institute of Classical Studies, 91–108.
  • Lloyd, AC, 1978, "Definitive propositions and the reference reference", i J. Brunschwig (red.), Les Stoïciens et leur logique, Paris: Vrin, 285–295.
  • Long, AA, 1971, “Sprog og tanke i stoisisme”, i AA Long (red.), Problemer i stoiskisme, London: Duckworth, 75–113.
  • Mates, B., 1961, Stoic Logic, Berkeley-Los Angeles: University of California Press.
  • McCall, S., 1966, “Connexive Implication”, Journal of Symbolic Logic, 31: 415–433.
  • Schenkeveld, DM, 1984, “Stoiske og peripatetiske former for talehandling og sondringen af grammatiske stemninger” Mnemosyne, 37: 291–351.

Epikur

  • Atherton, C., 2005, "Lucretius om, hvad sprog ikke er", i D. Frede og Brad Inwood (red.), Sprog og læring, Cambridge: Cambridge University Press.
  • Barnes, J., 1988, "Epicurean Signs", Oxford Studies in Ancient Philosophy (Supplerende bind), 135–44.
  • Manetti, G., 2002, "Philodemus '' De signis ': En vigtig antik semiotisk debat", Semiotica, 138: 279–297.

Senere antikvitet

  • Barnes, J., 1993, "A Third Sort of Syllogism: Galen and the Logic of Relations" i moderne tænkere og antikke tænkere, RW Sharples (red.), Boulder, CO: Westview Press.
  • –––, 1997, Logic and the Imperial Stoa, Leiden: Brill.
  • Bobzien, S., 2002,”Udviklingen af modus ponens i antikken: Fra Aristoteles til det 2. århundrede e. Kr.”, Phronesis, 47 (4): 359–394.
  • –––, 2002, “Propositionslogik i Ammonius” i H. Linneweber-Lammerskitten / G. Mohr (red.), Interpretation und Argument, Würzburg: Königshausen & Neumann, 103–119.
  • –––, 2004, "Hypotetisk syllogistisk i Galen-propositionel logik ud af skinnerne?" Rhizai: Journal for Ancient Philosophy and Science, 2: 57–102.
  • Ebbesen, S., 1990, "Porphyry's legacy to logic", i R. Sorabji, Aristoteles Transformed-The Ancient Kommentators and their Influence, London: Duckworth, 141–171.
  • –––, 1990, “Boethius som en aristotelisk kommentator” i R. Sorabji Aristoteles transformeret - de gamle kommentatorer og deres indflydelse, London: Duckworth, 373–91.
  • Lee, TS, 1984, Die griechische Tradition der aristotelischen Syllogistik in der Spätantike (Hypomnemata 79), Göttingen: Vandenhoeck & Ruprecht.
  • Martin, CJ, 1991, “Logik om negation i Boethius”, Phronesis, 36: 277–304.
  • Sullivan, WM, 1967, Apuleian Logic. Naturen, kilderne og påvirkningerne af Apuleius 'Peri Hermeneias, Amsterdam: Nord-Holland Publishing Co.
  • Stump, E., 1989, “Dialectic and Boethius's De subjectis differentiis”, i E. Stump, Dialectic and its Place in the Development of Medieval Logic, Ithaca, NY: Cornell University Press, 31–56.

Akademiske værktøjer

sep mand ikon
sep mand ikon
Sådan citeres denne post.
sep mand ikon
sep mand ikon
Forhåndsvis PDF-versionen af denne post hos Friends of the SEP Society.
inpho ikon
inpho ikon
Slå dette emne op på Internet Philosophy Ontology Project (InPhO).
phil papirer ikon
phil papirer ikon
Forbedret bibliografi til denne post på PhilPapers med links til dens database.

Andre internetressourcer

[Kontakt forfatteren med forslag.]

Anbefalet: