Marin Mersenne

Indholdsfortegnelse:

Marin Mersenne
Marin Mersenne

Video: Marin Mersenne

Video: Marin Mersenne
Video: Marin Mersenne 2024, Marts
Anonim

Indtastningsnavigation

  • Indtastningsindhold
  • Bibliografi
  • Akademiske værktøjer
  • Venner PDF-forhåndsvisning
  • Forfatter og citatinfo
  • Tilbage til toppen

Marin Mersenne

Først offentliggjort fredag 11. maj 2018

Minim-friaren Marin Mersenne (1588–1648) spillede en central rolle i det franske intellektuelle liv i første halvdel af det syttende århundrede. På et tidspunkt, hvor videnskabelige tidsskrifter stadig manglede hårdt, blev han med rette omtalt som”The Secretary of Learned Europe” (”le secrétaire de l'Europe savante”, Hauréau 1877, s. 177) takket være hans spredte korrespondance, der udvidede hans netværk i hele det lærte Europa, til sin rolle som oversætter, redaktør, formidler af videnskabelig information og til hans evne til at generere forskning og opdagelser ved at skabe”fine spørgsmål” (de belles-spørgsmål, Pascal 1658, s. 1) adresseret til datidens fremste lærde. Hans utrættelige aktivitet hjalp bestemt til med at skabe et nyt billede af en matematisk, mekanistisk og eksperimentel videnskab undervejs,baseret på udveksling af information og samarbejde mellem europæiske lærde. En del af hans berømmelse skyldes også hans livslange forbindelse til Descartes. Fra det tidspunkt, hvor sidstnævnte bosatte sig i Holland, var Mersenne hans vigtigste, og til tider unikke, korrespondent, der forsynede ham med rig information om intellektuelt liv og udrættelig udspurgte ham om filosofiske og videnskabelige spørgsmål.

Selvom disse træk ved Mersennes aktiviteter (som animator af det videnskabelige liv og som Descartes 'ven og korrespondent) er de mest kendte, bør de ikke skjule Mersennes eget originale bidrag til filosofi. Mens hans første værker var polemisk i ton og tilbød "videnskabelig apologetik" (Lenoble 1943) ved hjælp af argumenter hentet fra videnskaberne til at forsvare kristen katolsk religion mod alle slags heterodokse tendenser, der truede den, var hans sidstnævnte publikationer (fra 1634 og fremefter) langt mindre bekymrede med apologetik, illustreret og fremmet de nye mekaniske, matematiske og eksperimentelle videnskaber. En nøgletråd gennem hans komplekse intellektuelle karriere, musik, forstået som den generelle videnskab om harmonik, modtog Mersennes konstante opmærksomhed og var genstand for flere vigtige publikationer.

  • 1. Livet og værker
  • 2. Videnskabelig apologetik
  • 3. Metafysiske problemer

    • 3.1 Metafysik som rational teology
    • 3.2 Beviser for Guds eksistens
    • 3.3 Frivillighed
    • 3.4 Mersenne og Descartes om evige sandheder
  • 4. Epistemologiske problemer

    • 4.1 Mod skeptikerne
    • 4.2 Afbødet skepsis og sandsynlighed
    • 4.3 Mekanisme og eksperimentalisme
  • 5. Musik og universel harmoni
  • Bibliografi

    • Mersennes værker og forkortelser
    • Andre primære kilder
    • Sekundære kilder
  • Akademiske værktøjer
  • Andre internetressourcer
  • Relaterede poster

1. Livet og værker

Marin Mersenne blev født den 8. september 1588 nær Oizé i den franske region Haut-Maine (i dag Sarthe). Han kom fra en familie af købmænd og små jordsejere. Efter at have studeret ved college du Mans blev han sendt i 1604 til det nyoprettede jesuittiske kollegium i La Flèche, hvor han modtog den etablerede jesuittisk uddannelse, der koblet humanistisk-ciceronisk og aristoteliske traditioner (Dear 1988). Han har måske mødt der den unge René Descartes, der kom ind i La Flèche i 1606, skønt det er usandsynligt, at deres venskab startede dengang, da Descartes var 8 år yngre. Da han forlod universitetet afsluttede Mersenne sin uddannelse i teologi, græsk og hebraisk i Paris på Collège Royal og på Sorbonne, hvor han blev instrueret af thomistteologerne François Ysambert og Philippe de Gamache (se Coste 1648; Armogathe 1994). Tiltrukket af Minims strenge regel, en Franciskansk orden, der for nylig blev indført i Frankrig, tog han vanerne i 1611, og efter perioder med novitiater og undervisning i Meaux, Paris og Never, blev han tilbagekalt til Paris i 1619 i det nye hus på Place Royale (det nuværende Place des Vosges), hvor han forblev permanent, bortset fra nogle få ture til de franske provinser, til Holland i 1630 og til Italien fra 1644 til 1645.

Fra årene 1620 og fremover udsendte Mersenne overløbende intellektuel aktivitet. Gennem mæglingen af Claude Fabbri de Pereisc, som han havde mødt i 1616, blev han introduceret for den parisiske intellektuelle elite og senere til Pierre Gassendi, som han forblev nære venner med. I Paris forbandt han sig med matematikeren Claude Mydorge, og måske gennem ham fornyede han kendskab til Descartes. Mersenne opfordrede Descartes matematiske ekspertise i spørgsmål om optik. Hans spørgsmål førte Descartes til hans første formulering af loven om brydning, som han senere skulle udgive i sin "Dioptrics" i 1637. Mersenne var blandt dem, der deltog i det berømte møde i 1628, i den apostoliske nuncios bopæl, hvor Descartes, efter at have afsløret sit projekt med at grundlægge videnskaberne på en ny metode,blev opfordret til at gøre det af de højeste religiøse myndigheder. Efter at Descartes rejste til Holland, forblev Mersenne i tæt kontakt med ham gennem korrespondance. Han var interesseret i de fleste af Descartes hemmelige adresser, hvilket gjorde ham til den mand, man skal se for at få adgang til det franske eksil, for at sende ham breve eller spørgsmål. Der er kun fire breve fra Mersenne til Descartes, men 146 breve fra Descartes - cirka en fjerdedel af hans kendte korrespondance - vidner om udvekslingens intensitet og kontinuitet. Mersenne forsynte uendeligt Descartes med bøger, frisk information og redaktionelle tjenester, idet han anmodede om i bytte svar på alle slags spørgsmål. Han optrådte som mægler i Descartes kontroverser med Fermat, Roberval, Beaugrand, Morin eller Voëtius og forårsagede nogle gange selv skændinger gennem sine indiskretioner,som den, der gjorde, at Descartes definitivt faldt ud med sin tidligere mentor Isaac Beeckman. Mersenne fungerede også som formidler for udgaven af Meditationes de prima philosophiae og var medvirkende til indsamlingen af de seks sæt indsigelser, der blev føjet til teksten med Descartes 'svar, herunder Hobbes og Gassendi. Han bidrog sig selv til indsigelserne, idet han penede det andet sæt ("samlet af RP Mersenne fra munden fra forskellige teologer og filosoffer", AT IX-1: 96) og måske dele af det sjette.og var medvirkende til indsamlingen af de seks sæt indsigelser, der blev føjet til teksten med Descartes 'svar, inklusive Hobbes og Gassendi. Han bidrog sig selv til indsigelserne, idet han penede det andet sæt ("samlet af RP Mersenne fra munden fra forskellige teologer og filosoffer", AT IX-1: 96) og måske dele af det sjette.og var medvirkende til indsamlingen af de seks sæt indsigelser, der blev føjet til teksten med Descartes 'svar, inklusive Hobbes og Gassendi. Han bidrog sig selv til indsigelserne, idet han penede det andet sæt ("samlet af RP Mersenne fra munden fra forskellige teologer og filosoffer", AT IX-1: 96) og måske dele af det sjette.

Mersennes forhandlinger med Descartes var kun en lille del af det netværk af intellektuel kommunikation, som han byggede op gennem hele sin karriere. Han var stort set ansvarlig for at introducere Galileo i Frankrig og tilbød i 1630 - uden at have modtaget et svar - for at offentliggøre sit fremtidige arbejde med verdens to Chief Systems. I 1634 udgav han Les Méchaniques de Galilée, en gratis oversættelse af et manuskript om mekanik af den florentinske lærde, afsluttet med ideer lånt fra Guidobaldo og Stevin, og med originale kommentarer af hans egne, og i 1639, Nouvelles pensées de Galilée, en oversættelse eller tilpasning af visse dele af Discorsi en på grund af nuove scienze, der blev offentliggjort i Italien et år tidligere. Mersenne var også i regelmæssig kontakt med engelske lærde. Han oversatte til fransk De Veritate af Herbert af Cherbury (selvom bogen var blevet placeret i indekset, dvs. listen over forbudte bøger udgivet af den katolske kirke); i god form med Hobbes, udgav han en af sine optiske afhandlinger og Sorbières franske oversættelse af De Cive. Han korresponderede med Kenelm Digby og Lord Cavendish og andre.

I Paris dannedes gradvist en lille videnskabelig cirkel af matematikere og fysikere omkring Mersenne. Fra 1633 eller deromkring blev der arrangeret møder på torsdage i huse til en eller anden af hans venner eller beskyttere. Denne "Academia Parisiensis", som den kom til at blive kaldt, samlede mænd som Étienne Pascal, Mydorge, Hardy, Roberval, Fermat. Det var senere at byde den unge Blaise Pascal velkommen og Jacques Le Pailleur, der skulle blive gruppens leder, da Mersenne døde i 1648. Diskussioner var for det meste”matematiske” (MC V: 209). Mersenne plejede at forelægge problemer af sin egen opfindelse til sine venner, og nogle var ofte bemærkelsesværdigt stimulerende og oprindelsen af vigtige opdagelser som”roulette” -problemet, der blev løst af Roberval i 1634; og derefter mere indirekte af Fermat og Descartes. Mersenne påtog sig selv at etablere en første liste over, hvad der til sidst vil blive kaldt”Mersenne-primerne”, primtal, der kan skrives i formen 2n - 1, hvis egenskaber og beslutsomhed stadig er aktuelle spørgsmål i moderne matematik. Mersenne forestillede sig sin mødegruppe og sit eget net af korrespondenter, som prototypen for en større institution, der ville bringe lærde sammen i et stille Europa, hvor han skygger for grundlaget for den senere Académie des sciences i 1666 eller Royal Society in England (MC) V: 301–302, og Goldstein 2013)som prototype for en større institution, der ville bringe lærde sammen i et stille Europa, der skygger grundlaget for den senere Académie des sciences i 1666, eller Royal Society i England (MC V: 301–302 og Goldstein 2013)som prototype for en større institution, der ville bringe lærde sammen i et stille Europa, der skygger grundlaget for den senere Académie des sciences i 1666, eller Royal Society i England (MC V: 301–302 og Goldstein 2013)

I 1623 og 1625 udgav Mersenne tre massive filosofiske værker. Spørgsmålene celeberrimae i Genesim (som dækker næsten 1900 folio-søjler), en kommentar til de seks første kapitler i Genesis-bog, smultet med lange videnskabelige og filosofiske indtryk, var beregnet som en undskyldning for kristen religion mod alle former for”atheisme”.. Det indeholder angreb på forskellige platonistiske, kabbalistiske og hermetiske forfattere som Bernardino Telesio, Pietro Pomponazzi, Giordano Bruno, Jacques Gaffarel eller den engelske hermetiske forfatter, Robert Fludd. Tonen er virulent, undertiden stødende, og bogen tiltrækkede flere rasende svar. Fludd reagerede især i sin Sophia cum moria certamen (1629), som selv trak et langt svar fra Gassendi, og skrev efter Mersennes anmodning (Gassendi 1630). Den samme inspiration gælder for L'Impiété des Déistes, der offentliggøres på fransk det næste år. Det er som en punkt-til-punkt-tilbagevenden til 106 Quatrains du Déiste eller Anti-Bigot, et længe anonymt digt, der fordømmer kristen åbenbaring, overbevist overtro og tro på en personlig Gud. Mersennes svar, skrevet som en dialog mellem en deist og en teolog, fører til omdannelse af deisten, som den kristne guds eksistens, retfærdighed og barmhjertighed demonstreres. Dedikeret til Richelieu og måske skrevet på kommando, kan bogen ses som at deltage i en større kampagne orkestreret af den franske stat og den katolske kirke, på et tidspunkt, der var vidne til Vaninis henrettelse i Toulouse, retssagen mod Theophile de Viau, og en styrkelse af undertrykkende foranstaltninger mod anti-Aristotelianske filosofiske nyheder. La Vérité des sciences (1625) er en dialog mellem en alkymist, en skeptiker og en kristen filosof, sidstnævnte modsætter sig både den første overfortillid og den overdrevne tvivl. Den anden, tredje og fjerde del af bogen, der vedrører aritmetik og geometri, er en 800 siders samling af gamle og nylige resultater inden for de matematiske videnskaber, beregnet til at vise, at der er regioner med menneskelig viden, der er immun over for tvivl, og som ikke modsiger den kristne visdom.med det formål at vise, at der er regioner med menneskelig viden, der er immun mod tvivl, og som ikke er i modstrid med kristen visdom.med det formål at vise, at der er regioner med menneskelig viden, der er immun mod tvivl, og som ikke er i modstrid med kristen visdom.

I slutningen af 1620'erne visne Mersennes tidligere fjendskab over for antiristotelierne forfattere, hvilket gav plads til en mere mild, hvis ikke tolerant tilgang. Galileo, som han havde opført blandt de farlige i 1623, er nu genstand for stor ros. Mersenne virkede meget mindre optaget af spredning af ateister og kættere, og han udtrykte beklagelse over den stødende tone i sine tidligere værker (Brev til klink 12 nov. 1639, MC X: 599). Hans rejse til Holland i 1630 satte ham i kontakt med protestantiske lærde, såsom André Rivet og Socinian Ruarus, der blev regelmæssige korrespondenter. Mersenne, der plejede at ødelægge kætterne, blev nu taget til opgave for sin sympati med fjenden, og han blev undertiden døbt "Huguenot-munken". Under alle omstændigheder findes det hårde forsvar for ortodoksi af de første værker intetsteds i Mersennes næste publikationer, der fra 1634 og frem næsten udelukkende er afsat til fremme af de matematiske videnskaber, bredt udtænkt. Det har været et spørgsmål blandt biografer og kommentatorer, om disse ændringer afspejler en konvertering til en ny dagsorden eller et nyt filosofisk syn. Robert Lenoble (1943: 38) mener, at Mersenne indtil 1634 stadig var på udkig efter en bedre naturfilosofi og holdt foreløbigt til Aristotelianismen,”mens han på det tidspunkt opdagede, hvad han havde søgt i mange år, nemlig mekanisme”. Sylvie Taussig (2009b) mener, at Mersenne gennemgik en alvorlig krise, både moralsk og intellektuel, i slutningen af 1620'erne,og at han under indflydelse af Peiresc og Gassendi kom til at indtage et mere skeptisk syn på filosofiske og religiøse anliggender. Uden at benægte Mersennes ændring af tone og accent, har Garber (2004) og Dear (1988) en tendens til at underbygge omfanget og betydningen af Mersennes “konvertering” til den nye filosofi, idet han tager i betragtning, at hans dagsorden for at fremme blandet matematik var for ham stadig forenelig med en traditionelle filosofiske syn -”læring af skoler”, som Dear beskrev som sammenhængende kristen aristotelianisme, renæssancehumanisme og en skeptisk eller sandsynlig tilgang til filosofiske spørgsmål. Vi vil vende tilbage til disse spørgsmål med tiden. Garber (2004) og Dear (1988) har en tendens til at underbygge omfanget og betydningen af Mersennes”konvertering” til den nye filosofi i betragtning af, at hans dagsorden for at fremme blandet matematik for ham stadig var forenelig med et traditionelt filosofisk syn -”læring af skoler”, som Dear beskrev som sammenhængende kristen Aristotelianisme, renæssancehumanisme og en skeptisk eller sandsynlig tilgang til filosofiske anliggender. Vi vil vende tilbage til disse spørgsmål med tiden. Garber (2004) og Dear (1988) har en tendens til at underbygge omfanget og betydningen af Mersennes”konvertering” til den nye filosofi i betragtning af, at hans dagsorden for at fremme blandet matematik for ham stadig var forenelig med et traditionelt filosofisk syn -”læring af skoler”, som Dear beskrev som sammenhængende kristen Aristotelianisme, renæssancehumanisme og en skeptisk eller sandsynlig tilgang til filosofiske anliggender. Vi vil vende tilbage til disse spørgsmål med tiden. Vi vil vende tilbage til disse spørgsmål med tiden. Vi vil vende tilbage til disse spørgsmål med tiden.

De fem traktater, der blev offentliggjort i træk i 1634, er repræsentative for den slags intellektuelle produktioner, som Mersenne fremover ville tilbyde. To af dem (spørgsmål inouyes og Questions théologiques …) er eklektiske lister med "nysgerrige" spørgsmål, beregnet til underholdning (récréation) såvel som til instruktion af lærde: kan man gå på vand uden mirakel? Hvor mange sandkorn kan indeholdes i jordens sfære? Hvor kommer tilfredsheden, når man tror man har fundet en ny demonstration eller sandhed? I disse spørgsmål er metafysiske, undskyldende og endda teologiske overvejelser (på trods af titlen på den anden afhandling) næppe til stede.

Spørgsmålene harmoniserer og Préuden til harmonien universelle forbereder vejen for udgivelsen af Mersennes store præstation om musikalsteori, The Harmonie Universelle (1636–7), hvor han tilbyder det, der stadig betragtes som et vigtigt bidrag til den videnskabelige forståelse af "konsonance"”Og akustik.

Endelig illustrerer Mechaniques de Galilée Mersennes konstante interesse for fysisk-matematiske spørgsmål af galilsk type, det vil sige arkimediske mekanikere strengo sensu, der beskæftiger sig med basismaskiner, såsom håndtag, hjul, remskive, men også bevægelsesvidenskaber, frit fald, ballistik, pneumatik, hydrostatik og optik. Mersenne forfulgte disse interesser i 1640'erne, da han begyndte at foretage sine egne kampagner med eksperimenter for at verificere galileiske numeriske data om frit fald og på hastigheden af en kanonkugle, især under hans rejse til Italien (1644-1645), hvor han mødte Torricelli. Disse undersøgelser resulterede i offentliggørelsen af hans Cogitate physico-mathematica (1644) og hans Novarum observum physico-matheaticarum (1647), som i sin første del inkluderer en afhandling af Roberval om verdenssystem. En bog om optik skulle udgives efter Mersennes død (L'Optique et la catoptrique, 1651).

2. Videnskabelig apologetik

Mersenne var utvivlsomt en arving efter det thomistiske syn på en nødvendig syntese mellem kristen tro og filosofi. Som det er udtrykt i praefatiumet fra Quaestiones i Genesim, er det "en læreres pligt at tilbagevise ateister", idet den stiltiende antagelse er, at "ægte filosofi aldrig modsiger Kirkens lære" (ID II: 490-1). Denne syntese blev bekræftet i den temmelig urolige politiske og religiøse kontekst i det tidlige 17. århundrede Frankrig, som stadig bar arene fra et halvt århundredes religiøse krige og syntes at være eksponeret og sårbare overfor, hvad katolikker betragtede som en alvorlig krise af ortodoksi, der rasede over alle fronter. Et stigende tidevand af libertiner, deister, skeptikere, kabbalister, alkymister og naturalistiske metafysikere, alt mere eller mindre bevidst i liga med protestanterne,syntes Mersenne på randen af at overvælde den”ægte” kristne tro. Mersenne påpegede ofte forbindelsen mellem protestantisme og de forskellige former for heterodoksi og ateisme: Den kalvinistiske tro på forudbestemmelse driver mænd uvidenligt mod overtro og ateisme, da det ser ud til at være vanskeligere at tro, at Gud vil have vores fordømmelse end at repræsentere ham som en " grusom Saturn, der fortærer sine børn”, eller blot at eje, at der overhovedet ikke er nogen Gud (ID II: 589). Så Mersennes tidlige indgreb kan ses som at deltage i den større bevægelse af "re-katolisering" af den franske stat efter den pacificering, der er tilladt af Edit de Nantes. I denne henseende var Mersennes fortaler for en harmonisk forsoning af tro og fornuft ikke uden ligheder med et bemærket træk i Galileos”kulturprogram” i de samme år:begge ønskede at bidrage til modreformationen, og begge forsvarede den specifikke idé om, at katolikker ikke skulle overlade til protestantiske kættere monopol på fornuft og videnskabelig viden. Mersenne var imidlertid på vagt over for alle anti-Aristotelianske filosofiske nyheder (inklusive Galileos selv), da han så dem som ipso facto farligt rygter mod at bestride religiøs sandhed. I henhold til Garber (2004) blev den aristoteliske ramme, især fremtrædende i de første værker, ikke vedtaget så meget for dens filosofiske dyder som sådan, men snarere som en voldsopbygning af ortodoksi, som en prøvet doktrin, der længe har bevist sin evne til være harmonisk forbundet med kristen tro og som det var for at beskytte den. I modsætning hertil frembragte alternative tankemåder ingen sådan garanti mod kætteri,da de ofte blev forsvaret med en iver der var farligt tæt på fanatisme. Som Mersenne sagde i forordet til kvæstionerne (1623):

Disse mænd, der ønsker at finde en ny filosofi og demonstrere den ud fra grundlæggende principper, betragter aldrig Guds ære. De stræber snarere med en ignorant tvangstank (cacozelia), hvormed de søger at ryste op og vælte den katolske religion, hvis de er i stand til det - medmindre jeg tager fejl. (QG Praefatio, oversat i Garber 2004: 141)

Det ser således ud til at være helt klart, at indsatserne i en bog som kvæstionerne ikke blot var et forsvar af naturreligionen, men også, og måske primært, et forsvar af den katolske tro (og dens mysterier) mod karikaturen, der formidles i et voksende antal skrifter, der repræsenterede det som følge af overtro og uvidenhed:

Det er passende for katolikker og især for teologer at kende videnskaberne og undersøge Guds værker, ikke kun fordi vi således får betydningen af hans vilje fra siderne i en bog, men også fordi vi viser, hvor ubegrundet er ateistens repræsentation af katolikker som melankolske, agiterede med tusinder af skrupler og overtro. (QG: col 2 - oversættelse her og andre steder fra forfatteren, medmindre andet er angivet)

For at realisere dette mål var Mersennes strategi todelt: polemisk og konstruktiv. På den ene side angreb han sin polymorfe fjende med de retoriske instrumenter fra en dygtig debattant ved hjælp af modstandernes våben eller få den ene til at tilbagevise den anden (som i dialogen mellem alkymisten og skeptikeren i den første bog af La Vérité des videnskaber). Hermetiske forfattere som Robert Fludd eller kabbalistiske kristne som Giovanni Pico og Jacques Gaffarel blev opsagt heftigt, da de benyttede sig af falske allegoriske fortolkninger af Bibelen. Selv når deres læsning af Bibelen ikke er forkert, er de farlige, da de får folk til at tro, at de kan udlede a priori eller gennem guddommelig inspiration, hvad der kun kan kendes en posteriori, gennem åbenbaring og erfaring. Heretiske tendenser blev påpeget i doktrinerne af alkymisterne, der i kølvandet på Paracelsus 'Mysterium magnum' forsøgte at give naturalistiske fortolkninger af kristne mysterier, såsom opstandelsen eller skabelsens mirakel. Mages, troldmænd og adepter af esoteriske mysterier som rosikrukerne blomstrer for mænds tilbøjelighed til overtro. Naturalistiske metafysikere - Bruno, Campanella, Pomponnazi - som gav naturen kreative kræfter, farer farligt mod panteisme, der rejser tvivl om skabelsen, om Guds overskridelse og frihed. En førende tråd i al denne kritik er tanken om, at den katolske tro på mirakler og mysterier, langt fra at være overtroisk, er meget mere afstemt til en sund fornuft end de doktriner, der er imod den. En let viden om filosofi kan fremkalde nogle tvivl,men jo mere man kender videnskaberne, jo mere forstærkes disse katolske overbevisninger og mysterier og kan retfærdiggøres mod falsk religion og ateisme. En smadring af viden inden for optik kan for eksempel rejse tvivl om sandheden i guddommelige epifanier, men en bedre viden om denne samme videnskab tillader en at udelukke tanken om, at mirakler kan være illusioner forårsaget af refleksioner eller refraktioner og derfor gør deres fornuftigere guddommeligere (QG: col. 522, 538). Denne form for negativ argumentation viser, at Mersennes rationalistiske forsvar af religion giver mulighed for sandheder ud over mænds fornuft. I dette står Mersenne eksplicit mod deisten. Begge tilladte "naturlig religion", men mens deisten fordømte overtro og antropomorfisme af folketro,Mersenne vendte angrebene og fordømte den langt værre antropomorfisme af en, der måler Gud af menneskelig fornuft:”det er sindets svaghed at tro, at vores endelige forståelse kan forstå de guddommelige egenskaber eller handlinger” (ID I: 318–9; se også ID I: 669–70 og Beaude 1980). Dette skal dog ikke forstås som at afsløre en hemmelig tilbøjelighed til fideisme: religion lærer sandheder, der overgår fornuft, "ikke ved at ødelægge den, men snarere ved at perfeksjonere den" (ID I: 680).”Ikke ved at ødelægge det, men snarere ved at fuldende det” (ID I: 680).”Ikke ved at ødelægge det, men snarere ved at fuldende det” (ID I: 680).

Mersennes kritik er baseret på en omhyggelig læsning og eksponering af de ugunstige doktriner, til det punkt, at Mersenne undertiden er blevet overdraget til at tilbyde religionens fjender en alt for selvtilfredse reklame. Det er blevet bemærket (Carraud 1994: 152), at andres diskurs (le discours d'autrui) har en markant plads i Mersennes skrifter: den afvises hverken som i Descartes eller bliver behørigt genanvendt som i Leibniz, men snarere trofast produceret og rapporteret for at blive drøftet på sit eget niveau og i henhold til egne fordele. Dette er f.eks. Tilfældet med den kabbalistiske "sefirot" og numerologiske metoder, som tålmodig, næsten sympatisk, er beskrevet i Impiété. Det samme gælder Giordano Brunos lære. Men hvor kætter manden var,hans argumenter til fordel for verdens uendelighed og pluralitet (fra hans De Infinito) afskaffes ikke blot eller børstes til side. Den kristne filosof rapporterer dem ganske præcist i den anden del af Impiété des déistes, før han besvarer og kritiserer dem.

Bortset fra sin polemiske hensigt, kan Mersennes "videnskabelige apologetik" ses som artikulering af en naturlig teologi sammen med en "hellig fysik" eller "hellig matematik". På den ene side bringes en række rationelle argumenter ind - nogle af dem lånt fra videnskaben, nogle fra traditionel metafysik - for at bevise Guds eksistens og demonstrere hans egenskaber. Denne naturlige teologi er, hvor Mersenne formulerer sine vigtigste ideer om metafysik, og vi vil vende tilbage til den i den næste del af denne artikel. På den anden side bruges videnskab som et instrument til eksegese. Quaestiones i Genesim indeholder således adskillige videnskabelige ekskursioner, hvis mål enten er at give en videnskabelig (hovedsageligt matematisk) redegørelse for et bibelsk indhold, som når Mersenne "beregner", hvad der skal være størrelsen på Noahs ark,eller antyder, at vores viden om arkitektur skal hjælpe os med at se fortidens i Salomons tempel - eller til at illustrere et katolsk mysterium (såsom Guds triadiske enhed eller skabelsens mirakel) gennem en matematisk analogi.

Denne opbyggende brug af matematik er måske kendetegnende for Mersennes skrifter. Det er stadig meget til stede i senere publikationer (såsom Harmonie Universelle). Minimet er bogstaveligt talt fascineret af de næsten magiske egenskaber ved tal og geometriske figurer, hvor de mest overraskende og komplicerede objekter og egenskaber genereres ud fra de enkleste principper. Dette giver ham en generel analogi til religiøse sandheder. Der er "tusinder af ting i troens mysterier", der er "uforståelige for de hedenske og for en peripatetisk filosof", men som kan forstås af en "kristen euklid" (un Euclide chrétien): Matematik skaber forholdet mellem uendelig til den endelige fornuftige, der viser, hvordan en uendelig bevægelse kan foretages i et begrænset rum. Det kan således "forklare" foreningen mellem de to naturer i den samme guddommelige person. Selvom det matematiske punkt er det ydmygeste objekt,”minimatet af geometri” (HU III: Livre de l'Utilité de l'Harmonie, 16), er det på en måde det tættest på Gud selv. Begge er enkle uden dele. Punktet fremkalder linjen og sammen med linjen, overfladerne og med linier og overflader legeme. Dette giver os en indsigt i, hvordan Gud engagerer sønnen, sønnen og Gud sammen, den hellige ånd og derefter alle sammen universet. Enhed indeholder alle numre fremtrædende, da Gud indeholder alle skabte handlinger og alle skabninger osv. (Ibid. 16-17). Mersenne kan også godt lide at foreslå matematiske analogier, der illustrerer eller symboliserer moralske dyder. Da højden af en trekant således måles med en vinkelret linje hævet fra basis,godheden i vores handlinger måles ved vores intentioners retfærdighed (“la droite intention”, VS I: 12). Blandet matematik, optik, musik og mekanik mobiliseres også i den moralske anvendelse af matematik. For eksempel:

mekanik lærer os at leve godt, enten ved at efterligne tunge kroppe, der altid søger deres centrum i Jordens centrum, ligesom Menneskets ånd skal søge sit eget centrum i den guddommelige essens, der er kilden til alle vores ånder, eller ved at bevare os selv i den evigvarende moralske og moderat balance, der består i at gøre alt det, der hører til ham først og fremmest til Gud og derefter til vores næste. (MC IV: 208–09)

Den filosofiske værdi af Mersennes apologetik kan vurderes forskelligt. Mersenne så ud til at være meget opmærksom på nutidige argumenter, hvorefter Bibelen ikke skal tages bogstaveligt på spørgsmål, der beskæftiger sig med naturen (se f.eks. Galileos brev fra 1615 til Christina). Hans eksegese tilbyder faktisk et ret groft eksempel på, hvad der senere vil blive kaldt”konkordisme”, forestillingen om, at der ikke kan være nogen uoverensstemmelse mellem videnskabens lære og Bibelen, taget i den mest bogstavelige forstand. Det mest karakteristiske aspekt af Mersennes apologetik, den opbyggende anvendelse af matematik, skønt nogle gange er naiv i dens formuleringer, havde filosofisk indflydelse. Pascal, der ikke skåner sin sarkasme mod dem, der tror, de kan”bevise Gud fra månens og planeternes løb” (Pascal 1963: 599, fg. 781),er ikke desto mindre ret tro mod Mersennes brug af matematik, når han diskuterer mænds uforholdsmæssighed og Guds storhed fra den matematiske model for den uendelige splittelse af rummet, eller fra en spekulation om de to uendelige, hvis udtryk minder om lignende passager fra Impiétéen.

Selvom Mersennes”videnskabelige apologetik” først og fremmest blev udtalt som et forsvar af religion mod”ateister”, hvor videnskab kun er et værktøj, viste det sig også at være et forsvar for matematiske videnskaber mod den, der måtte mene, at de er forgæves nysgerrighed og skal blive enten afvist eller i det mindste relativiseret som inessentiel viden … Dette er især manifesteret i de senere værker, hvor Mersenne frigav sin passion for matematiske videnskaber. Mens naturlig teologi og anti-deistisk polemik ikke længere var dominerende temaer, bekræftede han stadig”nytten” af matematik, ikke kun for mænds velfærd, men for deres opbyggende dyder. I de næste årtier kunne man finde lignende bevægelser til forsvar for”nytten af den naturlige eksperimentelle filosofi” i værkerne af Robert Boyle.

3. Metafysiske problemer

3.1 Metafysik som rational teology

I kvæstionerne tilbød Mersenne en tripartition af de teoretiske videnskaber: metafysik betragter”trans-naturlige genstande, såsom Gud og englene, der faktisk er adskilt fra al materie”; doktrinale videnskaber - det vil sige matematik - omhandler genstande, der er "i sandhedsmateriale, men betragtes som abstraheret fra stof, såsom linjen og figuren"; naturvidenskab (fysik) betragter”materielle ting som sådan, for eksempel himlen eller elementerne”. (QG: col 92–3). I La Vérité (VS I: 50) foreslog Mersenne, at metafysik, selvom en abstrakt videnskab, som logik og matematik, ikke desto mindre er tættere på fysik, for så vidt som deres fælles mål er at betragte “ting som de er i sig selv”, og ikke blot ting, som de ser ud til for vores sanser - i dette kaldes begge videnskaber "med rette sapience". Han skulle senere revidere denne kobling,som i sine spørgsmål inouïes (QI: 54) antyder, at metafysik er tættere på matematik på grund af det faktum, at i modsætning til fysik betragter metafysik og matematik både uforanderlige og evige genstande og er de eneste blandt videnskaberne, der er i stand til at være virkelig besat af mænd her nedenfor.

Definitionen af metafysik, der er givet i Quaestiones, minder stærkt om Aristoteles Metafysik E1, hvor "primærfilosofi" er udtænkt som strengt beskæftiget med de adskilte eller immaterielle stoffer, således med den "teologiske" verden. Jean-Luc Marion (1994) påpegede, at selv om Mersenne flere steder formelt anerkender et andet traditionelt objekt for metafysik, er det”ens quatenus ens” (det abstrakte væsen som sådan, hvis videnskab gælder ligegyldigt for alle væsener, skabt eller uskabt), han syntes tilbageholdende med at give denne videnskab (som vi nu kalder ontologi) ethvert stof. I en slående passage fra kvæstionerne sagde Mersenne, at "være" er et navn, der passer bedre til Gud end nogen af skabningerne:

Blandt alle navne "at være" er det, som vi skal tilskrive Gud, snarere end alle de andre, der navngiver skabningernes perfektioner … Gud kunne med rette sige”Jeg er alt væsen, da jeg indeholder alle ting mere perfekt end de kan indeholde sig selv”. Dette er grunden til, at alle skabninger kunne sige "mit navn er ikke-væsen eller ikke-enhed" (Non Esse, seu non Ens), da, ifølge Platon, virkelig alle ting undtagen Gud har ikke-være snarere end at være. (QG: col. 21)

I senere værker blev ontologiens specificitet hurtigt opløst til logik på den ene side (en abstrakt videnskab, der deler med ontologien det samme princip om ikke-modsigelse, se VS 52–55) og til rationel teologi på den anden side videnskaben om uvæsentlige væsener og første årsager. Denne opløsning kan ses som at foregribe Descartes 'egen reduktion af metafysik til "primærfilosofi", og ifølge Marion er dette en meget betydelig (om end en blot negativ) arv fra Mersennes arbejde med metafysikens historie.

3.2 Beviser for Guds eksistens

Størstedelen af Mersennes bidrag til rationel teologi er indeholdt i de omkring 700 første søjler i hans Quaestiones i Genesim, hvor ikke mindre end 35 bevis for Guds eksistens regnes og detaljeres. Betydningen af rationel demonstration hænger direkte sammen med det undskyldende projekt: Man kan ikke bare være tilfreds med tanken om, at Gud straks er kendt, da dette ikke kunne lukke ateisternes mund. Den encyklopædiske vending af recensionen er åbenlyst, og Mersenne, som var klar til at bruge alle tilgængelige midler til at modsætte ateisterne, blev ikke overrasket over, at disse beviser hører til forskellige og til tider ugunstige teologiske traditioner. Efter at have indkaldt konsensus for alle skabninger og alle menneskers konsensus, tyrede Mersenne til kosmologiske argumenter og argumenterede fra vores ords beredskab,og beredskabet af vores egen endelige eksistens, at "det er nødvendigt, at der findes noget af sig selv". Her lånte Mersenne fra Hugues of Saint Victor og Jean Damascene.

Han fremlagde også i nogen længde Anselmian-argumentet og argumenterede for, at eksistensen skulle tilskrives Gud på grund af det faktum, at selve ideen om Gud (som selv den vanvittige ateist skulle have i hans sind) forpligter os til at overveje, at intet større kan eksistere, og at eksistensen i re er åbenbart en større ting end eksistensen i sindet. Mersenne, der ikke nævnte Aquinas kritik, fandt argumentet”fremragende og meget from” (QG: col 37). Han betalte også meget æren for det Augustiniske argument fra”evige sandheder” - især de matematiske sandheder ville ikke være mulige uden antagelsen om et evigt sind, hvor de bor:

åbn dit sinds øjne, ô ateist, og se, hvor mange og stærke er de argumenter, gennem hvilke aritmetik beder dig omfavne den guddommelige enhed, uden hvilken aritmetik ikke ville have, da al materiel enhed eller numerisk er umulig uden antagelsen om guddommelig enhed. … Man indvender mod ateistens geometri, hvis man nogensinde lytter til Platon, der genkender Gud fra netop denne videnskab, da han sagde, at Gud aldrig ophører med at praktisere geometri. (QG Praefatio: a2)

Det skal bemærkes, at de to a priori-argumenter (fra evige sandheder og fra ideen om et perfekt væsen) er de eneste to, der er bragt ind i Impiétéen for at fordrive ateisme. I kvæstionerne var imidlertid mere end halvdelen af Mersennes argumenter bagud: fra skabelsen ex nihilo, fra skabningen af skabninger, fra den givne naturlov, fra universets harmoni … Alle tilladte lange videnskabelige ekskursioner, der demonstrerer Guds intelligens og forsyn gennem uanset hvad videnskaberne kan vise til rækkefølgen af ting. Blandt disse argumenter betalte Mersenne kun læbtjeneste til det klassiske Aristoteliske og Thomistiske”argument fra bevægelse”, der siger, at verden har brug for en uforanderlig første mover,sandsynligvis fordi han er klar over, at argumentet var blevet brugt i Paduan Aristotelianism for at forsvare verdens samhørighed og dens første bevægelse. I de andre a posteriori beviser var den regressive bevægelse fra skabelsen til skaberen ikke lige så sandsynlig, at den blev udsat for skaberen.

Fremtrædende i Quaestiones og Impiété havde den rationelle teologi en tilbagetrækning i vigtigheden i efterfølgende værker. Selvom Mersenne i kvæstionerne antydede, at der skulle komme et andet værk (“perfectum opus”), blev det aldrig skrevet. Efter 1624 blev han mere uvillig til at overveje bevis for Guds eksistens og antydede i sin korrespondance med Ruarus, at det måske ikke var muligt at give et virkelig demonstrativt, uanset hvor fornuftigt og godkendt af alle, var sandheden om Guds eksistens. Hans tvivl var nu på niveau med dem, han kom for at underholde om demonstrationer i fysiske anliggender. I sine spørgsmål théologiques skrev han i en noget selvbiografisk tone, at alle kunne se selv, at:

frisk fra kurserne Filosofi og Teologi, plejede de at forestille sig, at de kunne give en grund til alt, mens de 20 eller 30 år senere er tvunget til at indrømme, at de ikke kender nogen grund, der tilfredsstiller dem og er så tydelige og sikre, at de ikke kan tvivle det. (QT: 10)

Dette kan kaste lys over Mersennes rolle i skrivningen af de andet indvendinger mod Descartes's Meditationer, hvor tvivl blev kastet om den demonstrative karakter af de kartesiske bevis for Guds eksistens, og især om det ontologiske bevis, hvis anselmiske version så meget blev favoriseret af Mersenne i sine yngre år. Det er blevet argumenteret (Garber 2001) ganske overbevisende, at Jean-Baptiste Morin, medlem af Mersenne-cirklen, og forfatteren af en pjece om Guds eksistens skrevet på en geometrisk måde (Morin 1635) havde en vigtig hånd i kompositionen af de andet indvendinger, og at han sandsynligvis var den, der foreslog anmodningen om at fremlægge Meditations-argumenterne på en geometrisk måde. Mersenne ville imidlertid have tilsluttet sig de forbehold, implicit i dette krav,vedrørende Descartes påstand om den højere sikkerhed for metafysiske demonstrationer over matematiske.

3.3 Frivillighed

Frivillighed var et vigtigt træk i Mersennes apologetik. Mod det, der forekom ham farlige nødvendige tendenser i renæssance-naturalistiske filosofier, forfaldt han gentagne gange Guds væsentlige frihed med hensyn til hans skabelse. Gud vælger at udøve sin effektive, transitive kausalitet uanset hvilken måde han vil. Dette forklarer for eksempel hvorfor Mersenne altid modsatte sig ideen om et uendeligt univers. En uendelig verden af den art, der blev postuleret af Giordano Bruno, ville være meget tæt på en nødvendig udstråling af Gud, men den kræves hverken af Guds uendelige magt, og den stemmer heller ikke med arten af en skabt ting:

alt hvad der produceres er begrænset, men Guds potentia er uden måling. Intet oprettet objekt er tilstrækkeligt til det. (QG: col. 435)

Mersenne hævdede, at Gud ikke er begrænset af hans uendelige magt. Som en fri sag kan han vælge at skabe et endeligt univers:

hvorfor skulle Gud skabe en endelig verden, hvis han kunne skabe en uendelig verden? Svaret er: Gud ville ikke gøre andet end det, han gjorde - dette vil dog ikke forhindre os i at tro, at han er alt magtfuld, da vi i Gud skelner arbejdet og viljen [le faire et le vouloir]… det er dårlig begrundelse for at afslutte en uendelig virkning af en uendelig årsag, når årsagen ikke handler nødvendigvis men frit. (ID II: 304)

For Mersenne ville den unikke perfekte egalitære udstråling af Gud være en handling ad intra, det er den handling, gennem hvilken Gud overvejer (og elsker) sig selv i treenighedens personer. Når man kommer til kausalitet ad ekstra, såsom skabelse, skal man skelne (ID II: 311–2) mellem guddommelig kraft og guddommelig vilje. Den første indeholder og adresserer uendelige muligheder, den anden vælger blandt dem et endeligt sortiment.

Frivillighed omkring skabelsens art og love kan fremstå som en vigtig fælles grund, som Mersenne delte med den ortodokse (thomistiske) skolastisme og med Descartes. Som Lenoble har vist, var dets påstand en væsentlig forudsætning for oprettelsen af en mekanisk videnskab, der forene hele naturen under den betingede vilje fra Gud, hans oprindelige beslutninger om distribution og love om materie og bevægelse. Mersennes frivillighed indebærer, at fysik ikke handler om et evigt og uforanderligt objekt, da Gud kunne have beordret ordet på forskellige måder og med forskellige love. Dette har, som vi vil se, vigtige epistemologiske konsekvenser: Guds frihed betyder, at han ikke er tvunget til at skabe ting på den enkleste måde. Dette fremgår af nådenes regeringstid,hvor man tydeligt kan se, at Gud ikke valgte den korteste måde at udlevere sin nåde, da han kunne have forsikret vores frelse med en unik handling fra sin vilje (jf. spørgsmål Inouïes, s. 344–5) Men dette gælder også for videnskabelige sandheder og forklarer for eksempel, hvorfor Mersenne aldrig betragtede som afgørende galileiske og kopernikanske argumenter for jordens bevægelse taget fra enkelhed i den naturlige orden. Mersennes pointe var faktisk ganske tæt på argumentet fra guddommelig almægtighed, som pave Urban VIII antydede for Galileo i 1623, og at Galileo, noget ironisk nok, satte Simplicios mund i munden i de afsluttende sætninger fra 1632: Mennesket kan ikke antage at vide, hvordan verden virkelig er, da Gud kunne have bragt de samme effekter på måder, som ikke var forestillet af mennesker (se Galileo, 1890-1909, VII, 488).som han kunne have forsikret vores frelse med en unik handling af sin vilje (jf. spørgsmål Inouïes, s. 344–5] Men dette gælder også for videnskabelige sandheder, og forklarer for eksempel hvorfor Mersenne aldrig betragtede som afgørende galileiske og kopernikanske argumenter for jordens bevægelse hentet fra enkelhed i naturlig orden. Mersennes pointe var faktisk ganske tæt på argumentet fra guddommelig almægtighed, som pave Urban VIII foreslog til Galileo i 1623, og at Galileo, noget ironisk nok, satte Simplicios mund i munden afsluttende sætninger af Dialogo 1632: Mennesket kan ikke formode at vide, hvordan verden virkelig er, da Gud kunne have bragt de samme virkninger på måder, som mennesker ikke kunne forestille sig (se Galileo, 1890-1909, VII, 488).som han kunne have forsikret vores frelse med en unik handling af sin vilje (jf. spørgsmål Inouïes, s. 344–5] Men dette gælder også for videnskabelige sandheder, og forklarer for eksempel hvorfor Mersenne aldrig betragtede som afgørende galileiske og kopernikanske argumenter for jordens bevægelse hentet fra enkelhed i naturlig orden. Mersennes pointe var faktisk ganske tæt på argumentet fra guddommelig almægtighed, som pave Urban VIII foreslog til Galileo i 1623, og at Galileo, noget ironisk nok, satte Simplicios mund i munden afsluttende sætninger af Dialogo 1632: Mennesket kan ikke formode at vide, hvordan verden virkelig er, da Gud kunne have bragt de samme virkninger på måder, som mennesker ikke kunne forestille sig (se Galileo, 1890-1909, VII, 488).344–5] Men dette gælder også for videnskabelige sandheder og forklarer for eksempel hvorfor Mersenne aldrig betragtede som afgørende galileiske og kopernikanske argumenter for jordens bevægelse taget ud fra enkelhedens naturlige orden. Mersennes punkt var faktisk temmelig tæt på argumentet fra guddommelig almægtighed, som pave Urban VIII foreslog for Galileo i 1623, og at Galileo, noget ironisk nok, satte munden i Simplicio i de afsluttende sætninger i 1632 Dialogo: Man kan ikke formode at vide, hvordan Verden er det virkelig, da Gud kunne have skabt de samme effekter på måder, som mennesker ikke kunne forestille sig (se Galileo, 1890-1909, VII, 488).344–5] Men dette gælder også for videnskabelige sandheder og forklarer for eksempel hvorfor Mersenne aldrig betragtede som afgørende galileiske og kopernikanske argumenter for jordens bevægelse taget ud fra enkelhedens naturlige orden. Mersennes punkt var faktisk temmelig tæt på argumentet fra guddommelig almægtighed, som pave Urban VIII foreslog for Galileo i 1623, og at Galileo, noget ironisk nok, satte munden i Simplicio i de afsluttende sætninger i 1632 Dialogo: Man kan ikke formode at vide, hvordan Verden er det virkelig, da Gud kunne have skabt de samme effekter på måder, som mennesker ikke kunne forestille sig (se Galileo, 1890-1909, VII, 488). Mersennes punkt var faktisk temmelig tæt på argumentet fra guddommelig almægtighed, som pave Urban VIII foreslog for Galileo i 1623, og at Galileo, noget ironisk nok, satte munden i Simplicio i de afsluttende sætninger i 1632 Dialogo: Man kan ikke formode at vide, hvordan Verden er det virkelig, da Gud kunne have skabt de samme effekter på måder, som mennesker ikke kunne forestille sig (se Galileo, 1890-1909, VII, 488). Mersennes punkt var faktisk temmelig tæt på argumentet fra guddommelig almægtighed, som pave Urban VIII foreslog for Galileo i 1623, og at Galileo, noget ironisk nok, satte munden i Simplicio i de afsluttende sætninger i 1632 Dialogo: Man kan ikke formode at vide, hvordan Verden er det virkelig, da Gud kunne have skabt de samme effekter på måder, som mennesker ikke kunne forestille sig (se Galileo, 1890-1909, VII, 488).

3.4 Mersenne og Descartes om evige sandheder

Mersenne udvidede ikke sin frivillighed til matematiske sandheder, som Descartes gjorde på en temmelig ukonventionel måde. Konfrontationen med Mersennes og Descartes holdninger til dette tema har været genstand for nogle diskussioner i den sekundære litteratur - se især Marion 1980; Kære 1988; Carraud 1994; Fabbri 2008. Descartes første påstander om Guds skabelse af matematiske sandheder blev vist i et brev til Mersenne af 15. april 1630. Descartes tiltrådte sin korrespondent for at fortælle alle højt, at de matematiske sandheder, som Mersenne kaldte evigt ikke var uafhængige af Gud, men har været skabt af ham og er helt afhængig af ham, ligesom alle de andre skabninger”(Descartes til Mersenne, 15. april 1630, AT I: 145). Gud etablerede dem frit og imponerede dem i menneskers sind, som en konge ville i hans rige. Udsagnet synes at have overrasket Mersenne. Minimens egne breve går tabt, men det kan udledes af, at Descartes i maj og juni 1630, åbenlyst besvarer gentagne anmodninger om afklaring:

du spørger mig i quo genere causae Deus disposuit aeternas veritates [i hvilken slags årsag Gud har disponeret over de evige sandheder]. Jeg svarer jer, at det er i eodem genere causae [i samme slags årsag], at han har skabt alt, det vil sige ut efficients et totalis causa [som effektiv og total årsag]. (Descartes til Mersenne, 27. maj 1630, AT I: 151–2).

Du spørger, hvad der nødvendiggjorde Gud for at skabe disse sandheder; og jeg svarer, at han var fri til at gøre det ikke sandt, at alle radier i cirklen er lige - lige så fri som han ikke var for at skabe verden. (27. maj 1630, AT I: 152)

Mersennes egne overvejelser om status for evige sandheder i Guds intellekt forklarer, hvorfor han skulle have haft betænkeligheder omkring Descartes 'forundrende lære (som måske her udgør ikke mindre end at gøre matematiske sandheder på en eller anden måde kontingente, afhængigt af Guds vilkårlige vilje - selvom Descartes selv, der ofte påpeger nødvendigheden af matematiske sandheder, trækker aldrig sådan en konsekvens). Mersennes position synes nærmere kardinal de Berulle og Augustines eksemplarisme: evige sandheder er eksempler på ideer, der findes i Guds intellekt og belyser vores egne. De går ud fra Guds natur som hans verb, men de ligner ikke skabninger, de er ikke "frit" skabt.

Når Mersenne overvejer Guds forhold til evig sandhed, bruger han ofte lysmetaforer og den emanatistiske ordforråd om neo-platonisme - for eksempel i Traité de l'harmonie Universelle:

Derfor betragter jeg den guddommelige essens som en evig og uendelig sol, der danner en uendelig stråler, som afhænger af alle vores perfektioner: Guds godhed er en af disse stråler, hvorfra kommer vores gode tilbøjeligheder, vores dyder og vores gode gerninger, den anden er evig sandhed, hvorfra vi fortsætter alle vores sandheder og vores videnskaber. (THU: 59–60, engelsk oversættelse i Dear 1988: 58)

Eller i spørgsmålene théologiques:

videnskaberne er som guddommens stråler, og det er lige så beskedent at prøve at kende dem uden Gud, end at prøve at kende farvenes natur uden at kende lysets natur, som giver dem tilværelse og ophold. (QT: 202)

Den slags kausalitet, der her antydes, er en kausalitet ad intra: evige sandheder hører til Guds natur. Og i denne henseende, da de er "formelt" i Gud og så at tale med ham, bør de betragtes som uskabte og nødvendige, da Gud selv ikke er fri overfor sin egen natur:

Det er patent på, at Gud er helt fri med hensyn til alt, hvad der kun er iøjnefaldende i ham, til at fremstille dem eller ej, da han nødvendigvis er drevet til hvad han tidligere omfavner, da disse ting, som Gud selv er, uendelige, evige, uafhængige. (QG: col 436)

Ideen om, at evige sandheder findes nødvendigvis i Gud, og ikke afhænger af Guds kausalitet, var ikke ny, og Mersenne tilhørte her en ret veletableret skolastisk tradition. Et originalt træk ved Mersennes position er imidlertid, at han betragtede matematiske sandheder som selve paradigmet for evige sandheder. Som det blev påpeget af Dear, var dette ikke en modtaget lære. Tidligere blev matematik ikke betragtet som værd at værdigheden af ægte videnskaber på grund af deres objekts inessentielle karakter og deres demonstrationer ikke-årsagsmæssige karakter. Mersenne forsvarede i kølvandet på Biancani (1615) det modsatte syn: matematik er ikke kun ægte videnskaber, men den højeste blandt dem på grund af deres sikkerhed. Desuden er deres demonstrationer virkelig kausale dem,som Mersenne viste med eksemplet med tal, hvor enhed ser ud til at være den "materielle årsag" og intellektet, der er sammen med og sammensætter enheder, den "effektive" (jf. VS II: 284). Således er matematik i stand til at beskrive de objekter, som Guds intellekt overvejede, da han skabte verden, det er muligheden (Lenoble 1943) - eller, bedre sagt, matematik er videnskaberne til de metafysisk nødvendige egenskaber ved alle ting.

Et vigtigt spørgsmål, der er drøftet i litteraturen, er, om Mersennes holdning udgør tanken om, at matematiske sandheder virkelig er uafhængige af Gud. Diskussionen handler ikke kun om den betydning, man er villig til at give ordet”uafhængig”, uanset om det gælder eller ikke for noget, der er inkluderet i Guds natur, men det indgår dybe spørgsmål i historien om den metafysiske tanke. Ifølge Marion (1980) og Carraud (1994) betyder selve det faktum, at matematiske sandheder betragtes som udgør essensen af Guds intellekt, at de ikke længere er afhængige af Guds vilje. Tilsyneladende godkendte en doktrin, som han fandt nævnt i Suárez (1597, xxxi.12.40), skrev Mersenne i en meget diskuteret passage af kvæstionerne:

som andre forfattere siger, er ting i sig selv muligt uafhængigt af enhver årsag i kraft af den nødvendige forbindelse og ikke-modsigelse af vilkår. (col. 436)

Gud ville blive underkastet matematiske sandheder, ligesom menneskelige intellekter er. Han ville kende dem, som vi kender dem. Dette ville være tegnet på, at læren om entydighed indgik Mersennes tanke, måske under indflydelse af Kepler, på en uigenkaldelig måde. Dette anses også for at forklare den rationelle teologis markante forsvinden i Mersennes skrifter. Ligesom metafysik var helt udmattet af naturlig teologi i de første værker, endte rationel teologi med at blive helt udmattet af matematik. Sidstnævnte er ikke længere en analog ressource for teologi, men de giver faktisk den eneste mulige ikke-analoge diskurs om Gud,”det skjulte objekt i al matematisk diskurs” (Pessel 1987). Som en konsekvens,Mersennes undskyldning behøver ikke længere appellere til rationel teologi - den blotte fremme af matematiske videnskaber er blevet den unikke eller bedste undskyldning for kristen religion.

Peter Dear kritiserede Marions fortolkning af at antyde noget, som han ikke fandt i Mersenne, nemlig at matematiske sandheder findes i en slags platonisk adskillelse, så Gud og mennesker ville være i samme forhold til dem, ville se dem på samme måde. Dette indebærer, at Gud ikke mere er forfatteren af dem end mennesker, mens Mersenne efter Dear's opfattelse altid fastholdt, at evige sandheder årsagsmæssigt afhænger af Gud, idet han er sande udsendelser af hans natur. Følgelig ville Mersenne ikke så meget insistere på uafhængighed, men snarere på co-implikation og sammenhæng. Mens Descartes plejede at gøre det

se sagen som et direkte valg mellem nødvendige sandheder, der blot holder, fordi Gud kendte dem (efter at have villet dem), eller at Gud kender dem, fordi de uafhængigt er sande. (jf. Descartes à Mersenne 6. maj 1630, Descartes AT I: 149, og Dear 1988: 60)

Mersenne, en ret ortodoks skolastisk på dette punkt, anerkendte aldrig et alternativ: begge teser skal holde sammen - evige sandheder er sande, fordi Gud kender dem, og Gud kender dem, fordi de er sande.

4. Epistemologiske problemer

4.1 Mod skeptikerne

Mersennes holdning til skepsis var kompliceret, ændret over tid og noget ambivalent. I L'Usage de la raison - en nyligt genopdaget pjece fra 1623, hvis forfatterskab ikke synes tvivlsom - finder man argumenter mod videnskabens forfængelighed, der stærkt minder om dem, der udtrykkes på samme tid af”kristne skeptikere”, som Montaigne og Charron eller endda Cornelius Agrippa, forfattere, som Mersenne strengt kritiserede i sine næste publikationer. I”Dedicatory Epistle to Madame de Vitry” foreslog Minim således, at vores tid er dårligt beskæftiget med at studere videnskaber, der er plaget af uovervindelig usikkerhed:

hver gang vi løfter blikket mod himlen eller hælder det til jorden, må vi skylde, at alt er ukendt for os … Hvem kan hævde at kende antallet af himmel, deres form, deres materie, egenskaber og ulykke? Man kan endda finde ledige drømmere, kopernikaner, der er parate til at benægte himmelens bevægelse … Hvem kan sige, om alkymister har ret i deres løfter.

Denne "usikkerhed" om "megalokosmens" sammenhæng med en lige forundring angående den mindste væsen af mikroverdenen, som nylige mikroskoper har vist for øjet, at "det er ren uvidenhed at sige, at de er frataget disse forskellige organer, der kan være set i større væsener”. Yderligere (UR: 37–38) fordømte forfatteren Pythagoras, Archimedes, alkymisterne, algebraisterne osv. For at være så meget knyttet til deres opfindelser, at de glemmer at tænke på Gud og evig herlighed …

Holdningsændringen i de næste publicerede værker er slående. På den ene side, i quaestiones og impiété, blev skepsis præsenteret som en efterfølger til Calvinism; og opsigelsen af menneskelig fornuft, der blev fundet i Charron og Montaigne, langt fra at tilskynde til tro på mysterierne i kristen religion, blev betragtet som at have mennesker til at hælde til ateisme og libertinisme. På den anden side fordømte Mersenne ikke længere videnskaberne utydeligt som forgæves nysgerrighed, hans generelle holdning til spekulativ undersøgelse var meget mere positiv, især når man kom til de matematiske videnskaber, hvis apologetiske dyder han nu ville afsløre. Han fastholdt dog, at vores grund er svag, modstridende, især hvad angår filosofiske (dvs. fysiske) spørgsmål:

hvis vores grunde ikke var bedragende, hvordan ville det så komme, at der ikke er noget spørgsmål i filosofien, der ikke rejser forskellige meninger, der er helt i modstrid med de samme emner, som alle har deres grund, og alligevel er der kun en, der er sand. (ID II: 672)

I La Vérité des sciences contre les sceptiques et les phyrroniens ændrede tonen igen. Skeptismen blev ikke længere fordømt som et frø af heterodoksi, men kun i det omfang det afskrækker mænd fra udøvelsen af matematiske videnskaber. Den skeptiske karakter er hård, men han er ingen ateist eller kætter i forklædningen (se Descotes, i VS, introduktion), og i den første del af bogen er hans argumenter imod alkymistens dogmatisme ofte godkendt og endda styrket af den kristne filosof.

Mod den epistemologiske optimisme fra den alkymist, der betragter sig selv som i besiddelse af den perfekte videnskab, tager skeptikeren hen til de traditionelle argumenter fra den akademiske skole og understreger, at der ikke findes nogen sikkerhed, da vi kun har en meget delvis og overfladisk viden af ting. Vi opfatter kun effekterne og ikke den dybe natur eller de ultimative årsager til tingene. De sande essenser undgår os. De enkleste objekter (såsom et ark papir) kan ikke være fuldstændigt kendt på grund af det uendelige antal forhold, som de er involveret i andre elementer i universet. Det er vist af G. Paganini, at disse argumenter og eksempler næsten ordret er lånt fra den”anden tvivl” i Campanellas Metaphysica, et manuskript, der var i Mersennes hænder på det tidspunkt, han skrev La Vérité des sciences,men at han ikke nævnte som sin kilde (Paganini 2005 & 2008).

I kapitel 11 og 12 præsenterer den kristne filosof de skeptiske argumenter i en ny og mere radikal form. Han fortæller om de ti skeptiske trope i Aenesideme, som Mersenne kunne have læst dem i Sextus Empiricus og Diogène Laertius. Disse troper trækker på sorterne af dyrekonstitution med hensyn til glæder og smerter, mænds ensartethed, sansernes uenighed, forskellige omstændigheder og dispositioner, såsom sundhed og sygdom, søvn og vågenhed, ung alder og alderdom. Alle viser, at oplysningerne om vores sanser er upålidelige, ligesom de grunde, vi trækker fra dem.

Som svar på denne tvivl tyr Mersennes kristne filosof til en eklektisk strategi. På den ene side vedtager han det sædvanlige aristoteliske standpunkt mod skepsis til sanserne: sansopfattelse er troværdig, forudsat at dens øvelse finder sted under”normale” og passende betingelser. Fejl opstår kun, når sanserne påvirkes af sygdom eller præsenteres med genstande, hvis afstand, belysning, intensitet osv. Overstiger det normale interval:

Alle de vildledninger af sanser, som du indvender, nytter ikke, for de beviser kun det, vi indrømmer, nemlig at hver enkelt af vores sanser, for at bedømme sit objekt med rette, skal have alt det, dets natur og perfektion af dets drift kræver - dette indrømmes, det fejler aldrig. (VS I: 15)

På den anden side, ligesom sanser er de rigtige dommere for deres egen egentlige fornuftige - øjet af farve og lys, lydets øre osv. - har menneskets intellekt også et internt kriterium, der giver det mulighed for at bedømme sine egne objekter med rette. Den har brugen af ”et åndeligt og universelt lys, som det har af sin egen art siden begyndelsen af dets skabelse” (VS: 193). Her er inspiration tydeligt augustinsk, som det er for Descartes forældres opfattelse af”lumière naturelle”. Sjælens lys giver ikke mennesker direkte adgang til guddommelig viden, viden om essenser, da det ville kræve en evig herlighed og et overnaturligt lys. Men det giver stadig adgang til en række evidentia, øjeblikkelige sikkerhed, hvis sandhed, Mersenne indrømmer, afhænger af Guds oplysning og Guds sandhed. På alle områder af viden eller menneskelige interesserder er sandheder, som ikke er i stand til at være i tvivl, såsom "helheden er større end delen", eller "ondskab skal undgås".

Et andet augustinsk aspekt ved Mersennes forsvar er tanken om, at tvivl i sig selv kan omdannes til en kilde til viden. For eksempel, selv om der er forskelle i bekymring mellem forskellige mænd, eller mellem mennesker og dyr, har vi kendskab til sådanne forskelle, og dette er noget, som ikke kan tvivles på:”i det mindste ved man, at sansernes genstande vises forskelligt i overensstemmelse med til organernes forskellige dispositioner”(VS: 193). Bevidsthed om denne form for kendsgerninger er det, der tilskynder mænd til at søge lovgivningen om udseende - for eksempel de optiske og geometriske regler, der styrer variationer i perspektiv. Med andre ord beder det dem om at gå ind i fysisk-matematiske undersøgelser.

På en lignende argumentationslinje kunne man efter Augustinus i De Civitate Dei (1998, kapitel XI, 26) sige, at man ikke kan være i tvivl om, at man tvivler, medmindre man indrømmer en uendelig regress:

Jeg tror ikke, du tvivler på, at [at vi kan lære videnskab med stor tilfredshed], fordi du oplever dette hver dag i dig selv, og hvis du tvivler på det, spørger jeg, om du ved, at du tvivler; hvis du ved det, skal du vide noget, og du tvivler derfor ikke på alt; Hvis du tvivler på, at du tvivlede, vil jeg tvinge dig til at indrømme uendelig regress, som du siger, at du afviser, så at uanset hvor du går, skal du indrømme, at der er en vis sandhed, og du må derfor sige farvel til din Pyrrhonisme. (VS I: 204)

I det næste årti, som reagerer på cogito-argumentet i Discours de la Méthode, påpegede Mersenne Descartes, hvor tæt hans brug af radikal tvivl var ved det Augustiniske argument (se Gouhier 1978).

4.2 Afbødet skepsis og sandsynlighed

Richard Popkin har bemærket, at La Vérité des sciences 'store originalitet ikke så meget ligger i sine argumenter mod skeptikerne, som i det faktum, at dette forsvar for”videnskabens sandhed” tilslutter sig den skeptiske opfattelse så meget. De fleste af de skeptiske påstande, der fremsættes enten af skeptikeren eller af den kristne filosof, tilbagevises ikke rigtig i bogen. De er integreret i en ny opfattelse af, hvad man kan forvente af videnskabelig undersøgelse, dens sande mål og udsigter (Popkin 1956, 2003).

Således har den kristne filosof ingen besvær med den skeptiske modbevægelse fra alkymistens påstand om perfekt viden om naturlige anliggender. Han indrømmer frit, at vi ikke kan vide alt, og især ikke årsagerne eller essensen af fysiske ting, at mænds kapacitet er begrænset af ydre udseende og overfladen af fysiske ting. I spørgsmålene inouïes gik Mersenne så vidt at sige, at vi ikke kan demonstrere eksistensen af den eksterne verden:

Og vi har ikke nogen demonstration, hvormed vi er i stand til at overtale opfattelsen fra dem, der måske fastholder, at jorden, vandet, stjernerne og alle de kroppe, som vi ser, er kun udseende og "arts intentionionales", idet vi antager, at Gud måske Brug disse arter eller ulykker til at gøre alt det, vi ser, vises for os. For man er ikke i stand til at sige, at man ved en enkelt ting, som man burde - i henhold til de love og de forestillinger, som Aristoteles og andre filosoffer giver om videnskab - hvis man ikke kan bevise, at det er umuligt, at den grund, man leverer, eller ting, som man foreslår, være ikke sandt. Det er nok til at overtale dem, der bruger refleksion om, at der ikke er noget sikkert i fysik, og at der er så få visse ting, at det er vanskeligt at foreslå noget … (QI XVIII: 53, oversat i Mace 1970: 24-25)

Mersenne slutter sig til skeptikeren i sin fordømmelse af Aristotelians alt for optimistiske syn på videnskaben. Hvad der fordømmes, er ikke så meget Aristoteles fysiske doktriner eller metoder (den kristne filosof for eksempel støtter ikke de skeptiske angreb mod syllogistisk) men snarere en forkert repræsentation af fysikens epistemiske mål, som ikke kan stræbe efter perfekt sikkerhed. Bacons eksperimentelle metode fik ikke mere fordel i hans øjne netop på denne konto, da den tjener et projekt, der ikke er mindre dogmatisk (se Buccolini 2013):

skønt man kan anatomisere og opløse legemer så meget man ønsker, hvad enten det er ved ild, ved vand eller ved hjælp af sindets kraft, vil man aldrig nå frem til det punkt, hvor man gør vores intellekt lig med tingenes natur. Derfor tror jeg, at Verulam-design er umuligt. (VS 212)

Mersenne troede ikke, at vores manglende evne til at forstå den ultimative årsag og intime natur skulle være et klagesang. Den blotte viden om effekter og forekomster kan være nok til menneskelige behov. For det første har den nok pragmatisk dyd, da den kan tjene os som vejledning i vores handlinger. Desuden kan skorpe og overfladiske karakteristika beskrives nøje gennem måling og matematik, så den viden, der kan opnås her, er så perfekt og sikker, som man kunne ønske, selvom ikke af den slags dogmatiske læger og metafysikere søger.

Ifølge Richard Popkin er Mersenne således ikke så meget tilbagevendende for skepsis, da han vedtager en formildet form for den. Ved åbent at kassere forskning om årsager og essenser af fænomener, reducere hele den fysiske videnskab til matematisk viden om ulykker, studiet af eksterne effekter og etablering af optræderlove, opfinder han en "formildet skepsis", som Popkin mener som det første klare udtryk for det moderne videnskabelige synspunkt, der anses for at være dominerende i de følgende århundreder. Dette synspunkt konjugerer en hel tillid til fysik-matematiske videnskabers dyder med en fuldstændig positivisme (dvs. en bevidst afholdenhed) med hensyn til metafysiske spørgsmål.

De nylige omvurderinger af Mersennes epistemologiske synspunkter har en tendens til at kvalificere Popkins karakteriseringer. Ifølge Garber (2004) er Mersennes epistemologiske ramme gammel snarere end ny. Den måde, han forestiller sig grænserne mellem discipliner forbliver Aristotelian, og især hans opfattelse af de "fysisk-matematiske" videnskaber kommer direkte fra den Aristoteliske definition af blandet eller subaltern matematik, videnskaber som astronomi eller optik, der kun beskæftiger sig med uheld og overfladegenskaber af fysiske ting. Langt fra at tilbyde en videnskabelig erstatning for den aristoteliske fysik giver disse videnskaber mulighed for at nærme sig naturen på en matematisk måde "uden at skulle udfordre Aristotelianismens komplette kompleks direkte" (2004: 157) på måder, der kan opfattes som undergravende af sand religion og social orden.

Dear's undersøgelse (1988) insisterer på lignende måde på den bevidst "urevolutionære" karakter af Mersennes bidrag til den "videnskabelige revolution". Mersenne valgte aldrig at rangordne sig imod Aristotelianisme og kastede sig aldrig som en innovatør. Hans dagsorden er formuleret i en forudgående filosofisk formsprog (”skolernes sprog”), og hans ideer viser en”lånt sammenhæng” snarere end en iboende. Mersenne var ikke en positivistisk avant la lettre; han indrømmede, at Gud ved, hvad mennesket ikke kan verificere, at naturlige slags findes i naturen, at ting har væsentlige definitioner. Hans "skeptiske" tilgang til fysik er ikke så meget en udvandet pyrrhonisme, der er beregnet til at vise uklarheden i naturfilosofisk demonstration, da det er et instrument til at anbefale matematiske videnskaber som et anker for sikkerhed,hvor almindelig naturfilosofi forbliver i tvivl og kun kan forsvares på en sandsynlig måde. Når Mersenne tilstår, at mange spørgsmål ikke kan han afgøre, foreslår han ikke at udsætte dommen, men snarere formulere en sandsynlig dom ved at vælge de mest overbevisende meninger. Denne "sandsynlighed" er ifølge Dear en arv fra humanistisk og ciceronsk dialektik, og den forblev konstant til stede i Mersennes arbejde, selvom sandsynlighedsvægten på nogle spørgsmål har ændret sig på nogle spørgsmål. Dette var især tilfældet for den kopernikanske udtalelse. At dømme det meget usandsynligt i L'Usage de la raison og i Quaestiones, erkendte Mersenne til sidst, at det var den opfattelse, der bedst egnede til de observerede fænomener og derfor den mest sandsynlige. Imidlertid bliver Guds frihed aldrig begrænset,Mersenne kunne med relativ ligestilling acceptere Kirkens endelige dom. I sine spørgsmål théologiques skulle han udgive en fransk oversættelse af den inkvisitoriske fordømmelse og af Galileos krænkelse.

4.3 Mekanisme og eksperimentalisme

Ifølge Lenoble (1943) er Mersennes modne værker, der næsten udelukkende fokuserer på”fysisk-matematiske videnskaber”, vidne til”mekanismen”. Da udtrykket ikke er en aktørkategori fra 1600-tallet, bør man være forsigtig med dets anvendelse. Mersennes formuleret i sine egne vilkår med hensyn til fysiske forklaringer er, at vi kun kan forstå, hvad vi kan gøre:

vi ved kun de virkelige grunde til ting, som vi kan skabe med vores hånd og vores sind; … og af alle de ting, som Gud har lavet, kan vi ikke skabe nogen, uanset hvor meget subtilitet og kræfter vi anvender. (NO: 8)

Dette indikerer både fundamentet og grænserne for mekanistiske forklaringer: At finde årsager betyder at vise, hvordan ting kan han producere ved mekaniske handlinger - handlinger af den art, vi er i stand til, når vi bruger vores kroppe på eksterne organer. På den ene side kan denne tilstand af genetisk forklaring imidlertid kun give en meget overfladisk afklaring af skabte ting, hvis konstruktion og kompleksitet enten er uendelig, eller gå til detaljer og detaljer, som vores sanser ikke er i stand til at opfatte (OC: 89). På den anden side kan disse forklaringer ikke bære nødvendighedens karakter, da de fokuserer på genstande, der er grundlæggende betinget, og hvis indre maskiner kunne have været sammensat på en anden måde, hvis Gud havde ønsket det:

man ved alt, men intet i fysik, hvis man følger definitionen på videnskab, Aristoteles gav; for hvis det burde handle om evige og uforanderlige objekter, og Gud kan ændre alt, hvad der er i fysikken, kan man ikke gøre noget videnskab om det. (QT: 9)

De sammenhængende effekter af Mersennes epistemologiske pessimisme og metafysiske frivillighed gør hans version af”mekanisme” meget forskellig fra den kartesiske, hobbesiske eller gassendistiske. Han udtænkte aldrig mekaniske forklaringer som en ny videnskab om”årsager”, baseret på vedtagelsen af nye principper og elementer, der skulle tage stedet for aristoteliske væsentlige former - såsom Descartes subtile stof eller Gassendis atomer. Mekanik, som al anden blandet matematik, var simpelthen beskæftiget med at etablere fenomeners love.

Denne reflektion over naturen og mekanistisk videnskabs grænser blev ledsaget af virkelig eksperimentel aktivitet. Mersenne var overbevist om, at matematiske naturvidenskaber ikke kan nøjes med almindelig og vag observation. Det krævede presserende”godt kontrollerede og godt udførte eksperimenter” (HU I: 167), fakta, der blev kunstigt genereret og præcist målt. Mersenne var opmærksom på, at et eksperiment, selv når det udføres nøje, ikke altid er nok til at etablere fænomeneloven: to serier af eksperimenter kan afvige meget lidt og alligevel udtrykke meget forskellige love. Måling kan kun tilnærmes, og dette har betydning for sikkerheden i blandet matematik, som delvis kompromitteres i det omfang, den handler med fysiske objekter. Fornuft skal derfor så vidt muligt altid ledsages og disciplinobservation,uden hvilken man er sårbar overfor betydelige misforståelser.

Mersenne gjorde en betydelig indsats for at gøre og gentage eksperimenter, som hans forgængere (især Galileo) ikke altid havde haft sansen for at præsentere præcist. Med henblik på stigningen i hastighed under faldende bevægelse på et skråt plan foretog han således en præcis målingskampagne, der gjorde det muligt for ham at kritisere Galileos numeriske resultater og til sidst udtrykke tvivl om gyldigheden af selve loven (Palmerini 2010). Som sædvanligt udtrykte han forbehold over for vores evne til med sikkerhed at bestemme årsagerne til tyngdekraften:”det er lige så vanskeligt at finde den virkelige årsag som at demonstrere, om jorden er stabil eller mobil” (Traité des moucements) og han placerede tilbage -for at bakke de grunde, hans samtidige fremfører - positiv og reel kvalitet, lufttryk,magnetisk tiltrækning - som kun delvist kunne forklare fænomenet i dets nøjagtige numeriske dimensioner. Som Peter Dear har vist, var Mersennes tilgang til bevægelsesvidenskab induktiv i naturen, ikke centreret, som i Galileo, om den abstrakte fysiske proces, men snarere om en generel beskrivelse af sager, hvis detaljer og præcise parametre indeholdt en der mangler helt betydning i Galileo”(Dear 1994).

5. Musik og universel harmoni

Af alle de blandede matematiske discipliner, som Mersenne interesserede sig for, var musik unægtelig den, som han afsatte mest kræfter og lidenskab. Hans kvæstationer fra 1623 omfattede allerede en lang musikologisk forringelse af den terapeutiske kraft, der blev tilskrevet hebraernes musik og generelt til de gamle musik, hvis harmonier han drømte om at gendanne. Idéen blev taget op og udviklet i Traité de l'harmonie universelle fra 1627, der blev udgivet under det gennemsigtige pseudonym “Sieur de Sermes”. Videnskaben om intellektuel musik og forståelsen af de proportioner, der styrer naturen, tabt gennem uagtsomhed, skal gendannes og knyttes til videnskaben om”sensuel musik”, der adresserer vores hørelse, men som adskilt fra den tidligere ikke længere er i stand til udfyld sin sande funktion:løfte sanserne over materielle genstande i stedet for at forbinde dem sammen. Mersennes store værk om musikteori, Harmonie Universelles otte bøger, blev udgivet fra 1636 til 1637. Det præsenterer mange redaktionelle varianter, da Mersenne aldrig ophørte med at arbejde på det, idet han annoterede sit eget eksemplar. Den vigtige”Traité de la nature du son”, der udgør den første del af værket, fokuserer på undersøgelsen, der udføres i en mekanistisk ånd, af akustiske mængder, deres fysiske natur og deres effekter på fysiologi og lidenskaber. Mersenne, der tegner på Isaac Beeckman, fastlægger eksperimentelt de love, der forbinder vibrationerne, længden og spændingen på strengene, hvilket giver et vigtigt bidrag til den akustiske videnskab.blev udgivet fra 1636 til 1637. Den præsenterer mange redaktionelle varianter, da Mersenne aldrig ophørte med at arbejde på det, idet han kommenterede sit eget eksemplar. Den vigtige”Traité de la nature du son”, der udgør den første del af værket, fokuserer på undersøgelsen, der udføres i en mekanistisk ånd, af akustiske mængder, deres fysiske natur og deres effekter på fysiologi og lidenskaber. Mersenne, der tegner på Isaac Beeckman, fastlægger eksperimentelt de love, der forbinder vibrationerne, længden og spændingen på strengene, hvilket giver et vigtigt bidrag til den akustiske videnskab.blev udgivet fra 1636 til 1637. Den præsenterer mange redaktionelle varianter, da Mersenne aldrig ophørte med at arbejde på det, idet han kommenterede sit eget eksemplar. Den vigtige”Traité de la nature du son”, der udgør den første del af værket, fokuserer på undersøgelsen, der udføres i en mekanistisk ånd, af akustiske mængder, deres fysiske natur og deres effekter på fysiologi og lidenskaber. Mersenne, der tegner på Isaac Beeckman, fastlægger eksperimentelt de love, der forbinder vibrationerne, længden og spændingen på strengene, hvilket giver et vigtigt bidrag til den akustiske videnskab.udført i en mekanistisk ånd, af akustiske mængder, deres fysiske natur og deres effekter på fysiologi og lidenskaber. Mersenne, der tegner på Isaac Beeckman, fastlægger eksperimentelt de love, der forbinder vibrationerne, længden og spændingen på strengene, hvilket giver et vigtigt bidrag til den akustiske videnskab.udført i en mekanistisk ånd, af akustiske mængder, deres fysiske natur og deres effekter på fysiologi og lidenskaber. Mersenne, der tegner på Isaac Beeckman, fastlægger eksperimentelt de love, der forbinder vibrationerne, længden og spændingen på strengene, hvilket giver et vigtigt bidrag til den akustiske videnskab.

Epistemologiske, metafysiske og æstetiske aspekter er sammenflettet i Mersennes musikalske dagsorden. Musik var for Mersenne en blandet-matematisk videnskab, ligesom astronomi, hvis primære mål var at”redde fænomenerne” gennem mere eller mindre plausible hypoteser. De musikalske fænomener ved excellence er”konsonans”, det er det faktum, at visse lyde, der er sat sammen, er behagelige for øret. Nyere musikpraksis, nye instrumenter og polyfonisk musik havde afsløret nye konsonansmetoder, der tidligere var ukendt, og Mersenne så sin rette opgave i et forsøg på at finde de bedste fysisk-matematiske hypoteser, der kunne redegøre for dem, og som kunne bruges at opfinde mere “perfekte” musikstykker (sang). Søger sådanne hypoteser,Mersenne spurgte ubarmhjertigt sine korrespondenter, hvordan de kunne redegøre for, at visse lyde, der er sammensat, er behagelige og andre ikke. For eksempel spurgte han i november 1627 en korrespondent i Rom:

Hvis den nævnte Galileus er i Rom, eller hvis du skulle kende en anden fremragende matematiker-musiker, beder jeg dig om at finde ud af ham, hvorfor af alle de lyde, der er sammensat, kun de der danner oktaven, den femte, den tredje og den sjette og deres replikker er behagelige for øret, og hvilken af alle dissonanser er den mest uenige og hvorfor. Jeg har fået at vide, at den nævnte Galilei ved denne grund. (MC I: 603, oversat i Mace 1970: 8)

Mersennes egen generelle hypotese var, at konsonans skyldtes sammenfaldet af luftens vibrationer, som i sig selv var afhængig af bestemte nøjagtige forhold i instrumentets mekaniske egenskaber, f.eks. Længden, spændingen og bredden af strengene). Da konsonans blev bedømt af øret snarere end direkte af grund, blev der fundet uoverensstemmelser. Eksperimenter viste for eksempel, at øret hører en oktav, når spændingerne i strengene er i et forhold på 1 til 4,25, hvorimod den fysisk-matematiske, Pythagoreiske, hypotese, der er foreskrevet 1 til 4. Så her skulle man finde måder at korrigere, eller”disciplin” -oplevelse gennem fornuft, i en bevægelse, der er ret typisk for Mersennes epistemologi (se Dear 1988).

På trods af disse uoverensstemmelser blev Mersenne virkelig fascineret af det faktum, at det menneskelige sind i sin musikalske forståelse er så at sige afstemt på matematiske harmonier. Selvom opfattelsen af konsonans, selv om den er formidlet (og måske forvrænget) af vores følelse, ikke er en sensuel fornøjelse, som Descartes for eksempel syntes at tænke. Korrekt forstået har den en rationel dimension, da den afslører for mændene den "universelle harmoni", den underliggende matematiske rækkefølge, der er til stede på alle niveauer i virkeligheden, og som forbinder dem sammen. Mersenne kunne have fundet i Keplers Harmonices mundi ideen om en sådan arketypisk harmoni, ordnet hvert niveau af virkelighed og medfødt til det menneskelige sind. Han accepterede dog ikke Keplers temmelig afvisende syn på musik, hvilket havde ført til, at han definerede harmoniske i rent geometriske vendinger,fjernet fra det, der er sensorisk og "akustisk" i det.

I modsætning til hvad der undertiden holdes, er den tilsyneladende vedtagelse af en integreret mekanisme i de sidste musikalske værker ingen afskedigelse af den metafysiske overvejelse i harmonik. I henhold til De Buzon (1994: 127, min oversættelse), behandles årsagerne og virkningerne af konsonans faktisk fysisk, men den glæde, der tages til harmoniske, "omend en almindelig oplevelse, er et fænomen, der er helt teologisk". Musikalsk glæde viser både vores destination og vores tilstand i denne verden. Det hæver os til kontemplationen af den guddommelige enhed, der så at sige er nedfældet i musikalsk sammenhæng:

konsonanser afhænger af enhedsforholdet som linjer på punktet, antallet af enhed og væsener på Gud. Derfor er, jo mere de nærmer sig det, jo sødere bliver de; fordi konsonanser ikke har noget sødt eller behageligt, men det, som de låner fra forening af deres lyde, hvilket er større, når det nærmer sig unisont. (HU II: Livre Premier des consonances, 15, oversat i Mace 1970: 13)

Men musikalsk glæde afslører også vores ufuldkomne og sanselige natur. Selvom "unison" for eksempel er den enkleste og mest guddommelige harmoni, foretrækker vi f.eks. I denne verden andre, mindre perfekte konsonanser og endda dissonans.

I betragtning af den generelle sammenhæng mellem videnskaber gav Mersenne musik en næsten arkitektonisk funktion. Alle videnskaber låner noget af hinanden. Som manifesteret i den encyklopædiske karakter af Harmonie Universelle, var musik for Mersenne som forbindelsesprincippet for de forskellige discipliner, hvilket muliggjorde deres eksponering. En grundig undersøgelse af musikalske egenskaber kræver fora i teologi, moralfilosofi (sjælens lidenskaber), optik, aritmetik og geometri, og selvfølgelig mekanik som lyde er luftens bevægelser, der skal redegøres for på en mekanisk måde. Omvendt og på et dybere niveau kan musik ses som en total videnskab, der teoretisk er i stand til at repræsentere de proportioner, der findes mellem alle dele af det mekaniske univers:

det er også let at konkludere, at man kan repræsentere alt i verden og følgelig alle videnskaber ved hjælp af lyd; for eftersom alt består i vægt, antal og måling og lyde repræsenterer disse tre egenskaber, kan de betegne alt hvad man ønsker, undtagen metafysik. (HU 1: 43)

Især kan musik lære mænd, hvordan objekter gennem bevægelser kommunikerer deres egenskaber til sanserne, som i sig selv er som instrumenter, der mere eller mindre er afstemt til de fornuftiges ydre bevægelser. Musik ville derefter blive den generelle videnskab for egenskaberne ved det fornuftige, en slags generel æstesi, der forener blandet matematik i en universel videnskab, hvis erhvervelse ville gøre vores forhøjelse til overvejelsen af den første sag lettere (QT: 161).

Bibliografi

Mersennes værker og forkortelser

  • 1623 [UR], L'Usage de la raison, Paris. Redigeret af Claudio Buccolini, Paris: Fayar, 1 bind, 2002.
  • 1623, L'Analyse de la vie spirituelle, Paris, [mistet].
  • 1623 [QG], Quaestiones celeberrimae i Genesim, fulgt med Observationes et emendationes ad Francisci Georgii Veneti problemata, Paris. [tilgængelig online]
  • 1623 [OF], Observationes et emendationes ad Francisci Georgii Veneti Problemata: in hoc opere cabala evertitur, editio vulgata… Paris. [tilgængelig online]
  • 1624 [ID], L'Impiété des déistes, athées et libertins de ce temps combattue et renversée de point og point par des raisons tirées de la philosophie, Paris.

    • [Ny udgave af den første del under titlen] Questions rares et curieuses […], Paris, 1630.
    • Kritisk udgave af Dominique Descotes, Paris: Champion, 1 bind, 2005
  • 1625 [VS], La Vérité des sciences contre les septiques [sic] ou Pyrrhoniens, Paris. [tilgængelig online]

    Kritisk udgave af Dominique Descotes, Paris: Honoré Champion, 1 bind, 2003

  • 1626, Synopsis mathematica, Paris.
  • 1627 [THU], Traité de l'harmonie universelle par le sieur de Serme, Paris.
  • 1630, Traité des mouvemens et de la chute des corps pesans […], Paris. Genoptrykt i Corpus: revue de philosophie, 1986, 2: 25-58.
  • 1634 Spørgsmål Inouyes, redigeret af André Pessel, Paris, 1985, inkluderer

    • [QI] Spørgsmål Inouyes ou recreation des sçavans.
    • [QH] Spørgsmål om harmonier.
    • [QT] Les Questions théologiques, physiques, morales et mathématiques.
    • [PHU] Les Prélude de l'harmonie universelle.
  • 1634, Les Méchaniques de Galilée, Paris. Redigeret af Bernard Rochot, Paris: Vrin, 1966.
  • 1636–1637, Harmonie universelle, Paris (2 bind).

    [HU] Faksimile af Mersennes egen annoterede kopi fra Bibliothèque des Arts et métiers, introduktion af François Lesure. Paris, 1963 (3 bind)

  • 1638, Nouvelles Observations physiques et mathématiques, i Harmonie universelle, bind 2, tilføjelse af 1638-kopi af Bibliothèque nationale de France, Rés V 588.
  • 1638, Harmonicorum libri XII […] Harmonicorum instrumentorum libri IV, Paris.
  • 1639, Les Nouvelles Pensées de Galilée, Paris. Redigeret af Pierre Costabel og Michel-Pierre Lerner, Paris: J. Vrin, 1973.
  • 1644, Universae geometriae synopsis og Cogitata physico mathematica, Paris. [tilgængelig online]
  • 1647 [NO], Novarum observationum physico-mathemataticarum, Paris. [tilgængelig online]
  • 1651 [OC], L'Optique et la catoptrique nouvellement mise en lumière après la mort de l'autheur, i La Perspective curieuse du RP Nicéron, Paris. [tilgængelig online]
  • [MC] Correspondance du P. Marin Mersenne, redigeret af Cornelius De Waard, René Pintard og Bernard Rochot, Paris: G. Beauchesne, 1932–1988, 17 bind.

Andre primære kilder

  • [anonym], L'Anti-bigot ou le Faux Devotieux [= Quatrains du déiste]. (I Frédéric Lachèvre, Le Procès du poète Théophile de Viau: 11. juli 1623–1 september 1625, Paris, 1909–1928, t. 2, s. 91–126. Genoptrykt Genève, 1968).
  • Augustine, 1998, The City of God tsjin hedningerne, oversættelse RW Dyson (trans.), New York: Cambridge University Press.
  • Biancani, Guiseppe, 1615, De mathemataticarum natura dissertatio, Bononiae.
  • Bruno, Giordanno, 1584, De Infinito, l'Universo e Mondi, London.
  • Coste, Hilarion de, 1649, La Vie du RP Mersenne […]. Paris.
  • [AT] Descartes, Rene, 1897–1910, Oeuvres de Descartes, 11 bind, Charles Adam og Paul Tannery (red.), Paris: Vrin. Ny udgave 1964–1976.
  • Fludd, Robert, 1629, Sophia cum moria certamen […], Frankfurt.
  • Galilei, Galileo, 1890–1909, Le Opere di Galileo Galilei. Edizione nazionale, 20 bind, Antonio Favaro (red.), Firenze: G. Barbera.
  • Gassendi, Pierre, 1630, Petri Gassendi theologi epistolica exercitatio i qua principia philosophiae Roberti Fluddi medici reteguntur, Paris.
  • Herbert af Cherbury, Edward, 1639, De la vérité en tant qu'elle est distre de la révélation, du vray -emblem, du mulig et du faux, Paris [Mersennes franske oversættelse af De Veritate, Paris 1624]
  • Kepler, Johannes, 1619, Harmonices Mundi, Linz.
  • Morin, Jean Baptiste, 1635, Quod Deus sit, Paris
  • Pascal, Blaise, 1658, Histoire de la roulette, Paris
  • Pascal, Blaise, Oeuvres Complètes, L. Lafuma (red.), Paris: Seuill, 1963.
  • Roberval, Gilles Personne de, 1636, Traité de méchanique, Paris.
  • Suárez, Francisco, 1597, Disputationes metaphysicae, Salamanca.

Sekundære kilder

  • Armogathe, Jean-Robert, 1992, “Le groupe de Mersenne et la vie académique parisienne”, Dix-septième siècle, n ° 44: 131–139.
  • –––, 1994, “Les preuves de Dieu chez Mersenne”, Les Études philosophiques, nr. 1–2: 161–70.
  • Beaude, Joseph, 1980, “Le déiste selon Mersenne”, i Sergio Bertelli, Libertinismo i Europa, Milan: R. Ricciardi.
  • Beaulieu, Armand, 1995, Mersenne, le grand Minime, Paris: Les Belles Lettres.
  • Beaulieu, Amand, Bailhache, Pierre, Lagrée, Jacqueline, 1994, Études sur Marin Mersenne, specialudgave af Les Études philosophiques, 1994 (1/2).
  • Brown, Harcourt, 1934, videnskabelige organisationer i Frankrig fra det syttende århundrede (1620–1680), Baltimore, MD: Williams & Wilkins.
  • Buccolini, Claudio, 1997, “Il ruolo del sillogismo nelle dimostrazioni geometriche della Verité des Sciences di Marin Mersenne”, Nouvelles de la Republique des Lettres, s. 7–36.
  • –––, 2013, “Mersenne oversætter af Bacon?” Journal of Early Modern Studies, 2 (1): 33–59. doi: 10,7761 / JEMS.2.1.33
  • Bucciantini, Massimo, 2009, “Descartes, Mersenne et la philosophie invisible de Galilée”, Dix-septième siècle, n ° 242: 19–30.
  • Carraud, Vincent, 1994, “Mathématique et métaphysique: les sciences du possible”, Les Études philosophiques, 1994 (1/2): 145–159.
  • Chappell, Vere Claiborne (red.), 1992, Essays on Early Modern Philosophers (bind 2: Grotius til Gassendi), New York: Garland.
  • Cohen, H. Floris, 1984, Kvantificerende musik: musikvidenskaben på den første fase af den videnskabelige revolution, 1580–1650, Dordrecht: Springer. doi: 10,1007 / 978-94-015-7686-4
  • Coumet, Ernest, 1975, “Mersenne. 'Dictions' nouvelles à l'infini”, Dix-septième siècle, n ° 109: 3–32.
  • Cozzoli, Daniele, 2010, “Udviklingen af Mersennes optik”, Perspectives on Science, 18 (1): 9–25. doi: 10,1162 / posc.2010.18.1.9
  • Crombie, Alistair C., 1972, “Mersenne, Marin (1588–1648)”, i Charles Coulston Gillispie (red.), Dictionary of Scientific Biography, New York: Charles Scribner’s Sons, vol. 4.
  • –––, 1975, “Marin Mersenne og det syttende århundredes problem med videnskabelig acceptabilitet”, Physis: Rivista Internazionale di Storia della Scienza (første serie), 17: 186–204.
  • –––, 1994a, stil med videnskabelig tænkning i den europæiske tradition: Historien om argument og forklaring, især i de matematiske og biomedicinske videnskaber og kunst, 3 bind, London: Duckworth.
  • –––, 1994b, “Marin Mersenne et les origines du langage”, I Claude Blanckaert, Jean-Louis Fischer, og Roselyne Rey (red.), Natur, histoire, samfund: essais en hommage à Jacques Roger, Paris: Klincksieck, pp 35–46.
  • De Buzon, Frédéric, 1994, “Harmonie et métaphysique: Mersenne face à Kepler”, Les Études philosophiques, 1994 (1/2): 119–128.
  • De Waard, Cornelius, 1936, L'Expérience barométrique: ses antécédents et ses explications, Thouars: Impr. nouvelle.
  • Kære, Peter, 1984, “Marin Mersenne og de sandsynlige rødder af 'mindsket skepsis'", Journal of the Philosophy History, 22 (2): 173-205. doi: 10,1353 / hph.1984.0025
  • –––, 1985, "Mersenne og filosofiens sprog", i Klaus D. Dutz og Ludger Kaczmarek (red.), Rekonstruktion und Interpretation: Problemgeschichtliche Studien zur Sprachtheorie von Ockham bis Humboldt Tübinger Beiträge zur Linguistik, Tübingen: Narr, pp. 197-241.
  • –––, 1988, Mersenne and the Learning of the Schools, Ithaca, NY: Cornell University Press.
  • Del Prete, Antonella, 1995, “L'univers infini: les interventions de Marin Mersenne et de Charles Sorel”, Revue Philosophique de la France et de l'Étranger, 185 (2): 145–164.
  • Duncan, David Allen, 1981, The Tyranny of Opinion Undermined: videnskab, pseudovidenskab og skepsis i den musikalske tankegang fra Marin Mersenne, ph.d.-afhandling, Vanderbilt University.
  • Fabbri, Natacha, 2003, Cosmologia e armonia i Keppler e Mersenne: Contrappunto a due voci sul tema dell'Harmonice mundi, Firenze: Leo S. Olschki.
  • –––, 2008, De l'utilité de l'harmonie: filosofia, scienza e musica i Mersenne, Descartes e Galileo, Pisa: Edizioni della Normale.
  • Garber, Daniel, 2001, Descartes embodied, læse kartesisk filosofi gennem Cartesian Science, Cambridge: Cambridge University Press. doi: 10,1017 / CBO9780511605994
  • –––, 2004,”På frontlinjen af den videnskabelige revolution: Hvordan Mersenne lærte at elske Galileo”, Perspektiver på videnskab, 12 (2): 135–163. doi: 10,1162 / 106361404323119853
  • Goldstein, Catherine, 2013, “Rutine kontroverser: Matematiske udfordringer i Mersennes korrespondance”, Revue d'histoire des sciences, 66 (2): 249–273. doi: 10,3917 / rhs.662.0249
  • Gouhier, Henri, 1978, Cartésianisme et Augustinisme au XVIIe siècle, Paris: Vrin.
  • Hamou, Philippe, 2008, “Mersenne”, ordbog for franske filosofere fra det syttende århundrede, London: Thoemmes.
  • Hauréau, Barthélémy, 1877, Histoire Littéraire du Maine, vol. VIII, Le Mans: A Lannier.
  • Hine, William L., 1973, “Mersenne og kopernicanisme”, Isis, 64 (1): 18–32. doi: 10,1086 / 351.041
  • Koyré, Alexandre, 1973, “Une expérience de mesure”, Études d'histoire de la pensée scientifique, Paris: Gallimard.
  • Lenoble, Robert, 1943, Mersenne ou la naissance du mécanisme, Paris: Vrin.
  • Mace, Dean T., 1970, “Marin Mersenne om sprog og musik”, Journal of Music Theory, 14 (1): 2–34. doi: 10,2307 / 843.035
  • Marion, Jean-Luc, 1980, Sur la théologie blanche de Descartes, Paris: Presses universitaires de France.
  • –––, 1994, “Le concept de métaphysique selon Mersenne”, Les Études philosophiques, 1994 (1/2): 129–143.
  • Maury, Jean-Pierre, 2003, or l'origine de la recherche scientifique, Mersenne, Paris: Vuibert.
  • Paganini, Gianni, 2005, “Mersenne plagiaire? Les doutes de Campanella dans la 'Verité des sciences'”, en XVII e siècle, 229 (4): 747–767. doi: 10,3917 / dss.054.0747
  • –––, 2008, Skepsis, le débat des modernes sur le scepticisme, Paris: Vrin.
  • Palmerino Carla Rita, 2010, “Eksperimenter, matematik, fysiske årsager: Hvordan Mersenne kom til at tvivle på gyldigheden af Galileos lov om frit fald”, Perspektiver på videnskab 18 (1): 50–76. doi: 10,1162 / posc.2010.18.1.50
  • Pessel, André, 1987, “Mersenne, la pesanteur et Descartes”, i Nicolas Grimaldi og Jean-Luc Marion (red.), Le Discours et sa mode: colloque pour le 350e anniversaire du Discours de la méthode, Paris: Presses Universitaires de France, s. 163–187.
  • Pinchard, Bruno, 1984, “Fragments pour Mersenne (deux forelæsninger de l'Harmonie universelle du père Marin Mersenne, 1636)”, Les Cahiers de philosophie, ny serie, 1: 75–109.
  • Popkin, Richard H., 1956, "Fader Mersennes krig mod pyrronisme", Modern Schoolman, 34 (2): 61–78. doi: 10,5840 / schoolman195734213
  • –––, 2003, Skepticismens historie fra Savonarole til Bayle, Oxford: Oxford University Press.
  • Rochot, Bernard, 1966, “Le père Mersenne et les relations intellectuelles dans l'Europe du xviie siècle”, Cahier d'histoire mondiale, vol. 10, side 55-73.
  • Sergescu, Pierre, 1948, “Mersenne l'animateur (8. september 1588–1 september 1648”, Revue d'histoire des sciences, 2 (1): 5–12. Doi: 10.3406 / rhs.1948.2726
  • Taussig, Sylvie, 2009a, “L'Examen de la filosofi de Pierre Gassendi par ses Hors-texte”, Supplementi di Bruniana et Campanalliana IV, 1, Rom: Fabrizio Serra Editore, s. 247-340
  • –––, 2009b, “La crise de Marin Mersenne: de la censure à la critique”, Mag philo, 24, tilgængelig online.
  • Warusfel, André, 1986, “Les nombres de Mersenne”, Corpus: revue de philosophie, 2: 17-23.

Akademiske værktøjer

sep mand ikon
sep mand ikon
Sådan citeres denne post.
sep mand ikon
sep mand ikon
Forhåndsvis PDF-versionen af denne post hos Friends of the SEP Society.
inpho ikon
inpho ikon
Slå dette emne op på Internet Philosophy Ontology Project (InPhO).
phil papirer ikon
phil papirer ikon
Forbedret bibliografi til denne post på PhilPapers med links til dens database.

Andre internetressourcer

[Kontakt forfatteren med forslag.]