Logiske Konstruktioner

Indholdsfortegnelse:

Logiske Konstruktioner
Logiske Konstruktioner

Video: Logiske Konstruktioner

Video: Logiske Konstruktioner
Video: Making logic gates from transistors 2024, Marts
Anonim

Indtastningsnavigation

  • Indtastningsindhold
  • Bibliografi
  • Akademiske værktøjer
  • Venner PDF-forhåndsvisning
  • Forfatter og citatinfo
  • Tilbage til toppen

Logiske konstruktioner

Først offentliggjort ons 20 nov. 1996; substantiel revision tirsdag 21. maj 2019

Udtrykket "logisk konstruktion" blev brugt af Bertrand Russell til at beskrive en række lignende filosofiske teorier, der startede med "Frege-Russell" -definitionen fra 1901 af tal som klasser og fortsætter gennem hans "konstruktion" af forestillingerne om rum, tid og stof efter 1914. Filosofere siden 1920'erne har diskuteret betydningen af "logisk konstruktion" som en metode i den analytiske filosofi og foreslået forskellige måder at fortolke Russells opfattelse. Nogle blev inspireret til at udvikle deres egne projekter ved eksempler på konstruktioner. Russells opfattelse af logisk konstruktion påvirkede både Carnaps projekt med at konstruere den fysiske verden ud fra erfaringer og Quines opfattelse af eksplicering, og var en model for brugen af sætteoretiske rekonstruktioner i formel filosofi senere i det tyvende århundrede.

Det var først, når han så tilbage på sit arbejde, i det programmatiske essay fra 1924 “Logisk atomisme”, at Russell først beskrev forskellige logiske definitioner og filosofiske analyser som”logiske konstruktioner”. Han anførte som eksempler Frege-Russell-definitionen af tal som klasser, teorien om klare beskrivelser, konstruktionen af stof ud fra sansedata og derefter serier, ordinære tal og reelle tal. På grund af den særlige karakter af Russells brug af "kontekstuelle" definitioner af udtryk for klasser og den særlige karakter af teorien om bestemte beskrivelser, kaldte han regelmæssigt udtrykkene for sådanne enheder "ufuldstændige symboler" og enhederne selv "logiske fiktioner".

Logiske konstruktioner er forskellige, uanset om de involverer eksplicitte definitioner eller kontekstuelle definitioner, og i hvor høj grad deres resultat skal beskrives som at vise, at det konstruerede objekt er en ren”fiktion”. Russells definition fra 1901 af tal som klasser af lignende klasser er ligefrem et tilfælde af at konstruere en slags enhed som en klasse af andre med en eksplicit definition. Dette blev fulgt op af teorien om klare beskrivelser i 1905 og "ingen klasser" -teorien til at definere klasser i Principia Mathematica i 1910, som begge involverede den karakteristiske teknik for kontekstuel definition. I en kontekstuel definition elimineres tilsyneladende entydige termer (enten bestemte beskrivelser eller klassebetingelser) gennem regler for at definere hele sætninger, hvori de forekommer. Konstruktioner, der ligner dem, der bruger kontekstuelle definitioner, kaldes generelt "ufuldstændige symboler", mens de som klasserteorien kaldes "fiktion". Russell inkluderede konstruktionen af stof, rum og tid som klasser af sansedata i slutningen af hans 1924-liste. Hovedproblemet for at fortolke forestillingen om logisk konstruktion er at forstå, hvad disse forskellige eksempler har til fælles, og hvordan konstruktionen af stof er sammenlignelig med en af de tidlige konstruktioner af tal som klasser eller teorien om klare beskrivelser og "ingen klasser”Teori om klasser. Intet af udtrykkene "fiktion", "ufuldstændigt symbol" eller endda "konstrueret ud fra" synes passende for en analyse af de grundlæggende træk i den kendte fysiske verden og de materielle objekter, der optager den.

  • 1. Ærlig toil
  • 2. Logisk analyse og logisk konstruktion
  • 3. Naturlige numre
  • 4. Definitive beskrivelser
  • 5. Klasser
  • 6. Serier, ordinære numre og reelle tal
  • 7. Matematiske funktioner
  • 8. Forslag og forslagsfunktioner
  • 9. Konstruktion af materie
  • 10. Efterfølgere til logisk konstruktion
  • Bibliografi
  • Akademiske værktøjer
  • Andre internetressourcer
  • Relaterede poster

1. Ærlig toil

Den tidligste konstruktion på Russells 1924-liste er den berømte "Frege / Russell-definition" af tal som klasser af ensartede klasser fra 1901 (Russell 1993, 320). Definitionen følger eksemplet med definitionerne af begreberne grænse og kontinuitet, der blev foreslået til beregningen i det foregående århundrede. Russell var ikke tilfreds med at vedtage Peano-aksiomer som grundlag for teorien om de naturlige tal og viste derefter, hvordan egenskaberne for tallene logisk kunne trækkes fra disse aksiomer. I stedet definerede han de grundlæggende forestillinger om "antal", "efterfølger" og "0" og foreslog at vise, med omhyggeligt valgte definitioner af deres grundlæggende forestillinger med hensyn til logiske forestillinger, at disse aksiomer kunne udledes af logikprincipper alene.

Russell definerede naturlige tal som klasser af lignende klasser. Ethvert par, en klasse med to medlemmer, kan sættes i en til en korrespondance med ethvert andet, og derfor er alle par ensartede. Nummer to identificeres derefter med klassen for alle par. Forholdet mellem ensartede klasser, når der er en sådan en til en kortlægning, der vedrører dem kaldes”lighed”. Lighed defineres udelukkende med hensyn til logiske forestillinger om kvantificatorer og identitet. Med de naturlige tal, der er defineret, kan Peano-aksiomer udledes af logiske midler alene. Efter naturlige tal tilføjer Russell "serier, ordinære tal og reelle tal" (1924, 166) til sin liste over konstruktioner og afslutter derefter med konstruktionen af materie.

Russell krediterer Whitehead med løsningen på problemet med forholdet mellem sansedata og fysik, som han vedtog i 1914:

Jeg er blevet gjort opmærksom på vigtigheden af dette problem af min ven og samarbejdspartner, dr. Whitehead, til hvem skyldes næsten alle forskellene mellem de synspunkter, der er fremført her, og de, der er foreslået i The Problems of Philosophy. Jeg skylder ham definitionen af punkter og forslaget til behandling af øjeblikke og "ting" og hele opfattelsen af fysikens verden som en konstruktion snarere end en konklusion. (Russell 1914b, vi)

Det er først senere, i et essay, hvor Russell reflekterede over sin filosofi, at han også beskrev sine tidligere logiske forslag som "logiske konstruktioner." Den første specifikke formulering af denne metode til at erstatte inferens med konstruktion som en generel metode i filosofi er i essayet “Logisk atomisme”:

En meget vigtig heuristisk maksimal, som Dr. Whitehead og jeg erfarede, at kunne anvendes i matematisk logik og siden har anvendt på forskellige andre områder, er en form for Occams Razor. Når nogle sæt formodede enheder har pæne logiske egenskaber, viser det sig i meget mange tilfælde, at de antatte enheder kan erstattes af rent logiske strukturer sammensat af enheder, der ikke har sådanne pæne egenskaber. I dette tilfælde kan vi ved at fortolke et organ af propositioner, der hidtil antages at handle om de formodede enheder, erstatte de logiske strukturer uden at ændre nogen af detaljerne i strukturen af propositioner, der er tale om. Dette er en økonomi, fordi enheder med pæne logiske egenskaber altid udledes, og hvis de forslag, hvori de forekommer, kan fortolkes uden at gøre denne konklusion,grunden til slutningen mislykkes, og vores krop af forslag er sikret mod behovet for et tvivlsomt skridt. Princippet kan angives i formen: 'Hvor det er muligt, skal konstruktioner ud fra kendte enheder erstattes med konklusioner til ukendte enheder.' (Russell 1924, 160)

Russell henviste til logiske konstruktioner i denne ofte citerede passage fra sin introduktion til matematisk filosofi. Han gør indsigelse mod at introducere enheder med implicitte definitioner, det vil sige at være de ting, der adlyder visse aksiomer eller "postulater":

Metoden til at 'postulere', hvad vi ønsker, har mange fordele; de er de samme som fordelene ved tyveri frem for ærligt slid. Lad os overlade dem til andre og fortsætte med vores ærlige slid. (Russell 1919, 71)

Han anklager for, at vi har brug for en demonstration af, at der er nogen genstande, der tilfredsstiller disse aksiomer.”Arbejdet” her er arbejdet med at formulere definitioner af numrene, så de kan vises til at tilfredsstille aksiomerne ved hjælp af logisk inferens alene.

Beskrivelsen af logiske konstruktioner som "ufuldstændige symboler" stammer fra brugen af kontekstuelle definitioner, der giver en analyse eller erstatning for hver sætning, hvor et defineret symbol kan forekomme. Definitionen giver ikke en eksplicit definition, såsom en ligning med det definerede udtryk på den ene side, der er identificeret med en definiendum på den anden, eller en universel erklæring, der giver nødvendige og tilstrækkelige betingelser for anvendelse af udtrykket isoleret. Forbindelsen mellem at være en fiktion og udtrykt ved et "ufuldstændigt symbol" kan ses i Russells konstruktioner af endelige kardinal- og ordinalnumre ved hjælp af teorien om klasser. Denne "ikke-klasser" -teori, via de kontekstuelle definitioner for klassebetingelser, gør alle numrene til "ufuldstændige symboler", og således kan tal ses som "logiske fiktioner".

Begreberne om konstruktion og logisk fiktion vises sammen i denne beretning fra Russells forelæsninger om "Philosophy of Logical Atomism":

Du finder ud af, at en bestemt ting, der er oprettet som en metafysisk enhed, enten kan antages, at dogmatisk er reel, og så vil du ikke have nogen mulig argument hverken for dens virkelighed eller mod dens virkelighed; eller i stedet for at gøre det, kan du konstruere en logisk fiktion, der har de samme formelle egenskaber, eller rettere sagt at have formelt analoge formelle egenskaber med dem fra den formodede metafysiske enhed og i sig selv sammensat af empirisk givne ting, og den logiske fiktion kan erstatte din formodet metafysisk enhed og vil opfylde alle de videnskabelige formål, som enhver kan ønske sig. (Russell 1918, 144)

Ufuldstændige symboler, beskrivelser, klasser og logiske fiktioner identificeres med hinanden og derefter med de”kendte objekter i det daglige liv” i følgende afsnit fra tidligere i forelæsningerne:

Der er mange andre slags ufuldstændige symboler udover beskrivelser. Der er klasser … og relationer taget i forlængelse osv. Sådanne samlinger af symboler er virkelig de samme som hvad jeg kalder "logiske fiktioner", og de omfavner praktisk talt alle de velkendte objekter i dagliglivet: borde, stole, Piccadilly, Socrates og så videre. De fleste af dem er enten klasser, serier eller klasser. I alle tilfælde er de alle ufuldstændige symboler, dvs. de er aggregeringer, der kun har en betydning i brug og ikke har nogen mening i sig selv. (Russell 1918, 122)

I det følgende vil disse forskellige træk ved logiske konstruktioner blive adskilt. Resultatet ser ud til at være en tilsluttet række analyser, der i det mindste deler en familie lighed med hinanden. Det fælles træk er, at i begge tilfælde nogle formelle eller “pæne” egenskaber ved objekter, der måtte postuleres i aksiomer før, nu kunne udledes som logiske konsekvenser af definitioner. De udskiftede enheder er forskellige "fiktioner", "ufuldstændige symboler" eller simpelthen "konstruktioner" afhængigt af den form, definitionerne har.

2. Logisk analyse og logisk konstruktion

Det ville være en fejltagelse at se Russells logiske konstruktioner som et produkt fra konversationsoperationen af en metode, der begynder med logisk analyse. Analyse var faktisk den karakteristiske metode i Russells realistiske og atomistiske filosofi, idet konstruktionsmetoden først blev vist. Russells nye filosofi var selvbevidst i modsætning til Hegelianismen, der var fremherskende i filosofien i Cambridge i slutningen af det nittende århundrede (Russell 1956, 11-13). Russell havde først brug for at forsvare analyseprocessen og argumentere imod idealisternes syn på, at komplekse enheder i virkeligheden er "organiske enheder", og at enhver analyse af disse enheder mister noget, da slagordet var "analyse er forfalskning". (1903, §439) Genstand for vores analyse er virkelighed snarere end blot vores egne ideer:

Al kompleksitet er begrebsmæssig i den forstand, at den skyldes en helhed, der er i stand til logisk analyse, men er reel i den forstand, at den ikke er afhængig af sindet, men kun af objektets art. Hvor sindet kan skelne elementer, skal der være forskellige elementer til at skelne; dog desværre! der er ofte forskellige elementer, som sindet ikke skelner mellem. (1903, §439)

Da ultimative bestanddele af virkeligheden er det, der opdages ved logisk analyse, kan logisk konstruktion ikke være den omvendte operation, for at fortryde analysen ved at sætte tingene tilbage bringer os kun tilbage til de komplekse enheder, som vi begyndte med. Hvad er da poenget med at konstruere det, der allerede er analyseret?

Her skelnes der mellem analyse og konstruktion bevidst sidetrin og vigtig diskussion blandt lærere af Frege og Russell om arten af analysen. Frege fandt i sine Foundations of Arithmetic (1884, §64), at et forslag om identitet af numre også kunne analyseres som et om lighedernes lighed. Han beskriver dette som at”recarving” et og samme indhold på forskellige måder. Senere hævdede Frege, at den samme tanke kunne ses som resultatet af anvendelsen af en funktion på et argument på forskellige måder. Da den logiske form for en tanke er resultatet af anvendelsen af begreber på argumenter, betyder det, at forskellige logiske former tildeles den samme tanke. For at løse den tilsyneladende konflikt med Freges berømte tese om kompositionalitet,at en tanke er bygget op fra dens bestanddele på en måde, der stort set følger dens syntaktiske form, Michael Dummett (1981, kapitel 15) skelner mellem to forestillinger om analyse i Frege, den ene som "analyse" korrekt, den anden som "dekomponering". Peter Hylton (2005, 43) hævder, at der er en problematisk opfattelse af analyse i Russell, idet det er meget vanskeligt at sige, at sætninger, der indeholder klare beskrivelser, har de komplicerede kvantificeringsstrukturer, der er tildelt dem i “On Denoting” (1905) som deres “reel struktur”. Michael Beaney giver i sin introduktion til (2007, 8) navnene "nedbrydning" og "transformativ" til to slags analyser i sin introduktion til artikler, der diskuterer betydningen af denne sondring for Russell. James Levine hævder, at faktisk den første form for analyse,hvormed projektet skal finde de ultimative bestanddele af forslag, hører til et tidligt projekt af”Moorean Analysis”, som Russell forlod tidligt. På det tidspunkt, hvor antallet som klasser af lignende klasser blev beskrevet, havde Russell allerede vedtaget, hvad Levine kalder "Russells post-peano-analyse".

Denne debat er bestemt relevant for studiet af Freges filosofi og dens forbindelser med Russells rolle som grundlægger af den analytiske filosofi som en bevægelse, men den er måske ikke i overensstemmelse med Russells egen brug af terminologien i”analyse”. Mens Peter Strawson i sin “On Referring” (1950) fremsætter adskillige hentydninger til Russells “analyse” af konkrete beskrivelser, vises udtrykket faktisk ikke i “On Denoting”. Russell henviser til sin "teori" om beskrivelser og erkender, at det ikke er et forslag, der straks vil blive genkendt som det, vi altid har ment med sådanne sætninger, men i stedet siger om hans noget komplicerede brug af kvantificatorer og identitetssymboler, som:

Dette kan virke som en noget utrolig fortolkning: men jeg er ikke en nuværende, der giver grunde, men kun angiver teorien. (Russell 1905, 482)

Derefter fortsætter han med at forsvare sin teori ved at "behandle" de tre gåder, herunder det berømte eksempel på, om "Den nuværende konge af Frankrig er skaldet" er sand eller falsk. Han appellerer på intet tidspunkt til, hvad en taler må have i tankerne, når han udtaler en af disse sætninger. Som et resultat af disse kendsgerninger ser det ud til, at Russells metode bedst forstås analogt med den logiske tilgang til videnskabelige teorier. På denne model vil resultatet af "logisk analyse" være de definitioner og primitive propositioner eller aksiomer, hvorfra lovene i en formaliseret videnskabelig teori kan udledes ved logisk inferens. Reduktionen af en teori til en anden består i at omskrive målteoriens aksiomer ved hjælp af reduktionsteoriens sprog og derefter bevise dem som teorier for den reducerende teori. Byggeri,ses bedst som processen med at vælge definitioner, så tidligere primitive udsagn kan udledes som sætninger. (Se Hager 1994 og Russell 1924.)

Dette billede passer bedst med denne sprogligt orienterede forestilling om "teorikonstruktion" snarere end projektet med filosofisk analyse. Det følger også brugen af begrebet konstruktion i traditionen for matematik. Euclid foretrækker hver demonstration med en "konstruktion" af en figur, der indeholder følgende bevis. Gottlob Frege begynder ethvert bevis i sine grundlæggende love for aritmetik (1893) med en "analyse", der uformelt forklarer de begreber, der er brugt i teorierne og afledningsstrategien, efterfulgt af det faktiske, gapløse bevis, der kaldes "konstruktionen".”. Historisk set er der ikke nogen opfattelse af en konstruktion som et syntetisk trin, der følger efter et analytisk trin som to processer af sammenlignelig karakter, men fører i modsatte retninger.

Selv når de er beskrevet i trin i teorikonstruktion, er analyse og logisk konstruktion ikke blot samtaleoperationer. Russell understreger, at de objekter, der er opdaget og adskilt i analysen, er "reelle", ligesom deres forskelle fra hinanden. Der er således en begrænsning for "valg" af definitioner og primitive forslag, som man skal begynde med. Forholdene mellem et deduktiv system og en realistisk ontologi adskiller sig blandt de forskellige tilfælde, som Russell lister som eksempler på logiske konstruktioner. Forslag og”komplekser” som fakta analyseres for at finde de virkelige objekter og relationer, som de er sammensat af. En logisk konstruktion resulterer på den anden side i en teori, hvorfra sandheder følger af logiske konklusioner. Sandheden, der er en del af et deduktivt system, der er resultatet af logisk konstruktion, er kun "rekonstruktioner" af nogle af de "pre-teoretiske" sandheder, der skal analyseres. Det er kun deres deduktive forhold, især deres deducerbarhed fra teoriens aksiomer, der er relevante for en konstruktions succes. Logiske konstruktioner fanger ikke alle funktionerne i de præteoretiske enheder, som man begynder med.

Meget af opmærksomheden på logisk konstruktion har fokuseret på, hvorvidt det faktisk er en samlet metodologi for filosofi, der vil introducere en”videnskabelig metode i filosofi”, som Russell siger i underteksten af (Russell 1914b). Kommentatorer fra Fritz (1952) gennem Sainsbury (1979) har benægtet, at Russells forskellige konstruktioner passer ind i en samlet metode, samt stiller spørgsmålstegn ved anvendeligheden af sproget "fiktion" og "ufuldstændigt symbol" til alle eksempler. Nedenfor vises det, hvordan konstruktioner alligevel falder ind i flere naturlige familier, der er beskrevet af forskellige af disse udtryk med en betydelig grad af nøjagtighed.

3. Naturlige numre

Russells definition af naturlige tal som klasser af lignende eller lignende klasser, der først blev offentliggjort i (Russell 1901), var hans første logiske konstruktion og var modellen for dem, der fulgte. Tilsvarende klasser er dem, der kan kortlægges en til en på hinanden ved en eller anden relation. Forestillingen om en "en-til-en-relation" er defineret med logiske forestillinger: R er en, når der for hver (x) der er en unik (y) sådan at (x / rR y), og for alle sådanne (y) i intervallet (rR) er der en unik sådan (x). Disse forestillinger om eksistens og unikhed kommer fra logik, og begrebet antal defineres således udelukkende med hensyn til klasser og logiske forestillinger. Russell annoncerede målet for sit logikprogram i The Principles of Mathematics:”Beviset for, at al ren matematik udelukkende beskæftiger sig med begreber, der kan defineres i form af et meget lille antal grundlæggende logiske begreber, og at alle dens antagelser kan drages fra et meget lille antal grundlæggende logiske principper …” (Russell 1903, xv). Hvis klassen også vises som en logisk opfattelse, ville denne definition afslutte logicistprogrammet til matematik for naturlige tal.

Giuseppe Peano (Peano 1889, 94) havde angivet aksiomer til elementær aritmetik, som senere blev formuleret af Russell (1919, 8) som:

  1. 0 er et tal.
  2. Efterfølgeren til ethvert nummer er et tal.
  3. Ingen to numre har den samme efterfølger.
  4. 0 er ikke efterfølgeren til noget tal.
  5. Hvis en egenskab hører til 0 og hører til efterfølgeren til (x) hver gang den hører til (x), hører den til hvert nummer.

For Peano var dette talets aksiomer, der sammen med aksiomer af klasser og forslag beskriver disse enheds egenskaber og fører til afledningen af teoremer, der udtrykker disse enheds andre vigtige egenskaber.

Richard Dedekind (Dedekind 1887) havde også anført egenskaberne for tal med lignende udseende aksiomer ved hjælp af begrebet kæde, en uendelig række af sæt, hver en delmængde af den næste, der er velordnet og har strukturen af de naturlige tal. Dedekind beviser derefter, at princippet om induktion (Axiom 5 ovenfor) gælder for kæder. (Se post om Dedekind). Selvom Russell finder det "mest bemærkelsesværdigt, at Dedekinds tidligere antagelser er tilstrækkelige til at demonstrere dette teorem" (Russell 1903, §236), sammenligner han de to tilgange, Peano og Dedekind, med hensyn til enkelhed og deres forskellige måder at behandle matematisk induktion på, og konkluderer, at:

Men ud fra et rent logisk synspunkt virker de to metoder lige så sunne; og det skal huskes, at både Peanos og Dedekinds aksiomer med den logiske teori om kardinaler kan demonstreres. (Russell 1903, §241)

Det var Peano og Dedekind, som Russell havde i tankerne, når han senere taler om”metoden til at” postulere”, når han sammenligner” fordelene”ved deres metode frem for konstruktion som tyveri i forhold til ærligt arbejde.

For at afslutte sit projekt havde Russell brug for at finde definitioner og nogle "meget få antal grundlæggende logiske principper" (Russell 1903, xv) og derefter fremstille de krævede afledninger. At finde en passende definition af klasser med”ingen klasser-teorien” og de logiske principper, der var nødvendige for at udlede egenskaberne ved tal og klasser, blev kun afsluttet med Principia Mathematica (Whitehead og Russell 1910–13). Denne konstruktion af tal var et klart eksempel på at definere enheder som klasser af andre for at kunne bevise visse egenskaber som logiske sætninger snarere end at skulle hvile med tyveri af hypoteser. Med en anordning til kontekstuel definition fra beskrivelsesteorien eliminerede Russell også klasser,tager som grundlæggende den logiske opfattelse af en propositionsfunktion og viser således, at principperne for klasser, hvor en del af logikken.

4. Definitive beskrivelser

Definitive beskrivelser er de logiske konstruktioner, som Russell har i tankerne, når han beskriver dem som "ufuldstændige symboler". Forestillingen om en "logisk fiktion" gælder på den anden side mest ligetil for klasser. Andre konstruktioner, såsom forestillingerne om et domæne og rækkevidde for en relation og en til en kortlægning, der er afgørende for udviklingen af aritmetik, er kun "ufuldstændige" i en indirekte forstand på grund af, at de defineres som klasser af en bestemt sortere, som igen er konstruktioner.

Russells teori om beskrivelser blev introduceret i hans artikel “On Denoting” (Russell 1905) offentliggjort i tidsskriftet Mind. Russells teori giver den logiske form for sætninger med formen 'The (F) er (G)', hvor 'The (F)' kaldes en klar beskrivelse i modsætning til 'En F', som er en ubestemt beskrivelse. Analysen foreslår, at 'The (F) er (G)' svarer til 'Der er én og kun én (F), og den er (G)'. I betragtning af denne beretning kan beskrivelsernes logiske egenskaber udledes ved hjælp af kun logik for kvantificatorer og identitet. Blandt teorierne i * 14 i Principia Mathematica er dem, der viser, at (1) hvis der kun er en (F), så er 'The (F) (F)' sand, og hvis der ikke er, så er '(F) er (G)' altid falsk, og derefter, (2) hvis (F = / teksten {the} G), og (F) er (H), derefter er (G) (H). Disse sætninger viser, at korrekte (entydigt henvisende) beskrivelser opfører sig som rigtige navne, logikens "entalbetegnelser". Nogle af disse resultater har været kontroversielle - Strawson (1950) hævdede, at en ytring af 'Den nuværende konge af Frankrig er skaldet' burde være sandhed, valueløs, da der ikke er nogen nuværende konge af Frankrig, snarere end "klart" falsk, som Russells teori forudsiger. Russells svar til Strawson i (Russell 1959, 239–45) er nyttigt til at forstå Russells filosofiske metodologi, som logisk konstruktion bare er en del af. Det er dog ved at vurdere de logiske konsekvenser af en konstruktion, at den skal bedømmes, og derfor udfordrede Strawson Russell på en passende måde. Nogle af disse resultater har været kontroversielle - Strawson (1950) hævdede, at en ytring af 'Den nuværende konge af Frankrig er skaldet' burde være sandhed, valueløs, da der ikke er nogen nuværende konge af Frankrig, snarere end "klart" falsk, som Russells teori forudsiger. Russells svar til Strawson i (Russell 1959, 239–45) er nyttigt til at forstå Russells filosofiske metodologi, som logisk konstruktion bare er en del af. Det er dog ved at vurdere de logiske konsekvenser af en konstruktion, at den skal bedømmes, og derfor udfordrede Strawson Russell på en passende måde. Nogle af disse resultater har været kontroversielle - Strawson (1950) hævdede, at en ytring af 'Den nuværende konge af Frankrig er skaldet' burde være sandhed, valueløs, da der ikke er nogen nuværende konge af Frankrig, snarere end "klart" falsk, som Russells teori forudsiger. Russells svar til Strawson i (Russell 1959, 239–45) er nyttigt til at forstå Russells filosofiske metodologi, som logisk konstruktion bare er en del af. Det er dog ved at vurdere de logiske konsekvenser af en konstruktion, at den skal bedømmes, og derfor udfordrede Strawson Russell på en passende måde.239–45) er nyttigt til at forstå Russells filosofiske metode, hvor logisk konstruktion bare er en del. Det er dog ved at vurdere de logiske konsekvenser af en konstruktion, at den skal bedømmes, og derfor udfordrede Strawson Russell på en passende måde.239–45) er nyttigt til at forstå Russells filosofiske metode, hvor logisk konstruktion bare er en del. Det er dog ved at vurdere de logiske konsekvenser af en konstruktion, at den skal bedømmes, og derfor udfordrede Strawson Russell på en passende måde.

Beskrivelsesteorien introducerer Russells opfattelse af ufuldstændigt symbol. Dette opstår, fordi der ikke findes nogen endelig ækvivalent med 'The F' i den formelle analyse af sætninger, hvor beskrivelsen finder sted. Setningen 'The (F) er (H)' bliver:

) findes x) forall y (Fy / leftrightarrow y = x) & / Hx])

hvoraf ingen subformel eller endda et sammenhængende segment kan identificeres som analysen af 'The F'. Ligeledes skal vi tale om”den gennemsnitlige familie” som i”Den gennemsnitlige familie har 2,2 børn” bliver”Antallet af børn i familier divideret med antallet af familier = 2,2”. Der er intet segment af den formel, der svarer til”den gennemsnitlige familie”. I stedet får vi en procedure til at fjerne sådanne udtryk fra sammenhænge, hvor de forekommer, hvorfor dette er et andet eksempel på et "ufuldstændigt symbol", og definitionen af et gennemsnit er et eksempel på en "kontekstuel definition".

Det kan diskuteres, at Russells definition af konkrete beskrivelser var det mest fremtrædende tidlige eksempel på den filosofiske sondring mellem overfladegrammatisk form og logisk form og således markerer begyndelsen af sproglig analyse som en metode i filosofien. Sproglig analyse begynder med at kigge forbi overfladisk sproglig form for at se en underliggende filosofisk analyse. Frank Ramsey beskrev beskrivelsesteorien som et "filosofiparadigme" (Ramsey 1929, 1). Selv om det i sig selv ikke var en model for al filosofi, var det i det mindste et paradigme for de andre eksempler på logiske konstruktioner, som Russell opførte, når han så tilbage på udviklingen af sin filosofi i 1924. Beskrivelsesteorien er blevet kritiseret af nogle sprogfolk og filosofer, der ser beskrivelser og andre substantivfraser som fulde sproglige bestanddele af sætninger, og som ser den skarpe sondring mellem grammatisk og logisk form som en fejltagelse. (Se posten om beskrivelser.)

Efter Gilbert Ryle (1931) indflydelsesrige kritik af Meinongs teori om ikke-eksisterende objekter, er beskrivelsesteorien blevet taget som en model til at undgå ontologisk engagement i objekter, og logiske konstruktioner generelt ses ofte som værende hovedsageligt brugt til at eliminere påståede enheder. Faktisk er dette mål højst periferi for mange konstruktioner. Hovedformålet med disse konstruktioner er at tillade beviset for påstande, der ellers skulle antages som aksiomer eller hypoteser. Heller ikke brug af introduktion af konstruktioner resulterer altid i eliminering af problematiske enheder. Endnu andre konstruktioner skal ses mere som reduktioner af en klasse af enhed til en anden eller udskiftninger af en forestilling med en mere præcis, matematisk erstatning.

5. Klasser

Russells “No-Class” -teori om klasser fra * 20 i Principia Mathematica giver en kontekstuel definition som teorien om klare beskrivelser. En af Russells tidlige diagnoser af paradokset for klassen for alle klasser, der ikke er medlemmer af sig selv, var, at det viste, at klasser ikke kunne være individer. Faktisk synes Russell at have fundet sit paradoks ved at anvende Cantors berømte diagonale argument for at vise, at der er flere klasser af individer end individer. Derfor konkluderede han, at klasser ikke kunne være enkeltpersoner, og udtryk for klasser som '({x: Fx })' kan ikke være de entydige udtryk, de ser ud til at være. Inspireret af beskrivelsesteorien foreslog Russell at sige noget (G) fra klassen til (F) s, (G) ({x: Fx }),er at sige, at der er nogle (predikative) egenskaber (H), der er sammenhængende med (gælder de samme ting som) (F), således at (H) er (G). Begrænsningen til prædikative egenskaber, eller dem, der ikke er defineret i form af kvantificering i forhold til andre egenskaber, var en konsekvens af forgreningen af teorien om typer for at undgå intensive eller "epistemiske" paradokser, der motiverede teorien om typer ud over sættet teoretisk”Russells paradox” (se Whitehead og Russell 1910–13, introduktion, kapitel II). Disse predikative egenskaber er imidlertid intensive, i den forstand, at to forskellige egenskaber kan have de samme objekter. (Se posten om notationen i Principia Mathematica.) At klasser, der er defineret således, har funktionen eksternalitet, er således afledt snarere end postuleret. Hvis (F) og (H) er sammenhængende, er alt sandt for ({x: Fx }) sandt for ({x: Hx }). Funktioner i klasser følger derefter fra funktionerne i logikken med egenskaber.

Fordi klasser i første omgang ser ud til at være individer af en eller anden art, men ved analyse viser sig ikke at være det, taler Russell om dem som "logiske fiktioner", et udtryk, der gentager Jeremy Benthams opfattelse af "juridiske fiktioner." (Hart 1994, 84) (Se post om lov og sprog). At et selskab er en "person" ved loven var for Bentham kun en fiktion, der kunne indløses i form af begrebet juridisk status og begrænsninger for reelle personers økonomiske ansvar. Således kan ethvert sprog om sådanne”juridiske fiktioner” oversættes med andre ord til at handle om virkelige individer og deres juridiske forhold. Fordi udsagn, der tilskriver en egenskab til bestemte klasser, erstattes af eksistentielle sætninger, der siger, at der er en eller anden propositionsfunktion, der har denne egenskab,denne konstruktion kan også karakteriseres som at vise, at klasseudtryk, såsom '({x: Fx })', er ufuldstændige symboler. De erstattes ikke af en længere formel, der udtrykker et udtryk. På den anden side bør definitionen ikke ses som at undgå ontologisk engagement fuldstændigt, som at vise, at noget bogstaveligt talt er en”fiktion”. Det viser snarere, hvordan man reducerer klasser til propositionsfunktioner. Egenskaberne ved klasser er virkelig egenskaber ved propositionsfunktioner, og for hver klasse, der siges at have en egenskab, er der virkelig en propositionsfunktion, der har denne egenskab. Det viser snarere, hvordan man reducerer klasser til propositionsfunktioner. Egenskaberne ved klasser er virkelig egenskaber ved propositionsfunktioner, og for hver klasse, der siges at have en egenskab, er der virkelig en propositionsfunktion, der har denne egenskab. Det viser snarere, hvordan man reducerer klasser til propositionsfunktioner. Egenskaberne ved klasser er virkelig egenskaber ved propositionsfunktioner, og for hver klasse, der siges at have en egenskab, er der virkelig en propositionsfunktion, der har denne egenskab.

6. Serier, ordinære numre og reelle tal

Whitehead og Russell definerer en serie i bind II af Principia Mathematica ved * 204.01 som klassen Ser for alle relationer, som er transitive, forbundne og irrefleksive. En relation (R) er transitive når, hvis (xRy) og (yRz) så (xRz). Det er tilsluttet, når for nogen (x) og (y), som det er defineret, enten (xRy) eller (yRx). Endelig er en irrefleksiv relation sådan, at for alle (x) er det ikke tilfældet (xRx). Enhver relation, der har disse egenskaber, danner en række af de ting, den vedrører. Sådanne forhold kaldes nu "lineære ordrer" eller blot "ordrer". Her består den "logiske konstruktion" simpelthen af en implicit definition af en bestemt egenskab ved relationer. Der er bestemt ingen tanke om, at serier kun er opfundet”fiktion”, og symbolet” Ser'for dem er kun "ufuldstændig", idet det eksplicit kan defineres som skæringspunktet mellem andre klasser (en klasse af klasser) og klasser er i sig selv "ufuldstændige".

Russells definitioner af ordinære tal og reelle tal ligner definitionerne af naturlige tal. Ordinære tal er et specielt tilfælde af relationstal. Ligesom et kardinalnummer kan defineres som en klasse af lignende klasser, hvor ligheden simpelthen er ensartethed, eksistensen af en en til en kortlægning mellem de to klasser, er et relationstal en klasse af lignende klasser, der er ordnet af en eller anden relation. Ordinære tal er relationstallene for velordnede klasser. "Relations-aritmetik" er genstand for del IV i bind II i Principia Mathematica, kapitler * 150 til * 186. Alle egenskaber ved aritmetikken af ordinære tal er afledt af den mere generelle aritmetik af relationstal. For eksempel er tilføjelsen af ordinære tal ikke kommutativ. Den første uendelige ordinale (omega) er relationstallet for de velordnede klasser svarende til (1, 2, 3, / ldots) osv. Summen (1 + / omega) vil være relationen antal bestilte klasser, der er resultatet af tilføjelse af et element i begyndelsen af bestillingen, siger (0, 1, 2, 3, / ldots) osv., der har det samme ordinære nummer (omega). Altså (1 + / omega = / omega). På den anden side vil tilføjelse af et element i slutningen af en sådan velordnet klasse give en ordre, der ikke er ens: (1, 2, 3, / ldots / text {etc.}, 0). Følgelig (1 + / omega / ne / omega + 1). På den anden side er tilføjelse af ordinaler, og faktisk relationstal generelt, associativ, det vil sige ((alpha + / beta) + / gamma = / alpha + (beta + / gamma)), hvilket er bevist med visse begrænsninger i * 174. Ordinære tal defineres således nøjagtigt som naturlige tal,som klasser af lignende klasser på en sådan måde, at alle de ønskede sætninger kan bevises. Beskrivelsen af ordinære tal som "fiktion", "ufuldstændige symboler" og "konstruktioner" gælder på samme måde som i tilfælde af naturlige tal.

Klassen af reelle tal Θ er defineret i bind III i Principia Mathematica ved * 310.01 som bestående af”Dedekindian-serie” af rationelle tal, der igen er antallet af”forhold” mellem naturlige tal. Whitehead og Russell følger redegørelsen for reelle tal som Dedekind-nedskæringer af de rationelle tal og adskiller sig kun fra mere standardudviklinger af antallet i nutidig sætteori ved at behandle rationelle tal som relationstal af en bestemt slags snarere end bestilte par af og heltal ("tælleren" og "nævneren"). Ligesom konstruktionen af relationstal som klasser af lignende klasser adskiller den "logiske konstruktion" af reelle tal sig fra teorien om klare beskrivelser og klasser generelt ved ikke at definere "ufuldstændige symboler" eller ved at vise, at disse tal virkelig er "fiktion". De karakteriseres bedst som definitioner, der giver mulighed for bevis på teorier om disse tal, som ellers skulle postuleres som aksiomer. De er produktet af det "ærlige slid", som Russell foretrækker.

7. Matematiske funktioner

Matematiske funktioner nævnes ikke af Russell i 1924-listen over”logiske konstruktioner”, selvom analysen af matematiske funktioner er den vigtigste anvendelse af teorien om klare beskrivelser i PM. De grundlæggende “funktioner” i PM er propositionsfunktioner. De græske bogstaver (phi, / psi, / theta, / ldots) er variabler til propositionsfunktioner, og med individuelle variabler (x, y, z, / ldots) går de sammen for at danne åbne sætninger (phi (x), / psi (x, y)) osv. Dette er den velkendte syntaks af moderne predikatlogik. Matematiske funktioner, såsom sinusfunktion og tilføjelse, er repræsenteret som termdannende operatorer som (sin x) eller (x + y). I nutidig logik symboliseres de med funktionsbogstaver, der følges af det passende antal argumenter, (f (x), g (x, y)) osv. I kapitel * 30 foreslår Whitehead og Russell en direkte fortolkning af sådanne udtryk for matematiske funktioner i form af konkrete beskrivelser, som de kalder "beskrivende funktioner". Overvej forholdet mellem et tal og dets sinus, forholdet, der opnås mellem (x) og (y), når (y = / sin x). Kald dette forhold "(tekst {Sine} (x, y))" eller mere enkelt, "(bS (x, y))", som en to-sted-relation. Den matematiske funktion kan derefter udtrykkes med en klar beskrivelse, hvor vi fortolker vores udtryk "sinus af (x)" ikke som "(sin (x))", men bogstaveligt talt som "synden til (x))”, Med en konkret beskrivelse, eller“(y) sådan at (text {Sine} (x, y))”. Ved hjælp af notationen om teorien om klare beskrivelser er dette '((iota x) bS (x, y))'. Effekten af denne analyse er, at Whitehead og Russell kan erstatte alle udtryk for matematiske funktioner med klare beskrivelser baseret på relationer. Denne definition involverer forhold i udvidelse, der er repræsenteret med store bogstaver og med relationssymbolet mellem variablerne. Definitionen i PM er: * 30.01. (R`y = (iota x) xRy), med notationen (R`y), der skal læses som “the (R) for (y).” Som med beskrivelsesteorien er resultatet af denne definition at lette beviserne for teoremer, der fanger de logiske egenskaber ved matematiske funktioner, der er nødvendige i det videre arbejde med PM.som er repræsenteret med store bogstaver og med relationssymbolet mellem variablerne. Definitionen i PM er: * 30.01. (R`y = (iota x) xRy), med notationen (R`y), der skal læses som “the (R) for (y).” Som med beskrivelsesteorien er resultatet af denne definition at lette beviserne for teoremer, der fanger de logiske egenskaber ved matematiske funktioner, der er nødvendige i det videre arbejde med PM.som er repræsenteret med store bogstaver og med relationssymbolet mellem variablerne. Definitionen i PM er: * 30.01. (R`y = (iota x) xRy), med notationen (R`y), der skal læses som “the (R) for (y).” Som med beskrivelsesteorien er resultatet af denne definition at lette beviserne for teoremer, der fanger de logiske egenskaber ved matematiske funktioner, der er nødvendige i det videre arbejde med PM.

Den logiske analyse af funktionsudtryk i PM præsenterer dem som et specielt tilfælde med konkrete beskrivelser, “the (R) of (x)”. I resumeet af * 30 finder vi:

Beskrivende funktioner, ligesom beskrivelser generelt, har ingen betydning isoleret, men kun som bestanddele af forslag. (Whitehead og Russell 1910–13, 232)

Matematiske eller beskrivende funktioner er således eksplicit inkluderet blandt de ufuldstændige symboler i Principia Mathematica.

8. Forslag og forslagsfunktioner

I Principia Mathematica introduceres Russells multiple relationsteori om vurdering ved at præsentere en ontologisk vision:

Universet består af genstande, der har forskellige kvaliteter og står i forskellige relationer. (Whitehead og Russell 1910–13, 43)

Russell fortsætter med at forklare den multiple relationsteori om dømmekraft, der finder stedet for propositioner i denne verden af genstande og kvaliteter, der står i relationer. (Se posten om forslag.)

Russells multiple relationsteori, som han holdt fra 1910 til omkring 1919, argumenterede for, at sammensætningerne af forslag, siger 'Desdemona elsker Cassio', er forenet på en måde, der ikke gør det tilfældet, at de udgør et faktum af sig selv. Disse vælgere forekommer kun i forbindelse med tro, siger, 'Othello dømmer, at Desdemona elsker Cassio'. Den virkelige kendsgerning består af en forbindelse mellem troen mellem vælgerne Othello, Desdemona og Cassio; (B (o, d, L, c)). Fordi man måske også havde troet påstande om andre strukturer, såsom (B (o, F, a)), er der behov for mange sådanne relationer (B), af forskellige “arities”, eller antal argumenter, deraf navnet "multiple relation" teori. Ligesom konstruktion af tal, abstraherer denne konstruktion fra, hvad en række forekomster af en tro har til fælles, nemligen relation mellem en troende og forskellige genstande i en bestemt rækkefølge. Kontoen gør også forslaget til et ufuldstændigt symbol, fordi der ikke er nogen bestanddel i analysen af '(x) mener, at (p)', der svarer til '(p)'. Som et resultat konkluderer Russell at:

Det ses, at en dom ifølge den ovenstående beretning ikke har et enkelt objekt, nemlig et forslag, men har flere indbyrdes forbundne objekter. Det vil sige, at forholdet, der udgør dom, ikke er en forbindelse mellem to udtryk, nemlig det dømmende sind og propositionen, men er en relation af flere udtryk, nemlig sindet, og det, vi kalder forslagets bestanddele …

På grund af flerheden af objekterne i en enkelt dom følger det, at det, vi kalder et "forslag" (hvor det skal adskilles fra sætningen, der udtrykker det) slet ikke er en enkelt enhed. Det vil sige, udtrykket, der udtrykker et forslag, er det, vi kalder et "ufuldstændigt" symbol; det har ikke mening i sig selv, men kræver en vis tilføjelse for at få en fuldstændig betydning. (Whitehead og Russell 1910–13, 43–44)

Selvom bundne variabler, der spænder over forslag, næppe forekommer i Principia Mathematica (med en fremtrædende undtagelse i * 14.3), ser det ud til, at hele teorien om typer er en teori om propositionelle funktioner. Alligevel følger Russell påstanden om, at forslag er "ikke enlige enheder overhovedet", det samme for propositionelle funktioner. I introduktionen til matematisk filosofi siger Russell, at propositionsfunktioner virkelig er "intet", men "ikke desto mindre vigtigt for det" (Russell 1919, 96). Denne kommentar giver det bedste mening, hvis vi tænker på propositionsfunktioner, der på en eller anden måde er konstrueret ved at abstrahere dem fra deres værdier, som er propositioner. Den propositionsfunktion "(x) er menneskelig" abstraheres fra dens værdier "Socrates er menneskelig", "Platon er menneskelig" osv. At se propositionsfunktioner som konstruktioner fra propositioner,der igen er konstruktioner af multiple relationsteorien, hjælper med at give mening om visse træk ved teorien om typer af propositionelle funktioner i Principia Mathematica. Vi kan forstå, hvordan propositionsfunktioner ser ud til at afhænge af deres værdier, nemlig propositioner, og hvordan propositioner i sig selv kan være logiske konstruktioner. Forholdet mellem denne afhængighed og teorien om typer forklares i Introduktion til Principia Mathematica med hensyn til begrebet”forudsætning”:Forholdet mellem denne afhængighed og teorien om typer forklares i Introduktion til Principia Mathematica med hensyn til begrebet”forudsætning”:Forholdet mellem denne afhængighed og teorien om typer forklares i Introduktion til Principia Mathematica med hensyn til begrebet”forudsætning”:

Det ser dog ud til, at det væsentligste træk ved en funktion er tvetydighed … Vi kan udtrykke dette ved at sige, at “(phi x)” tvetydigt betegner (phi a, / phi b, / phi c,) osv., hvor (phi a, / phi b, / phi c,) osv. er de forskellige værdier for "(phi x)." … Det ses, at ifølge den ovenstående konto forudsættes værdierne for en funktion af denne funktion, ikke omvendt. Det er tilstrækkeligt indlysende, i ethvert særligt tilfælde, at en værdi af en funktion ikke forudsætter funktionen. Således kan for eksempel forslaget "Socrates er menneske" perfekt forstås uden at betragte det som en værdi af funktionen "(x) er menneskelig." Det er sandt, at omvendt kan en funktion opfattes, uden at den er nødvendig for at forstå dens værdier separat og individuelt. Hvis dette ikke var tilfældet,ingen funktion kunne overhovedet forstås, da antallet af værdier (sandt og falskt) for en funktion nødvendigvis er ubestemt, og der er nødvendigvis mulige argumenter, som vi ikke er bekendt med. (Russell 1910–13, 39–40)

Begrebet "ufuldstændigt symbol" synes mindre passende end "konstruktion" i tilfælde af propositioner og forslag. At klassificere propositioner og endda propositionsfunktioner som forekomster af det samme logiske fænomen som konkrete beskrivelser kræver en betydelig udvidelse af begrebet.

Proposernes ontologiske status og propositionsfunktioner inden for Russells logik, og især i Principia Mathematica, er i øjeblikket genstand for en betydelig debat. En fortolkning, som vi måske kan kalde "realist", er opsummeret i denne fodnote af Alonzo Church i hans undersøgelse fra 1976 af den forstærkede teori om typer:

Således tager vi forslag som værdier for de foreslåede variabler med den begrundelse, at det er det, der klart kræves af baggrunden og formålet med Russells logik, og på trods af hvad der synes at være en eksplicit benægtelse af Whitehead og Russell i PM, pp. 43-44.

Faktisk fremsætter Whitehead og Russell påstanden:”at det, vi kalder et” forslag”(i den forstand, hvor dette adskilles fra udtrykket, der udtrykker det) slet ikke er en enkelt enhed. Det vil sige, udtrykket, der udtrykker et forslag, er det, vi kalder et 'ufuldstændigt symbol' …”De ser ud til at være klar over, at denne fragmentering af propositioner kræver en lignende opsplitning af propositionelle funktioner. Men den kontekstuelle definition eller definitioner, der implicit loves af karakteriseringen af "ufuldstændigt symbol", leveres aldrig fuldt ud, og det er især, hvordan de vil forklare brugen af bundne propositions- og funktionelle variabler. Hvis nogle ting, der er sagt af Russell i IV og V i hans Introduktion til den anden udgave, kan tages som en indikation af, hvad der er tilsigtet,det er sandsynligt, at de kontekstuelle definitioner ikke vil være en kontrol.

Mange passager i [(Russell 1908)] og [(Whitehead og Russell 1910–13)] kan forstås som at sige eller have den konsekvens, at værdierne af propositionelle funktioner er sætninger. Men en sammenhængende semantik af Russells formaliserede sprog kan næppe tilvejebringes på dette grundlag (bemærk især, at da sætninger også er erstattet af propositionsvariabler, ville det være nødvendigt at tage sætninger som navne på sætninger.) Og da de pågældende passager synes at involvere forvirringer om brug og omtale eller slægtforvirringer, der måske kun er uforsigtige, det er ikke sikkert, at de skal betragtes som præcise udsagn fra en semantik. (Kirke 1976, n.4)

Gregory Landini (1998) har foreslået, at der faktisk er en sammenhængende semantik for propositioner og propositionsfunktioner i PM, der behandler funktioner og propositioner som sproglige enheder. Landini foreslår, at denne "nominalistiske semantik" er den tilsigtede fortolkning af premierministeren og er det, der er tilbage af Russells tidligere "substitutionsteori." Han argumenterer for, at Russell blev ført til denne nominalisme efter først at afvise virkeligheden for klasser, derefter af propositionelle funktioner og endelig realiteten af propositioner. Denne afvisning ifølge Landini efterlader os kun en nominalistisk metafysik af enkeltpersoner og udtryk som fortolkning af Russells logik. Se også Cocchiarella (1980), der beskriver en "nominalistisk semantik" for forstærket type teori, men afviser den som Russells tilsigtede fortolkning. Sainsbury (1979) beskriver en "substitutionel" fortolkning af kvantificatorerne i forhold til propositionelle funktioner, men kombinerer dette med en sandhedsbetinget semantik, der ikke kræver en forstærkning af teorien om typer, der er centrale for Russells fortolkning i PM.

Forslag og propositionsfunktioner er i modsætning til konkrete beskrivelser og klasser, idet der ikke er nogen eksplicit definition af dem i PM. Det er uklart, hvad det betyder at sige, at et symbol til et forslag, såsom en variabel (p) eller (q), har "ingen betydning isoleret", og at betydningen dog kan gives " i sammenhæng”, som det ser ud til, at der ingen definition er mulig, ser det ud til i en logik, hvor propositioner og propositionsfunktioner fremstår som primitive forestillinger i udsagnet om aksiomer og definitioner af logik.

9. Konstruktion af materie

Uanset om de er forsynet med kontekstuelle definitioner af Whitehead og Russell, vises logiske konstruktioner ikke som referencer til logisk egentlige navne, og derfor er konstruktionskonstruktioner ikke en del af verdens grundlæggende "møbler". Tidlige kritiske diskussioner om konstruktioner, såsom Wisdom (1931), understregede kontrasten mellem logisk egentlige navne, som der henvises til, og konstruktioner, som således blev betragtet som ontologisk uskyldige.

Fra 1912 vendte Russell sig gentagne gange om problematikken. Som beskrevet af Omar Nasim (2008), trådte Russell ind i en løbende diskussion af forholdet mellem sansedata og materie, der blev ført videre af TP Nunn (1910), Samuel Alexander (1910), GF Stout (1914), og GE Moore (1914), blandt andre. Deltagerne i denne”Edwardianske kontrovers”, som Nasim udtrykker det, delte en tro på, at direkte genstandsobjekter med deres sanseegenskaber ikke desto mindre var ekstra-mentale. Begrebet materie var derefter resultatet af en løst beskrevet social eller psykologisk "konstruktion", der går ud over, hvad der direkte blev opfattet. Et projekt, som deltagerne i kontroversen delte, var søgningen efter en tilbagevenden til George Berkeleys idealisme,hvilket viser, hvordan materiens eksistens og virkelige natur kan opdages. I The Problems of Philosophy (Russell 1912) argumenterer Russell for, at troen på eksistensen af stof er en velunderbygget hypotese, der forklarer vores oplevelser. Materiale er kun indirekte kendt, "ved beskrivelse", som årsagen, uanset hvad det måtte være, til vores sansedata, som vi direkte kender af "ved bekendtskab". Dette er et eksempel på den form for hypotese, som Russell kontrasterer med konstruktionen i den berømte passage om “tyveri” og “ærligt arbejde”. Russell så en analogi mellem tilfældet med blot at antage eksistensen af tal med bestemte egenskaber, dem beskrevet af aksiomer og hypotese om eksistensen af stof. I The Problems of Philosophy (Russell 1912) argumenterer Russell for, at troen på eksistensen af stof er en velunderbygget hypotese, der forklarer vores oplevelser. Materiale er kun indirekte kendt, "ved beskrivelse", som årsagen, uanset hvad det måtte være, til vores sansedata, som vi direkte kender af "ved bekendtskab". Dette er et eksempel på den form for hypotese, som Russell kontrasterer med konstruktionen i den berømte passage om “tyveri” og “ærligt arbejde”. Russell så en analogi mellem tilfældet med blot at antage eksistensen af tal med bestemte egenskaber, dem beskrevet af aksiomer og hypotese om eksistensen af stof. I The Problems of Philosophy (Russell 1912) argumenterer Russell for, at troen på eksistensen af stof er en velunderbygget hypotese, der forklarer vores oplevelser. Materiale er kun indirekte kendt, "ved beskrivelse", som årsagen, uanset hvad det måtte være, til vores sansedata, som vi direkte kender af "ved bekendtskab". Dette er et eksempel på den form for hypotese, som Russell kontrasterer med konstruktionen i den berømte passage om “tyveri” og “ærligt arbejde”. Russell så en analogi mellem tilfældet med blot at antage eksistensen af tal med bestemte egenskaber, dem beskrevet af aksiomer og hypotese om eksistensen af stof. Dette er et eksempel på den form for hypotese, som Russell kontrasterer med konstruktionen i den berømte passage om “tyveri” og “ærligt arbejde”. Russell så en analogi mellem tilfældet med blot at antage eksistensen af tal med bestemte egenskaber, dem beskrevet af aksiomer og hypotese om eksistensen af stof. Dette er et eksempel på den form for hypotese, som Russell kontrasterer med konstruktionen i den berømte passage om “tyveri” og “ærligt arbejde”. Russell så en analogi mellem tilfældet med blot at antage eksistensen af tal med bestemte egenskaber, dem beskrevet af aksiomer og hypotese om eksistensen af stof.

Behovet for en eller anden form for redegørelse for materiens logiske træk, hvad han kaldte”materiens problem”, havde allerede besat Russell meget tidligere. Mens vi adskiller den bestemte viden, vi måtte have om matematiske enheder, fra den betingede viden om materielle genstande, siger Russell, at der er visse "pæne" træk ved materie, der bare er for ryddelige til at have vist sig ved et tilfælde. Eksempler inkluderer de mest generelle spatiotemporale egenskaber ved genstande, som ingen to kan besætte det samme sted på samme tid, som han kalder "uigennemtrængelighed" osv. I Principperne for matematik (Russell 1903, §453) er der en liste over disse træk ved materien, herunder”uforklarelighed”,”opfindsomhed” og”uigennemtrængelighed”, som alle var karakteristiske for dagens atomteori. Russell fulgte udviklingen gennem de nøjagtige videnskaber fra logik gennem aritmetik og derefter reelle tal og derefter til uendelige kardinaler. Der fulgte en diskussion af rum og tid, hvor bogen slutter med en sidste del (VII) om Materie og bevægelse, kapitlerne §53 til §59. I dem diskuterer Russell, hvad han kalder "rationel dynamik som en gren af ren matematik" (Russell 1903, §437). Denne rationelle dynamik ville involvere at retfærdiggøre mange af de grundlæggende principper i fysik med ren matematik alene, fra definitioner, der giver geometrien mellem rum og tid og de formelle egenskaber for dens beboere, mængder af stof og energi. I denne henseende ligner konstruktionen af stof mest konstruktionen af tal som klasser som et forsøg på at erstatte "tyveriet" af postulerende aksiomer med det "ærlige arbejde" med at udtænke definitioner, der vil validere disse postulater.

I det senere projekt med konstruktion af stof, fra 1914, begyndende med vores viden om den eksterne verden (Russell 1914b), kommer materielle objekter til at blive set som samlinger af sansedata, derefter af”sensibilia”. Sensibilia er potentielle genstandsobjekter, der, når de opfattes, bliver "sansedata" for opfatteren. Påvirket af William James kom Russell til at forsvare en neutral monisme, hvorved materie og sind begge skulle konstrueres ud fra sensibilia, men på forskellige måder. Intuitivt er sansedata, der forekommer, som de gør "i" et sind, materielle til at konstruere sindet, sansedataene afledt af et objekt fra forskellige synsvinkler for at konstruere det objekt. Russell så en vis opbakning til dette i relativitetsteorien og den grundlæggende betydning af referencerammer i den nye fysik.

10. Efterfølgere til logisk konstruktion

I 1930'erne var Susan Stebbing og John Wisdom, der grundlagde det, der er kommet til at blive kaldt "Cambridge School of Analysis," meget opmærksom på forestillingen om logisk konstruktion (se Beaney 2003). Stebbing (1933) var optaget af uklarheden om, hvorvidt det var udtryk eller enheder, der er logiske konstruktioner, og med, hvordan man kan forstå et påstand som "denne tabel er en logisk konstruktion", og hvad det endog kunne betyde for at kontrastere logiske konstruktioner med afledte enheder. Russell var blevet motiveret af logicistprojektet med at finde definitioner og elementære premisser, hvorfra matematiske udsagn kunne bevises. Stebbing og visdom var snarere bekymret over at knytte begrebet konstruktion til filosofisk analyse af almindeligt sprog. Wisdom's (1931) serie af papirer i Mind fortolkede logiske konstruktioner med hensyn til ideer fra Wittgensteins Tractatus (1921).

Demopoulos og Friedman (1985) finder en forventning om den nylige "strukturelle realistiske" opfattelse af videnskabelige teorier i (Russell 1927), The Analyse of Matter. De argumenterer for, at de logiske konstruktioner af sansedata i Russells tidligere tankegang om”materieproblemet” blev erstattet af konklusioner om de strukturelle egenskaber ved rum og stof fra mønstre af sansedata. Vi kan fornemme pletter med farver ved siden af hinanden i vores visuelle felt, men hvad der fortæller os om årsagerne til disse sansedata, om stof, afsløres kun af strukturen i disse forhold. Således fortæller farven på en plaster i vores synsfelt intet om tabellens indre egenskaber, der forårsager denne oplevelse. I stedet er det strukturelle egenskaber ved vores oplevelser, såsom deres relative orden i tid,og som er mellem hvilke andre i det visuelle felt, der giver os en anelse om de strukturelle forhold mellem tid og rum i den materielle verden, der forårsager oplevelsen. Den moderne version af denne beretning, kaldet "strukturel realisme", hævder, at det kun er de strukturelle egenskaber og relationer, som en videnskabelig teori tilskriver den verden, som vi skal være videnskabelige realister om. (Se posten om strukturel realisme.)

I henhold til denne beretning var Russells oprindelige projekt med at erstatte inferens med logisk konstruktion at finde for hvert mønster af sansedata nogle logiske konstruktioner, der bærer et mønster af isomorfe strukturelle forhold. Dette projekt blev omdannet, argumenterer Demopoulos og Friedman ved at erstatte inferens fra den givne erfaring til årsagen til denne oplevelse med en slutning til den ret fattige, strukturelle virkelighed af årsagerne til disse oplevelser. Russells sagsprojekt blev fortolket på denne måde af andre og førte i 1928 til GH Newmans tilsyneladende ødelæggende indsigelse. Newman (1928) påpegede, at der altid er en struktur af vilkårligt "konstruerede" forhold til en given struktur, hvis kun antallet af basale enheder, i dette tilfælde forstandsdata, er stort nok. Ifølge Demopoulos og Friedman,Newman viser, at der må være mere videnskabelige teorier end trivielle udsagn om, at materie har nogle strukturelle egenskaber, der er isomorf for dem i vores sansedata. Projektet med analysen af materie står faktisk over for en alvorlig vanskelighed med”Newmans problem”, uanset om disse vanskeligheder opstår for det tidligere projekt med logisk konstruktion eller ej (se Linsky 2013).

Forestillingen om logisk konstruktion havde en stor indflydelse på det fremtidige forløb inden for analytisk filosofi. Én indflydelseslinje var via forestillingen om en kontekstuel definition eller parafras, der skulle minimere ontologisk engagement og være en model for filosofisk analyse. Forskellen mellem overfladeforekomsten af bestemte beskrivelser, som entydige termer, og de fuldt fortolkede sætninger, hvorfra de ser ud til at forsvinde, blev set som en model til at få problematiske forestillinger til at forsvinde ved analyse. Visdom (1931) foreslog denne anvendelse af logisk konstruktion i Wittgensteins ånd. På denne måde er beskrivelsesteorien blevet betragtet som et paradigme for filosofisk analyse af denne”terapeutiske” slags, der søger at opløse logiske problemer.

En mere teknisk del af den analytiske filosofi blev påvirket af konstruktionen af stof. Rudolf Carnap citerer (Russell 1914a, 11) som mottoet for hans “Aufbau”, verdens logiske struktur (1967):

Den øverste maksimum ved videnskabelig filosofisering er dette: Når det er muligt, skal der udskiftes logiske konstruktioner med udledte enheder. (Carnap 1967, 6)

I Aufbau blev konstruktionen af stof fra”elementære oplevelser”, og senere Nelson Goodman (1951) videreført projektet. Michael Friedman (1999) og Alan Richardson (1998) har hævdet, at Carnaps konstruktionsprojekt skyldte meget mere hans baggrund i neo-kantianske spørgsmål om "sammensætning" af empiriske objekter end med Russells projekt. Se dog Pincock (2002) for et svar, der argumenterer for vigtigheden af Russells projekt med genopbygning af videnskabelig viden i (Carnap 1967). Mere generelt blev brugen af sætteoretiske konstruktioner udbredt blandt filosofer og fortsætter med at konstruere sætteoretiske modeller, både i logisk forstand, hvor de modellerer formelle teorier og til at give beskrivelser af sandhedsbetingelser for sætninger om enheder.

Willard van Orman Quine så hans opfattelse af "forklaring" som en udvikling af logisk konstruktion. Quine præsenterer sin metodologi i Word og Object (1960), der begynder med en hentydning til Ramseys bemærkning i titlen på afsnit 53: “Det ordrede par som filosofisk paradigme”. Problemet med tilsyneladende henvisende udtryk, der motiverer Russells teori om beskrivelser, præsenteres som et generelt problem:

Et mønster, der gentagne gange er illustreret i nylige sektioner, er det af det mangelfulde substantiv, der beviser, at objekter fortjener og afvises som et irreferentielt fragment af et par indeholdende sætninger. Men nogle gange kører det mangelfulde substantiv modsat: det viser sig, at dets anvendelighed aktiverer optagelsen af markerede objekter som værdier for kvantificeringsvariablerne. I et sådant tilfælde er vores job at udtænke fortolkninger for det i udtrykket positioner, hvor det i sin mangelfuldhed ikke plejede at forekomme. (Quine 1960, 257)

Forestillingen om et "defekt substantiv", der skal "afvises som et irreferentielt fragment", gentager klart beskrivelsen af konstruktioner som logiske fiktioner og deres udtryk som blot ufuldstændige symboler, der så passende beskriver de kontekstuelle definitioner for bestemte beskrivelser og klasser. Opgaven med at”udtænke fortolkninger” ligner mere det positive aspekt, der er foreslået af udtrykket”konstruktion” og illustreret i tilfælde af konstruktion af tal og stof. Efter at have konkluderet, at udtrykket "bestilt par" var sådan et "defekt substantiv", siger Quine, at forestillingen om et ordnet par (langle x, y / rangle) for to enheder (x) og (y) har "nytteværdi" og er kun begrænset til at skulle opfylde et "postulat":

(1) Hvis (langle x, y / rangle = / langle z, w / rangle) så (x = z) og (y = w)

Med andre ord skelnes de bestilte par ved at have unikke første og andet element. Quine fortsætter derefter:

Problemet med passende at fjerne anvendelsen af disse defekte navneord kan løses en gang for alle ved systematisk at fastgøre et passende allerede anerkendt objekt, for hver (x) og (y), til at identificere (langle x, y / rangle). Problemet er pænt, for vi har i (1) en enkelt eksplicit standard til vurdering af, om en version er velegnet. (Quine 1960, 258)

Igen gentager Quine Russells sprog med hans omtale af en”pæn” egenskab, der opfordrer til en”konstruktion” fra kendte enheder. Quine adskiller sit projekt, som han kalder”forklaring”, ved, at der er alternative mulige måder at løse begrebet på. Selvom Whitehead og Russell redegør for i PM * 55, hvor de kaldes”ordinære par”, er det første forslag om at behandle ordnede par som klasser af deres medlemmer fra Norbert Wiener (1914), der identificerer (langle x, y / rangle) med ({ {x }, {y, / Lambda } }), hvor (Lambda) er den tomme klasse. Fra denne definition er det let at gendanne de første og andet elementer i parret, og derfor er Quines (1) et elementært sætning. Senere foreslog Kuratowski definitionen ({ {x }, {x, y } }), hvorfra (1) også følger. For Quine er det et spørgsmål om valg hvilken definition, der skal bruges, da de punkter, de adskiller sig fra, er”ikke-bekymrer sig”, spørgsmål, der giver et præcist svar på spørgsmål, som vores præ-teoretiske beretning er stum for. En forklaring adskiller sig således markant fra en "analyse" af almindeligt eller præteoretisk sprog, både ved at give en præcis mening til udtrykket, hvor det måske har været uklart, eller måske simpelthen tavs og muligvis adskilt fra præ-teoretisk brug, som foreslået af navnet. Dette stemmer godt overens med de asymmetrier, vi har bemærket mellem analyse og konstruktion, med analyse, der sigter mod opdagelsen af bestanddele og struktur af forslag, der er givet os, og konstruktion, der mere er et spørgsmål om valg, med målet at genoprette særlige "pæne" træk ved konstruktionen i en formel teori. Det ordnede par er således et "filosofisk paradigme" for Quine, ligesom Russells teori om beskrivelser var et paradigme af filosofi for Ramsey, og hver er en "logisk konstruktion".

Bibliografi

Primær litteratur: Værker af Russell

  • 1901, "The Logic of Relations", (på fransk) Rivista di Matematica, Vol. VII, 115–48. Engelsk oversættelse i Russell 1956, 3–38 og Russell 1993, 310–49.
  • 1903, The Principles of Mathematics, Cambridge: Cambridge University Press; 2 nd edition, 1937, London: Allen & Unwin.
  • 1905, “On Denoting”, Mind 14 (Oct.), 479–93. I Russell 1956, 39–56 og Russell 1994, 414–27.
  • 1908, "Matematisk logik som baseret på teorien om typer", American Journal of Mathematics 30, 222–62. I van Heijenoort 1967, 150–82 og Russell 2014, 585–625.
  • 1910–13, AN Whitehead og BA Russell, Principia Mathematica, Cambridge: Cambridge University Press; 2 nd edition, 1925-1927.
  • 1912, The Problems of Philosophy, London: Williams and Norgate. Genoptrykt 1967 Oxford: Oxford University Press.
  • 1914a,”Forholdet mellem sansedata og fysik”, Scientia, 16, 1–27. I Mysticism and Logic, Longmans, Green and Co. 1925, 145–179 og Russell 1986, 3–26.
  • 1914b, vores viden om den eksterne verden: som et felt for videnskabelig metode i filosofi, Chicago og London: Open Court.
  • 1918, “Filosofien om logisk atomisme” i The Monist, 28 (oktober 1918): 495–527, 29 (januar, april 1919): 32–63, 190–222, 345–80. Sidehenvisninger til The Philosophy of Logical Atomism, DF Pears (red.), La Salle: Open Court, 1985, 35–155. Også i Russell 1986, 157–244 og Russell 1956, 175–281.
  • 1919, Introduktion til matematisk filosofi, London: Routledge.
  • 1924, "Logical Atomism", i The Philosophy of Logical Atomism, DF Pears (red.), La Salle: Open Court, 1985, 157–181. Russell 2001, 160–179.
  • 1927, The Analyse of Matter, London: Kegan Paul, Trench, Trubner & Co.
  • 1956, Logik og viden: Essays 1901–1950, RC Marsh (red.), London: Allen & Unwin.
  • 1959, My Philosophical Development, London: George Allen & Unwin.
  • 1973, Essays in Analysis, D. Lackey (red.), London: Allen & Unwin.
  • 1986, The Collected Papers fra Bertrand Russell, vol. 8, The Philosophy of Logical Atomism and Other Essays: 1914–1919, JG Slater (red.), London: Allen & Unwin.
  • 1993, The Collected Papers fra Bertrand Russell, vol. 3, mod "Principles of Mathematics", Gregory H. Moore (red.), London og New York: Routledge.
  • 1994, The Collected Papers fra Bertrand Russell, vol. 4, Fundations of Logic: 1903–1905, A. Urquhart (red.), London og New York: Routledge.
  • 2001, The Collected Papers af Bertrand Russell, vol. 9, Essays on Language, Mind and Matter: 1919–1926, JG Slater (red.), London og New York.
  • 2014, The Collected Papers fra Bertrand Russell, vol. 5, Mod Principia Mathematica, 1905-1908, GH Moore (red.), London og New York: Routledge.

Sekundær litteratur

  • Alexander, S., 1910, "Om fornemmelser og billeder", Procesings of the Aristotelian Society, X: 156–78.
  • Beaney, M., 2003, “Susan Stebbing on Cambridge and Vienna Analysis”, Wien Circle and Logical Empiricism, F. Stadler (red.), Dordrecht: Kluwer, 339–50.
  • Beaney, M. (red.), 2007, Den analytiske vending: analyse i tidlig analytisk filosofi og fænomenologi, New York: Routledge.
  • Carnap, R., 1967, The Logical Structure of the World & Pseudo Problems in Philosophy, trans. R. George, Berkeley: University of California Press. Oprindeligt Der Logische Aufbau der Welt, Berlin: Welt-Kreis, 1928.
  • Church, A., 1976, “Sammenligning af Russells opløsning af de semantiske antinomier med Tarski”, Journal of Symbolic Logic, 41: 747–760.
  • Cocchiarella, N., 1980, “Nominalism and Conceptualism as Predicative Second-Order Theories of Predication”, Notre Dame Journal of Formal Logic, 21 (3): 481–500.
  • Dedekind, R., 1887. Was sind und was programmer die Zahlen?, Oversat som "Naturen og betydningen af tal" i Essays on Theory of Numbers, New York: Dover, 1963.
  • Demopolous, W. og Friedman, M., 1985, "Bertrand Russell's The Analyse of Matter: Its Historical Context and Contemporary Interest", Philosophy of Science, 52 (4): 621–639.
  • Dummett, M., 1981, Tolkningen af Freges filosofi, Cambridge, messe: Harvard University Press.
  • Friedman, M., 1999, Reconsidering Logical Positivism, Cambridge: Cambridge University Press.
  • Frege, G., 1893/1903, Basic Laws of Arithmetic, Jena: Pohle, 2 bind, trans. P. Ebert & M. Rossberg, Oxford: Oxford University Press, 2013.
  • Frege, G., 1884, The Foundations of Arithmetic, Breslau: Koebner, trans. JL Austin, Oxford: Basil Blackwell, 1950.
  • Fritz, Jr., CA, 1952, Bertrand Russells konstruktion af den eksterne verden, London: Routledge & Kegan Paul.
  • Goodman, N., 1951, The Structure of Appearance, Cambridge Mass: Harvard University Press.
  • Hager, P., 1994, Kontinuitet og ændring i udviklingen af Russells filosofi, Dordrecht: Kluwer.
  • Hart, HLA, 1994, The Concept of Law, 2. udgave, Oxford: Clarendon Press.
  • Hylton, P., 2005, “Begynder med analyse”, i Propositions, Functions and Analyse, Oxford: Clarendon Press, 30–48.
  • Landini, G., 1998, Russells Hidden Substitutional Theory, Oxford: Oxford University Press.
  • Levine, J., 2016, “The Place of Vagueness in Russells Philosophical Development”, i Sorin Costreie (red.), Early Analytic Philosophy - New Perspectives on the Tradition (Western Ontario Series in the Philosophy of Science 80), Dordrecht Springer, 161-212.
  • Linsky, B., 1999, Russells Metaphysical Logic, Stanford: CSLI.
  • –––, 2004, “Russells bemærkninger om frege til appendiks A til matematiske principper”, Russell: The Journal of Bertrand Russell Studies, 24: 133–72.
  • –––, 2007, “Logisk analyse og logisk konstruktion”, The Analytic Turn, M. Beaney (red.), New York: Routledge, 107–122.
  • –––, 2013, “Russells teori om bestemte beskrivelser og ideen om logisk konstruktion”, i M. Beaney (red.), Oxford-håndbogen om den analytiske filosofiens historie, Oxford: Oxford University Press, 407–429.
  • Moore, GE, 1914, "Symposium: Status for sansedata", Procesings of the Aristotelian Society, XIV: 335–380.
  • Nasim, OW, 2008, Bertrand Russell and the Edwardian Philosophers: Constructing the World, Houndsmill, Basingstoke: Palgrave Macmillan.
  • Newman, HA, 1928, “Mr. Russells 'Causal Theory of Perception'”, Mind, 37: 137–148.
  • Nunn, TP, 1910, “Symposium: Er sekundære kvaliteter uafhængige af opfattelse?”, Proceedings of the Aristotelian Society, X: 191–218.
  • Peano, G., 1889, “Principperne for aritmetik; Præsenteret ved en ny metode”, oversat af J. van Heijenoort, Fra Frege til Gödel, Cambridge, messe: Harvard University Press, 1967, 81–97.
  • Pincock, C., 2002, “Russells indflydelse på Carnaps Aufbau”, Synthese, 131 (1): 1–37.
  • Richardson, A., 1998, Carnaps konstruktion af verden: Aufbau og fremveksten af logisk empirisme, Cambridge: Cambridge University Press.
  • Quine, WVO, 1960, Word and Object, Cambridge Mass: The MIT Press.
  • Ramsey, Frank, 1929, "Philosophy", i FP Ramsey, Philosophical Papers, DH Mellor (red.), Cambridge: Cambridge University Press, 1990, 1–7.
  • Ryle, G., 1931, "Systematisk førende udtryk", Procesings of the Aristotelian Society, 32: 139–70; genoptrykt i The Linguistic Turn: Essays in Philosophical Method, RM Rorty (red.), Chicago: University of Chicago Press, 1992, 85–100.
  • Sainsbury, M., 1979, Russell, London: Routledge & Kegan Paul.
  • Stebbing, S., 1933, A Modern Introduction to Logic, London: Methuen and Company, 2. udgave.
  • Stout, GF, 1914, “Symposium: Status for sansedata”, Procesings of the Aristotelian Society, XIV: 381–406.
  • Strawson, PF, 1950, “On Refering”, Mind LIX (235): 320–344.
  • van Heijenoort, J. (red.), 1967, Frege til Gödel: En kildebog i matematisk logik, 1879–1931, Cambridge, messe: Harvard University Press.
  • Wiener, N., 1914, "En forenkling af logikken i forhold", Proceedings of Cambridge Philosophical Society, 17: 387–390; genoptrykt i van Heijenoort 1967, 224–227.
  • Wisdom, J., 1931, “Logiske konstruktioner (I.).”, Mind, 40: 188–216.
  • Wittgenstein, L., 1921, Tractatus Logico-Philosophicus, 1961, trans. Pears and McGuinness, London: Routledge og Kegan Paul.

Akademiske værktøjer

sep mand ikon
sep mand ikon
Sådan citeres denne post.
sep mand ikon
sep mand ikon
Forhåndsvis PDF-versionen af denne post hos Friends of the SEP Society.
inpho ikon
inpho ikon
Slå dette emne op på Internet Philosophy Ontology Project (InPhO).
phil papirer ikon
phil papirer ikon
Forbedret bibliografi til denne post på PhilPapers med links til dens database.

Andre internetressourcer

Anbefalet: